Oscillations of a diaphragm under the action of pulse forces
We investigate the problem of the existence of periodic solutions of the problem of oscillations of a diaphragm with friction and pulse feedback in the case where the times of pulse action are determined by a solution of the system.
Збережено в:
| Дата: | 2009 |
|---|---|
| Автори: | , , , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська Англійська |
| Опубліковано: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
2009
|
| Онлайн доступ: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/3087 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1860509115853307904 |
|---|---|
| author | Kirilich, V. M. Myshkis, A. D. Prokhorenko, M. V. Кирилич, В. М. Мышкис, А. Д. Прохоренко, M. В. Кирилич, В. М. Мышкис, А. Д. Прохоренко, M. В. |
| author_facet | Kirilich, V. M. Myshkis, A. D. Prokhorenko, M. V. Кирилич, В. М. Мышкис, А. Д. Прохоренко, M. В. Кирилич, В. М. Мышкис, А. Д. Прохоренко, M. В. |
| author_sort | Kirilich, V. M. |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2020-03-18T19:44:57Z |
| description | We investigate the problem of the existence of periodic solutions of the problem of oscillations of a diaphragm with friction and pulse feedback in the case where the times of pulse action are determined by a solution of the system. |
| first_indexed | 2026-03-24T02:35:59Z |
| format | Article |
| fulltext |
UDK 517. 956
V. M. Kyrylyç (L\vov. nac. un-t),
A. D. M¥ßkys (Mosk. un-t putej soobwenyq, Rossyq),
M. V. Proxorenko (Nac. un-t vod. xoz-va y pryrodoyspol\zovanyq, Ryvnπ)
KOLEBANYQ MEMBRANÁ
POD VOZDEJSTVYEM YMPUL|SNÁX SYL
We study the problem of the existence of periodic solutions for a problem of oscillations of a diaphragm
with friction and pulse feedback in the case where the times of pulse action are determined by a solution
of the system.
DoslidΩu[t\sq pytannq isnuvannq periodyçnyx rozv'qzkiv zadaçi pro kolyvannq membrany z ter-
tqm ta impul\snog zvorotnog di[g u vypadku, koly momenty impul\sno] di] vyznaçagt\sq roz-
v'qzkom systemy.
Teoryq kolebanyj mexanyçeskyx system pryvodyt k yzuçenyg dyfferencyal\-
n¥x uravnenyj s ympul\sn¥m vozdejstvyem [1]. V rabote [2] rassmotrena zadaça
o kolebanyqx strun¥ s ympul\sn¥m vozdejstvyem v fyksyrovann¥e moment¥
vremeny, v rabotax [3, 4] — zadaça o kolebanyqx strun¥ s rasseyvanyem πnerhyy,
v kotoroj ympul\snoe yzmenenye processa proysxodyt v moment¥ vremeny, koh-
da polnaq πnerhyq system¥ dostyhaet zadannoho krytyçeskoho znaçenyq, t.8e.
moment¥ ympul\sov opredelqlys\ samym processom.
Cel\g dannoj rabot¥ qvlqetsq ot¥skanye peryodyçeskyx reßenyj dlq za-
daçy o kolebanyqx membran¥ s trenyem y opredelenyem momentov ympul\sov
podobno [3, 4].
1. Postanovka zadaçy. Pust\ Ω = ( , )x y{ : 0 ≤ x ≤ l1, 0 ≤ y ≤ l2} . V oblasty
G = ( , , )x y t{ : (x, y) ∈ Ω, t ∈ 0, +∞[ )} rassmotrym kolebanyq membran¥, kotor¥e
zadan¥ uravnenyem
u a u u utt x x yy t= +( ) −2 2ν , ( , , )x y t G∈ , (1)
a l l, , ,ν 1 2 0= >const ,
naçal\n¥my
u x y x y( , , ) ( , )0 0= ϕ , u x y x yt ( , , ) ( , )0 0= ψ , ( , )x y ∈Ω , (2)
y hranyçn¥my uslovyqmy
u y t( , , )0 0= , u l y t( , , )1 0= , 0 ≤ y ≤ l2
, t ∈ +∞[ )0, ,
(3)
u x t( , , )0 0= , u x l t( , , )2 0= , 0 ≤ x ≤ l1
, t ∈ +∞[ )0, ,
hde u x y t( , , ) — smewenye membran¥ v moment vremeny t, ϕ0
4∈C ( )Ω , ψ0 ∈
∈ C 3( )Ω , ϕ0 ∂Ω = ψ0 ∂Ω = 0.
Za rehulyrugwyj funkcyonal prynymaem polnug πnerhyg kolebanyq mem-
bran¥ E tu ( ) :
E t a u u u dxdyu
l l
x y t( ) ( ) ( ) ( )= +( ) +( )∫ ∫
1
2 0 0
2 2 2 2
1 2
s zadann¥m krytyçeskym znaçenyem E0 0> y ympul\sn¥m zakonom
© V. M. KYRYLYÇ, A. D. MÁÍKYS, M. V. PROXORENKO, 2009
1148 ISSN 1027-3190. Ukr. mat. Ωurn., 2009, t. 61, # 8
KOLEBANYQ MEMBRANÁ POD VOZDEJSTVYEM YMPUL|SNÁX SYL 1149
u x y t u x y t x yE t Eu
( , , ) ( , , ) ( , )( )+ − −( ) ==0 0
0
α ,
(4)
u x y t u x y t x yt t E t Eu
( , , ) ( , , ) ( , )( )+ − −( ) ==0 0
0
β , ( , )x y ∈Ω ,
hde α ∈C 4 ( )Ω , β ∈C 3( )Ω α ∂( Ω = β ∂Ω = 0) — zadann¥e funkcyy.
Sledovatel\no, postanovka zadaçy formulyruetsq sootnoßenyqmy (1) – (4).
Pry πtom ravenstva (1) – (3) prymenym¥ lyß\ v sluçae E t Eu ( ) ≠ 0 . Esly
E t Eu ( ) = 0 , to v uslovyy (4) rassmatryvaem ϕ0( , )x y vmesto u x y t( , , )− 0 ,
ψ0( , )x y vmesto u x y tt ( , , )− 0 y 0 vmesto t – 0.
Funkcyq E tu ( ) ub¥vaet dlq kaΩdoho netryvyal\noho reßenyq u zadaçy (1)
– (3), poskol\ku dE dtu / = − ∫∫2 2ν u dxdytΩ
. Poπtomu polnaq πnerhyq kolebanyq
membran¥ v naçal\n¥j moment vremeny prynymaet naybol\ßee znaçenye, a s te-
çenyem vremeny rasseyvaetsq, y pry zadannom E0 vozmoΩn¥ sledugwye sluçay:
a) E Eu ( )0 0< , tohda ympul\s¥ otsutstvugt y E tu ( ) → 0 pry t → + ∞;
b) E t Eu ( ) ≥ 0 , tohda suwestvuet moment vremeny t = t∗ ≥ 0, v kotor¥j osu-
westvlqetsq pervoe ympul\snoe vozdejstvye.
V¥polnenye neravenstva
E a x y x y x y
l l
x y0
0 0
2 2 2 21
8
1 2
< +( ) +(∫ ∫ α α β( , ) ( , ) ( , ))) dxdy
obespeçyt suwestvovanye beskoneçnoj posledovatel\nosty ympul\sov dlq za-
dann¥x E0 , α, β. Pry E tu ( )− 0 = E0 πto sleduet yz
E t a u x y t x yu
l l
x x( ) ( ( , , ) ( , ))+ = − + +∫ ∫0
1
2
0
0 0
2 2
1 2
α((( −(u x y ty( , , )0 +
+ α βy tx y u x y t x y dxdy( , ) ( , , ) ( , )) ) + − +( ) )2 2
0 ≥
≥
1
4 0 0
2 2 2 2
1 2l l
x ya x y x y x y dx∫ ∫ +( ) +( )α α β( , ) ( , ) ( , ) ddy –
–
1
2
0 0
0 0
2 2 2 2
1 2l l
x y ta u x y t u x y t u∫ ∫ − + −( ) +( , , ) ( , , ) (( , , )x y t dxdy−( )0 =
=
1
4 0 0
2 2 2 2
1 2l l
x ya x y x y x y dx∫ ∫ +( ) +( )α α β( , ) ( , ) ( , ) ddy E E− >0 0 .
Moment¥ voznyknovenyq posledovatel\nosty ympul\sov oboznaçym t1 0( )≥ <
< t2 < t3 < … .
2. Razreßymost\ zadaçy. RazloΩym v rqd Fur\e zadann¥e funkcyy v ob-
lasty Ω :
ϕ ϕ
π π
0
1
0
1 2
( , ) sin sin
,
,x y
n
l
x
m
l
y
n m
n m=
=
∞
∑ ,
ψ ψ
π π
0
1
0
1 2
( , ) sin sin
,
,x y
n
l
x
m
l
y
n m
n m=
=
∞
∑ ,
ISSN 1027-3190. Ukr. mat. Ωurn., 2009, t. 61, # 8
1150 V. M. KYRYLYÇ, A. D. MÁÍKYS, M. V. PROXORENKO
α α
π π
( , ) sin sin
,
,x y
n
l
x
m
l
y
n m
n m=
=
∞
∑
1 1 2
,
β β
π π
( , ) sin sin
,
,x y
n
l
x
m
l
y
n m
n m=
=
∞
∑
1 1 2
,
hde ( , )x y ∈Ω , ϕn m,
0 , ψn m,
0 , αn m, , βn m, — koπffycyent¥ Fur\e.
Pry ukazann¥x uslovyqx reßenye zadaçy (1) – (3) pered momentom podaçy
pervoho ympul\sa ymeet vyd
u x y t( , , ) =
= e tt
n m
n m n m
n m n m
n m
−
=
∞
∑ +
+ν ϕ ω
νϕ ψ
ω,
, ,
, ,
,
cos si
1
0
0 0
nn sin sin,ω
π π
n m t
n
l
x
m
l
y
1 2
,
hde
ω π π νn m a n l a m l, / /= ( ) + ( ) −1
2
2
2 2 pry a n l a m lπ π ν/ /1
2
2
2 2( ) + ( ) >
y
cos :
, / / ,
,
,ω
ω π π ν
n m
n m
t
t a n l a m l
=
( ) + ( ) <ch
1,
1
2
2
2 2
aa n l a m lπ π ν/ / ,1
2
2
2 2( ) + ( ) =
ω ω
ω ω π π
n m n m
n m n m
t
t a n l a m
, ,
, ,
sin :
, /−
−
=
( ) +1 1
21
sh // ,
/ / .
l
t a n l a m l
2
2 2
1
2
2
2 2
( ) <
( ) + ( ) =
ν
π π ν,
Sohlasno postanovke zadaçy moment t1 podaçy pervoho ympul\sa oprede-
lqetsq yz uravnenyq
n m
n
a n
l
a m
l,
,
=
∞
∑
+
1 1
2
2
2π π ϕ mm n m
n m n m
n m
n mt t0
1
0 0
1cos sin,
, ,
,
,ω
ν ψ
ω
ω+
+
22
+
+ ψ ω
π π ϕ ν
n m n m
n m
t
a n l a m l
, ,
,
cos
/ /
0
1
1
2
2
2 0
−
( ) + ( )( ) + ψψ
ω
ω
n m
n m
n m t
,
,
,sin
0
1
2
=
=
8 2
1 2
0
1e
l l
E
tν
.
Dlq t > t1 reßaem zadaçu (1), (3), a vmesto uslovyj (2) s uçetom (4) ymeem
u x y t e t
n m
t
n m n m
n m( , , ) cos
,
, ,
,
1
1
0
1
0
1= +
=
∞
−∑ ν ϕ ω
νϕ ++
ψ
ω
ωn m
n m
n m t,
,
,sin
0
1 +
+ α
π π
n m
n
l
x
m
l
y, sin sin
1 2
,
′ = +
=
∞
−∑u x y t e tt
n m
n m
t
n m n m( , , ) cos
,
, , ,1
1
0
1
1β ψ ων
–
ISSN 1027-3190. Ukr. mat. Ωurn., 2009, t. 61, # 8
KOLEBANYQ MEMBRANÁ POD VOZDEJSTVYEM YMPUL|SNÁX SYL 1151
–8
a n l a m l n m n m
n m
n
π π ϕ νψ
ω
ω
/ /
sin
, ,
,
,
1
2
2
2 0 0( ) + ( )( ) +
mm t
n
l
x
m
l
y1
1 2
sin sin
π π
,
( , )x y ∈Ω .
Oboznaçym v¥raΩenyq v fyhurn¥x skobkax sootvetstvenno ϕn m,
1
y ψn m,
1
.
Tohda reßenye zadaçy (1) – (4) pry t1 < t < t2 prymet vyd
u x y t e tt
n m
n m n m
n m n( , , ) cos
,
, ,
,= +
+−
=
∞
∑ν ϕ ω
νϕ ψ
1
1
1
,,
,
,
sin sin sinm
n m
n m
t
n
l
x
m
l
y
1
1 2ω
ω
π π
.
ProdolΩaq rassuΩdenye analohyçn¥m obrazom, poluçaem reßenye zadaçy (1) –
(4) dlq t t tk k< < +1 , k = 0, 1, 2, … , v vyde
u x y t e tt
n m
k
k
n m n m
n m n( , , ) cos
,
, ,
,= +
+−
=
∞
∑ν ϕ ω
νϕ ψ
1
,,
,
,
sin sin sinm
n m
n m
k
t
n
l
x
m
l
y
ω
ω
π π
1 2
(5)
y uravnenye dlq opredelenyq tk+1 momenta ympul\sa
e
a n
l
a m
l
t
n m
k−
=
∞
+ ∑
+
2
1 1
2
2
2
1ν π π
,
(
+ϕ ω
n m n m
k
kt, ,
cos 1 +
+
a n
l
a m
l n m n m
kπ π
ϕ ω
1
2
2
2
+
, ,
cos ttk+
1 –
–
a n l a m l
n m n m
n m
n
k kπ π ϕ νψ
ω
ω
/ /
sin, ,
,
,
1
2
2
2( ) + ( )( ) +
mm
t
E
l l
k+
=1
2
0
1 2
8
, (6)
hde
ϕ ϕ ω
νϕ ψ
ν
n m
k
n m n m
n m n mk t k
k
k k
e t
, , ,
, ,cos= +
+
− −
− −
1
1 11
ω
ω α
n m
n m
tk n m
,
,
sin ,
+ ,
ψ
π π ϕ νψν
n m
k n m nk t
k
e
a n l a m l
,
,
/ /
=
( ) + ( )( ) +−
−
1
2
2
2 1
,,
,
,
sinm
n m
n m
k
kt
−
1
ω
ω –
– ψ ω β
n m n m
k
k n mt
, ,
cos ,
−
+1 , k = 1, 2, … .
Opredelenye. Peryodyçeskoe reßenye zadaçy (1) – (4) nazovem prost¥m,
esly rasstoqnye meΩdu eho sosednymy momentamy ympul\sov postoqnno y ravno
peryodu πtoho reßenyq.
Oboznaçym çerez T rasstoqnye meΩdu sosednymy momentamy ympul\sov
prostoho peryodyçeskoho reßenyq zadaçy (1) – (4).
Teorema. Esly funkcyy α, β pry zadannom znaçenyy E0 udovletvorqgt
pryvedenn¥m v p.81 trebovanyqm, to zadaça (1) – (4) ymeet prostoe peryody-
çeskoe reßenye.
ISSN 1027-3190. Ukr. mat. Ωurn., 2009, t. 61, # 8
1152 V. M. KYRYLYÇ, A. D. MÁÍKYS, M. V. PROXORENKO
Dokazatel\stvo. Yz (5) sleduet, çto reßenye zadaçy (1) – (4) s nekotor¥-
my funkcyqmy ϕ0 , ψ0 y E0 budet prost¥m T-peryodyçeskym s ympul\som
pry t = 0 tohda, kohda odnovremenno spravedlyv¥ ravenstva
ϕ ϕ ω
νϕ ψ
ω
ν
n m n m n m
n m n m
n m
e TT
, , ,
, ,
,
cos sin0 0
0 0
= +
+− ωω α
n m
T n m, ,
+ ,
ψ ψ ων
n m n m n m
e TT
, , ,
cos0 0=
− –
–
a n l a m l
n m n m
n m
n
π π ϕ νψ
ω
ω
/ /
sin, ,
,
,
1
2
2
2 0 0( ) + ( )( ) +
mm
T n m
+ β , .
Podstavyv reßenyq ϕ
n m,
0 = ϕ
n m,
∗
, ψ
n m,
0 = ψ
n m,
∗
πtoj system¥ uravnenyj v (5) y
(6), poluçym sootvetstvenno prostoe peryodyçeskoe reßenye v vyde
u x y t e tt
n m
n m n m
∗ −
=
∞
∗=
∑( , , ) cos
,
, ,
ν ϕ ω
1
+
+
νϕ ψ
ω
ω
π πn m n m
n m
n m
t
n
l
x
m
l
y, ,
,
,
sin sin sin
∗ ∗+
1 2
,
hde 0 ≤ x ≤ l1
, 0 ≤ y ≤ l 2
, 0 < t ≤ T,
ϕ α ω
α ν βν
n m n m
D e Tn m n m
T n m n m
, ,, ,
, ,cos∗ − −= −( ) +
+1 1
ωω
ω
n m
n m
T
,
,
sin
,
ψ β ων
n m n m
D e Tn m n m
T
, ,, , cos∗ − −= −( )
1 1 –
–
α π π νβ
ω
ωνn m n m
T
a n l a m l
e
n m
, ,/ /
sin
,
1
2
2
2( ) + ( )( ) + −
nn m
T
,
,
D e T en m
T T
n m, cos
,
= − +− −1 2 2ν νω
y uravnenye dlq naxoΩdenyq peryoda T:
e DT
n m
n m n m n m n m
−
=
∞
−∑ +
)2
1
2 2 2 2 2ν α λ β
,
, , , , cos ωω ν
n m
T e T
,
−( )− 2
+
+
ν α λ β
ω
ω ωνn m n m n m T
n m n m
T e
, , ,
cos sin
, ,
2 2 2
2
−( )
−( )− TT +
+
λ να β α λ νβ
ω
n m n m n m n m n m n m
n m
, , , , , ,
,
s
2 2 2 2
2
+( ) + +( )
iin
,
2 0
1 2
8
ω
n m
T
E
l l
= , (7)
ISSN 1027-3190. Ukr. mat. Ωurn., 2009, t. 61, # 8
hde λn m, = a n lπ / 1
2( ) + a m lπ / 2
2( ) .
Suwestvovanye reßenyj uravnenyq (7) dlq T ∈ (0, + ∞) πkvyvalentno su-
westvovanyg nulej funkcyy
f T
E
l l
e DT
n m
n m n m n m n( )
,
, , ,= − +
=
∞
−∑8 0
1 2
2
1
2 2 2ν α λ β ,, cos
,m
T
n m
T e2 2 2( )
−( )−ω ν +
+
ν α λ β
ω
ω ωνn m n m n m T
n m n m
T e
, , ,
cos sin
, ,
2 2 2
2−( )
−( )− TT +
+
λ να β α λ νβ
ω
n m n m n m n m n m n m
n m
, , , , , ,
,
s
2 2 2 2
2
+( ) + +( )
iin
,
2 ω
n m
T
, T ∈ (0, + ∞).
Ymegt mesto predel¥ lim ( )T f T→+0 = – ∞ y lim ( )T f T→+0 = 8 0 1 2E l l/ . Otsgda
sleduet, çto funkcyq f na promeΩutke (0, + ∞) po teoreme Bol\cano – Koßy
[5, c. 168] ymeet po krajnej mere odyn nul\. Takym obrazom, kaΩdomu znaçenyg
E0 sootvetstvuet prostoe T-peryodyçeskoe reßenye zadaçy (1) – (4).
Teorema dokazana.
1. Samoilenko A.M., Perestyuk N. A. Impulsive differential equations. – Singapore: World Sci., 1995.
– 462 p.
2. ∏lhondyev K. K., Xasanov M. Kolebanyq strun¥ s ympul\sn¥m vozdejstvyem // Krajovi
zadaçi dlq dyferencial\nyx zadaç: Zb. nauk. pr. – 2002. – Vyp.810. – S. 96 – 102.
3. Myshkis A. D. Vibrations of the string with energy dissipation and impulsive feedback support //
Nonlinear Anal., Theory, Meth. and Appl. – 1996. – 26, # 7 – P. 1271 – 1278.
4. M¥ßkys A. D. Avtokolebanyq strun¥ s ympul\snoj obratnoj svqz\g // Dyfferenc.
uravnenyq. – 1998. – 34, # 12. – S. 1640 – 1644.
5. Fyxtenhol\c H. M. Kurs dyfferencyal\noho y yntehral\noho ysçyslenyq: V 3 t. – M.:
Nauka, 1970. – T. 1. – 608 s.
Poluçeno 27.11.08
|
| id | umjimathkievua-article-3087 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | rus English |
| last_indexed | 2026-03-24T02:35:59Z |
| publishDate | 2009 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | umjimathkievua/47/5c47f865dac2f725a94bfcde39dfd347.pdf |
| spelling | umjimathkievua-article-30872020-03-18T19:44:57Z Oscillations of a diaphragm under the action of pulse forces Колебания мембраны под воздействием импульсных сил Kirilich, V. M. Myshkis, A. D. Prokhorenko, M. V. Кирилич, В. М. Мышкис, А. Д. Прохоренко, M. В. Кирилич, В. М. Мышкис, А. Д. Прохоренко, M. В. We investigate the problem of the existence of periodic solutions of the problem of oscillations of a diaphragm with friction and pulse feedback in the case where the times of pulse action are determined by a solution of the system. Досліджується питання існування періодичних розв'язків задачі про коливання мембрани з тертям та імпульсною зворотною дією у випадку, коли моменти імпульсної дії визначаються розв'язком системи. Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 2009-08-25 Article Article application/pdf https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/3087 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 61 No. 8 (2009); 1148-1153 Український математичний журнал; Том 61 № 8 (2009); 1148-1153 1027-3190 rus en https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/3087/2923 https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/3087/2924 Copyright (c) 2009 Kirilich V. M.; Myshkis A. D.; Prokhorenko M. V. |
| spellingShingle | Kirilich, V. M. Myshkis, A. D. Prokhorenko, M. V. Кирилич, В. М. Мышкис, А. Д. Прохоренко, M. В. Кирилич, В. М. Мышкис, А. Д. Прохоренко, M. В. Oscillations of a diaphragm under the action of pulse forces |
| title | Oscillations of a diaphragm under the action of pulse forces |
| title_alt | Колебания мембраны под воздействием импульсных сил |
| title_full | Oscillations of a diaphragm under the action of pulse forces |
| title_fullStr | Oscillations of a diaphragm under the action of pulse forces |
| title_full_unstemmed | Oscillations of a diaphragm under the action of pulse forces |
| title_short | Oscillations of a diaphragm under the action of pulse forces |
| title_sort | oscillations of a diaphragm under the action of pulse forces |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/3087 |
| work_keys_str_mv | AT kirilichvm oscillationsofadiaphragmundertheactionofpulseforces AT myshkisad oscillationsofadiaphragmundertheactionofpulseforces AT prokhorenkomv oscillationsofadiaphragmundertheactionofpulseforces AT kiriličvm oscillationsofadiaphragmundertheactionofpulseforces AT myškisad oscillationsofadiaphragmundertheactionofpulseforces AT prohorenkomv oscillationsofadiaphragmundertheactionofpulseforces AT kiriličvm oscillationsofadiaphragmundertheactionofpulseforces AT myškisad oscillationsofadiaphragmundertheactionofpulseforces AT prohorenkomv oscillationsofadiaphragmundertheactionofpulseforces AT kirilichvm kolebaniâmembranypodvozdejstviemimpulʹsnyhsil AT myshkisad kolebaniâmembranypodvozdejstviemimpulʹsnyhsil AT prokhorenkomv kolebaniâmembranypodvozdejstviemimpulʹsnyhsil AT kiriličvm kolebaniâmembranypodvozdejstviemimpulʹsnyhsil AT myškisad kolebaniâmembranypodvozdejstviemimpulʹsnyhsil AT prohorenkomv kolebaniâmembranypodvozdejstviemimpulʹsnyhsil AT kiriličvm kolebaniâmembranypodvozdejstviemimpulʹsnyhsil AT myškisad kolebaniâmembranypodvozdejstviemimpulʹsnyhsil AT prohorenkomv kolebaniâmembranypodvozdejstviemimpulʹsnyhsil |