On the boundedness of one recurrent sequence in a banach space

• Дата: 2009
• Автори: Vyatchaninov, O. V., Gorodnii, M. F., Вятчанінов, O. В., Городній, М. Ф.
• Формат: Стаття
• Мова: Українська; Англійська
• Опубліковано: Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 2009
• Онлайн доступ: https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/3100
• Назва журналу: Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal

We establish necessary and sufficient conditions under which a sequence $x_0 = y_0,\; x_{n+1} = Ax_n  + y_{n+1},\; n ≥ 0$, is bounded for each bounded sequence $\{y_n : n ⩾ 0\} ⊂ \left\{x ∈ ⋃^{∞}_{n=1} D(A_n)|\sup_{n ⩾ 0} ∥A^nx∥ < ∞\right\}$, where $A$ is a closed operator in a complex Banach...