Growth of generalized Temperley–Lieb algebras connected with simple graphs
We prove that the generalized Temperley–Lieb algebras associated with simple graphs Γ have linear growth if and only if the graph Γ coincides with one of the extended Dynkin graphs \( {\tilde A_n} \), \( {\tilde D_n} \), \( {\tilde E_6} \), or \( {\tilde E_7} \). An algebra \( T{L_{\Gamma, \tau }}...
Збережено в:
| Дата: | 2009 |
|---|---|
| Автори: | , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська Англійська |
| Опубліковано: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
2009
|
| Онлайн доступ: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/3124 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1860509158944538624 |
|---|---|
| author | Zavodovskii, M. V. Samoilenko, Yu. S. Заводовский, М. В., Самойленко, Ю. С. Заводовский, М. В., Самойленко, Ю. С. |
| author_facet | Zavodovskii, M. V. Samoilenko, Yu. S. Заводовский, М. В., Самойленко, Ю. С. Заводовский, М. В., Самойленко, Ю. С. |
| author_sort | Zavodovskii, M. V. |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2020-03-18T19:45:43Z |
| description | We prove that the generalized Temperley–Lieb algebras associated with simple graphs Γ have linear growth if and only if the graph Γ coincides with one of the extended Dynkin graphs \( {\tilde A_n} \), \( {\tilde D_n} \), \( {\tilde E_6} \), or \( {\tilde E_7} \).
An algebra \( T{L_{\Gamma, \tau }} \) has exponential growth if and only if the graph Γ coincides with none of the graphs \( {A_n} \), \( {D_n} \), \( {E_n} \), \( {\tilde A_n} \), \( {\tilde D_n} \), \( {\tilde E_6} \), and \( {\tilde E_7} \). |
| first_indexed | 2026-03-24T02:36:40Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 513.88, 512.552.4
М. В. Заводовский, Ю. С. Самойленко (Ин-т математики НАН Украины, Киев)
РОСТ ОБОБЩЕННЫХ АЛГЕБР ТЕМПЕРЛИ – ЛИБА,
СВЯЗАННЫХ С ПРОСТЫМИ ГРАФАМИ
We prove that the generalized Temperley – Lieb algebras associated with simple graphs Γ have the linear
growth if and only if the graph Γ coincides with one of the extended Dynkin graphs eAn, eDn, eE6 or eE7; the
algebra TLΓ,τ has exponent growth if and only if the graph Γ coincides with none of the graphs An, Dn,
En, eAn, eDn, eE6 or eE7.
Доведено, що узагальненi алгебри Темперлi – Лiба, пов’язанi з простими графами Γ, мають лiнiйний
рiст тодi i тiльки тодi, коли граф Γ збiгається з одним iз розширених графiв Динкiна eAn, eDn, eE6 абоeE7; алгебра TLΓ,τ має експоненцiальний рiст тодi i тiльки тодi, коли граф Γ не збiгається з жодним iз
графiв An, Dn, En, eAn, eDn, eE6 або eE7.
Введение. Алгебры Темперли – Либа и их ∗-представления изучались в ряде работ
(см., например, [1, 2]) в связи с моделями статистической физики. В [3] были вве-
дены обобщенные алгебры Темперли – Либа и среди них выделены конечномерные
алгебры, связанные с графами An, Dn, En и др.
В настоящей статье изучается рост алгебр
TLΓ,τ = C
〈
p1, . . . , pn | p2
k = pk, pipjpi = τpi,
(i, j) ∈ EΓ, pipj = pjpi, (i, j) 6∈ EΓ
〉
,
связанных с простыми графами Γ (Γ = (V Γ, EΓ) — связный неориентированный
граф без кратных ребер и петель). Эти алгебры являются обобщенными алгебрами
Темперли – Либа, связанными с простыми графами.
Основной результат работы: алгебра TLΓ,τ имеет линейный рост тогда и только
тогда, когда граф Γ совпадает с одним из расширенных графов Дынкина Ãn, D̃n,
Ẽ6 или Ẽ7; алгебра TLΓ,τ имеет экспоненциальный рост тогда и только тогда,
когда граф Γ не совпадает ни с одним из графов An, Dn, En, Ãn, D̃n, Ẽ6 или Ẽ7.
1. Класс обобщенных алгебр Темперли – Либа, связанный с простыми гра-
фами. Приведем определение и простые свойства обобщенных алгебр Темперли –
Либа, связанных с простыми графами.
1. Пусть Γ = (V Γ, EΓ) — связный неориентированный граф без кратных ребер
и петель
(
|V Γ| = n
)
, параметр τ ∈ C. Рассмотрим обобщенную алгебру Темперли –
Либа: алгебру, порожденную образующими p1, . . . , pn и соотношениями
TLΓ,τ = C
〈
p1, . . . , pn | p2
k = pk, pipjpi = τpi,
(i, j) ∈ EΓ, pipj = pjpi, (i, j) 6∈ EΓ
〉
.
Рассмотрим некоторые свойства роста (понятие роста алгебры см., например,
в [4]) обобщенных алгебр Темперли – Либа.
Утверждение 1. Размерность или рост обобщенной алгебры Темперли – Либа
TLΓ,τ не зависит от τ.
c© М. В. ЗАВОДОВСКИЙ, Ю. С. САМОЙЛЕНКО, 2009
ISSN 1027-3190. Укр. мат. журн., 2009, т. 61, № 11 1579
1580 М. В. ЗАВОДОВСКИЙ, Ю. С. САМОЙЛЕНКО
Доказательство. Напомним, что базисом Гребнера идеала I называется
множество элементов этого идеала G ⊂ I такое, что для любого g ∈ I старшее
слово g содержит в качестве подслова одно из старших слов элементов множе-
ства G. Базис Гребнера G называется минимальным, если никакое его собственное
подмножество не является базисом Гребнера. Алгоритм построения минимального
базиса Гребнера в идеале, порожденном конечным множеством элементов свобод-
ной алгебры, состоит из трех шагов: нормировки, редукции и композиции (см.,
например, [4]).
Пусть Γn — связный неориентированный граф, |V Γn| = n. Достаточно показать,
что старшие слова базиса Гребнера алгебры TLΓn,τ не зависят от τ. Доказательство
проведем по индукции. Базис алгебры TLA1,τ не зависит от τ. Предположим,
что для алгебры TLΓn,τ утверждение верно, т. е. старшие слова базиса Гребнера
алгебры TLΓn,τ не зависят от τ.
Пусть граф Γn+1 получается из Γn добавлением новой вершины n + 1, ко-
торая соединена с вершинами ni при i = 1, . . . ,m. Тогда алгебра TLΓn+1,τ за-
дается соотношениями алгебры TLΓn,τ и соотношениями pni
pn+1pni
= τpni
,
pn+1pni
pn+1 = τpn+1 и pnj
pn+1 = pn+1pnj
для всех i = 1, . . . ,m, j = 1, . . . , n
и i 6= j. Слова pni
pn+1pni
− τpni
, pn+1pni
pn+1 − τpn+1 и pnj
pn+1 − pn+1pnj
для всех i = 1, . . . ,m, j = 1, . . . , n и i 6= j содержатся в базисе Гребнера
алгебры TLΓn+1,τ . Старшие слова в этих базисных элементах не зависят от τ.
Применив к этим словам алгоритм вычисления базиса Гребнера, получим, что
старшие слова базиса Гребнера алгебры TLΓn+1 , τ , содержащие pn+1, не будут
зависеть от τ.
2. Связный граф Γ1 = (V Γ1, EΓ1) такой, что V Γ1 ⊂ V Γ и вершины xi,
xj ∈ V Γ1 соединены ребром (xi, xj) ∈ EΓ тогда и только тогда, когда они соедине-
ны ребром (xi, xj) ∈ EΓ в Γ, называется индуцированным подграфом графа Γ. За-
фиксируем вершину x графа Γ (x ∈ V Γ). Индуцированный граф Γ1 = (V Γ1, EΓ1),
множество вершин которого V Γ1 = V Γ \ {x}, а множество ребер EΓ1 получа-
ется из EΓ удалением ребер, инцидентных вершине x, будем обозначать Γ − x и
называть графом, полученным из графа Γ удалением вершины.
Алгебра TLΓ1,τ , ассоциированная с индуцированным подграфом Γ1 графа Γ яв-
ляется конечнопорожденной подалгеброй алгебры TLΓ,τ . Существует связь между
ростом конечнопорожденной ассоциативной алгебры и ростом ее фактор-алгебры
или ростом конечнопорожденной подалгебры: рост фактор-алгебры не превыша-
ет роста алгебры и рост конечнопорожденной подалгебры не превышает роста
алгебры (см., например, [4]). Тогда имеет место следующее утверждение.
Утверждение 2. Пусть Γ — простой граф, Γ1 — индуцированный подграф.
Тогда рост алгебры TLΓ1,τ не превышает роста алгебры TLΓ,τ . В частности,
рост алгебры TLΓ−x,τ не превышает роста TLΓ,τ .
2. Рост обобщенных алгебр Темперли – Либа, связанных с простыми графа-
ми (примеры). Приведем оценки роста алгебр TLΓ,τ для определенных простых
графов, которые будут использоваться при доказательстве основной теоремы.
Алгебры, рассматриваемые в примерах 1 – 3, конечномерны.
1. Рассмотрим алгебру TLAn,τ , ассоциированную с графом Дынкина An,
n ≥ 2:
ISSN 1027-3190. Укр. мат. журн., 2009, т. 61, № 11
РОСТ ОБОБЩЕННЫХ АЛГЕБР ТЕМПЕРЛИ – ЛИБА, СВЯЗАННЫХ . . . 1581
r r r r rAn . . .
1 2 3 n−1 n
Алгебра TLAn,τ конечномерна, так как при τ =
1
4
является фактор-алгеброй
конечномерной групповой алгебры группы Кокстера, связанной с графом An [5],
dimTLAn,τ =
1
n+ 2
(
2n+ 2
n+ 1
)
(см., например, [2]).
2. Рассмотрим граф Дынкина Dn, n ≥ 4:
@
@
@
�
�
�r
r
r r r rDn
. . .
1
2
3 4 n n+1
Алгебра TLDn,τ конечномерна, так как при τ =
1
4
является фактор-алгеброй
конечномерной групповой алгебры группы Кокстера, связанной с графом Dn [5], в
частности dimTLD4,τ = 48, dimTLD5,τ = 167, dimTLD6,τ = 593, dimTLD7,τ =
= 2144, dimTLD8,τ = 7864, dimTLD9,τ = 21171 [6].
3. Рассмотрим граф En, n ≥ 6:
r r r r r r
r
En . . .
1 2 3 5 n−1 n
4
Алгебра TLEn,τ при n = 6, 7, 8 конечномерна, так как при τ =
1
4
является
фактор-алгеброй конечномерной групповой алгебры группы Кокстера, связанной
с графом En [5]. Алгебры TLEn,τ при n ≥ 9 (граф E9 совпадает с расширенным
графом Дынкина Ẽ8) также конечномерны [3]. В частности, dimTLE6,τ = 662,
dimTLE7,τ = 2670, dimTLE8,τ = 10846, dimTLE9,τ = 44199, dimTLE10,τ =
= 180438, dimTLE11,τ = 737762, dimTLE12,τ = 3021000, dimTLE13,τ = 12387990,
dimTLE14,τ = 50864885 [6].
Алгебры рассматриваемые в примерах 4 – 6, имеют полиномиальный рост.
4. Рассмотрим расширенный граф Дынкина Ãn, n ≥ 3:
��
��
���
PP
PP
PPPr r r r
r
Ãn
. . .
1 2 n−1 n
n+1
Групповая алгебра группы Кокстера, связанная с графом Ãn, бесконечномер-
на и имеет полиномиальный рост [5]. Тогда алгебра TL eAn,τ
имеет не более чем
полиномиальный рост, так как алгебра TL eAn,1/4
является фактор-алгеброй груп-
повой алгебры группы Кокстера, связанной с графом Ãn. Поскольку граф роста
(понятие графа роста и его связь с ростом соответствующей алгебры см., напри-
ISSN 1027-3190. Укр. мат. журн., 2009, т. 61, № 11
1582 М. В. ЗАВОДОВСКИЙ, Ю. С. САМОЙЛЕНКО
мер, в [4]) алгебры TL eAn,τ
не содержит двух циклов, соединенных путем, то она
бесконечномерна и имеет линейный рост.
5. Рассмотрим алгебру TL eDn,τ
, ассоциированную с графом D̃n, n ≥ 4:
@
@
@
�
�
�
�
�
�
@
@
@
r r r r
r
r
r
r
D̃n
. . .
1
2
3 4 n−3 n−2
n
n+1
Групповая алгебра группы Кокстера, связанная с графом D̃n, бесконечномерна
и имеет полиномиальный рост [5]. Тогда алгебра TL eDn,τ
имеет не более чем поли-
номиальный рост, так как алгебра TL eDn,1/4
является фактор-алгеброй групповой
алгебры группы Кокстера, связанной с графом D̃n. Поскольку граф роста алгеб-
ры TL eDn,τ
не содержит двух циклов, соединенных путем, она бесконечномерна и
имеет линейный рост.
6. Рассмотрим графы Дынкина Ẽ6 и Ẽ7:
r r r r r
r
r
Ẽ6
1 2 3 6 7
4
5
и
r r r r r r r
r
Ẽ7
1 2 3 4 6 7 8
5
Групповые алгебры групп Кокстера, связанных с графами Ẽ6 и Ẽ7, бесконечно-
мерны и имеют полиномиальный рост [5]. Тогда алгебры TL eE6,τ
и TL eE7,τ
имеют
не более чем полиномиальный рост, так как алгебры TL eE6,1/4
и TL eE7,1/4
являются
фактор-алгебрами групповых алгебр групп Кокстера, связанных с графами Ẽ6 и Ẽ7
соответственно. Поскольку графы роста алгебр TL eE6,τ
и TL eE7,τ
не содержат двух
циклов, соединенных путем, они бесконечномерны и имеют линейный рост.
Если конечнопорожденная ассоциативная алгебра содержит свободную подал-
гебру, порожденную двумя образующими, то она имеет экспоненциальный рост.
Отметим, что из экспоненциальности роста не следует наличие свободной подал-
гебры (см., например, [4]). Алгебры, рассматриваемые в примерах 7 – 12, имеют
экспоненциальный рост.
7. Рассмотрим алгебру TLK1,5,τ , ассоциированную с графом K1,5:
ISSN 1027-3190. Укр. мат. журн., 2009, т. 61, № 11
РОСТ ОБОБЩЕННЫХ АЛГЕБР ТЕМПЕРЛИ – ЛИБА, СВЯЗАННЫХ . . . 1583
�
�
�
@
@
@r r r
r rr
K1,5
1 2 3
46
5
Алгебра TLK1,5,τ имеет экспоненциальный рост, так как ее подалгебра, порож-
денная двумя образующими q1 = p2p3p4p2p1p5 и q2 = p2p3p4p2p1p6, свободна (во
всевозможных комбинациях элементов q1 и q2 не содержится ни одного старшего
подслова элементов базиса Гребнера алгебры TLK1,5,τ ).
8. Рассмотрим граф
@
@
@
�
�
�
r r r r
r
r1 2 3 4
5
6
Соответствующая алгебра TLΓ,τ имеет экспоненциальный рост, так как ее
подалгебра, порожденная двумя образующими q1 = p2p1p3p2p4p3p5p2p1p6p2p3p4×
× p5p2p1p3p2p5p6 и q2 = p2p1p3p2p4p3p6p2p1p5p2p3p4p6p2p1p3p2p5p6, свободна
(во всевозможных комбинациях элементов q1 и q2 не содержится ни одного стар-
шего подслова элементов базиса Гребнера алгебры TLΓ,τ ).
9. Рассмотрим граф
@
@
@
�
�
�
�
�
�
@
@
@
r r
r
r
r
r r3 4
2
1
5
6 7
Соответствующая алгебра TLΓ,τ имеет экспоненциальный рост, так как ее под-
алгебра, порожденная двумя образующими q1 = p7p6p4p3p1p2p3p4p5p6p4p3p1p2 ×
× p3p4p5 и q2 = p6p4p3p1p2p3p4p5, свободна (во всевозможных комбинациях эле-
ментов q1 и q2 не содержится ни одного старшего подслова элементов базиса
Гребнера алгебры TLΓ,τ ).
10. Рассмотрим граф
r r r r r r
r
r
1 2 3 6 7 8
4
5
Соответствующая алгебра TLΓ,τ имеет экспоненциальный рост, так как ее
подалгебра, порожденная двумя образующими q1 = p2p4p3p6p7p5p4p3p2p1p6p3 и
ISSN 1027-3190. Укр. мат. журн., 2009, т. 61, № 11
1584 М. В. ЗАВОДОВСКИЙ, Ю. С. САМОЙЛЕНКО
q2 = p2p4p3p6p7p8p5p4p3p2p6p3p7p6p4p3p2p1p5p4p3p2p6p3p7p6p8p7p4p3p2p1p6p3,
свободна (во всевозможных комбинациях элементов q1 и q2 не содержится ни
одного старшего подслова элементов базиса Гребнера алгебры TLΓ,τ ).
11. Рассмотрим граф
r r r r r r r r
r
1 2 3 4 6 7 8 9
5
Соответствующая алгебра TLΓ,τ имеет экспоненциальный рост, так как ее под-
алгебра, порожденная двумя образующими q1 = p4p5p6p8p4p1p2p5p7p8p4p8p9p4 ×
× p2p3 и q2 = r1r2, где r1 = p4p5p6p7p8p9p5p4p3p5p4p6p7p8p4p1p3p7p8p9p4p2 и
r2 = p5p7p9p1p5p4p2p8p4p6p7p4p5p7p9p4p1p3p5p7p8p4p2p3p4p5p6p8p4p1p2p3 сво-
бодна (во всевозможных комбинациях элементов q1 и q2 не содержится ни одного
старшего подслова элементов базиса Гребнера алгебры TLΓ,τ ).
12. Рассмотрим граф Ã1
3
@
@
@
�
�
�
r r
r
r 3 4
1
2
Соответствующая алгебра TL eA1
3,τ
имеет экспоненциальный рост, так как ее
подалгебра, порожденная двумя образующими q1 = p2p1p3 и q2 = p2p1p3p2p1p4p3,
свободна (во всевозможных комбинациях элементов q1 и q2 не содержится ни
одного старшего подслова элементов базиса Гребнера алгебры TLΓ,τ ).
3. Основная теорема.
Теорема. Пусть Γ — связный простой граф. Тогда:
1) алгебра TLΓ,τ конечномерна тогда и только тогда, когда граф Γ совпадает
с одним из графов An, Dn или En;
2) алгебра TLΓ,τ имеет линейный рост тогда и только тогда, когда граф Γ
совпадает с одним из графов Ãn, D̃n, Ẽ6 или Ẽ7;
3) алгебра TLΓ,τ имеет экспоненциальный рост тогда и только тогда, когда
граф Γ не совпадает ни с одним из графов An, Dn, En, Ãn, D̃n, Ẽ6 или Ẽ7.
Доказательство. Если Γ — один из графов An, Dn или En, то алгебра TLΓ
конечномерна (примеры 1 – 3). Если же граф Γ не совпадает с An, Dn или En,
то один из графов Ãn, D̃n, Ẽ6 или Ẽ7 (см. примеры 4 – 6) будет индуцированным
подграфом Γ. Следовательно, алгебра TLΓ,τ бесконечномерна.
Если граф Γ — один из графов Ãn, D̃n, Ẽ6 или Ẽ7, то алгебра TLΓ имеет
линейный рост (примеры 4 – 6). Если же алгебра TLΓ бесконечномерна и имеет
линейный рост, то граф Γ не совпадает ни с одним из графов An, Dn или En и не
содержит ни один из графов из примеров 7 – 12 как индуцированный подграф, так
как соответствующая алгебра имеет экспоненциальный рост. Тогда Γ совпадает с
одним из графов Ãn, D̃n, Ẽ6 или Ẽ7.
ISSN 1027-3190. Укр. мат. журн., 2009, т. 61, № 11
Если граф Γ не совпадает ни с одним из графовAn, Dn, En, Ãn, D̃n, Ẽ6 или Ẽ7,
то он имеет экспоненциальный рост, так как он с необходимостью содержит как
индуцированный подграф один из графов в примерах 7 – 12. Если же алгебра TLΓ
бесконечномерна и имеет экспоненциальный рост, то граф Γ не может совпадать
ни с одним из графов An, Dn или En и ни с одним из графов Ãn, D̃n, Ẽ6 или Ẽ7.
Теорема доказана.
1. Temperley H. N. V., Lieb E. H. Relations between “percolations” and “colouring” problems and other
graph theoretical problems associated with regular planar lattices: some exact results for the percolation
problem // J. Proc. Roy. Soc. London. Ser. A. – 1971. – 322. – P. 251 – 280.
2. Jones V. F. Index for subfactor // Invent. Math. – 1983. – 72. – P. 1 – 15.
3. Graham J. J. Modular representations of Hecke algebras and related algebras. – Ph. D. thesis. – Univ.
Sydney, 1995.
4. Уфнаровский В. А. Комбинаторные и асимптотические методы в алгебре // Современные проблемы
математики. Фундам. направления. – 1990. – 57. – С. 5 – 177.
5. Бурбаки Н. Группы и алгебры Ли. Часть 2. Группы Кокстера и системы Титса. Группы, порожден-
ные отражениями. Системы корней. – М.: Мир, 1972.
6. Fan C. K. Structure of a Hecke algebra quotient // J. AMS. – 1997. – 10, № 1. – P. 139 – 167.
7. Green R. M. Cellular algebras arising from Hecke algebras of type Hn // Math. Z. – 1998. – 229. –
S. 365 – 383.
8. Green R. M. Generalized Temperley – Lieb algebras and decorated tangles // J. Knot Theory and Rami-
fications. – 1998. – 7. – P. 155 – 171.
Получено 16.06.09
|
| id | umjimathkievua-article-3124 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | rus English |
| last_indexed | 2026-03-24T02:36:40Z |
| publishDate | 2009 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | umjimathkievua/1b/3898eff02663c7ee97be8ce5c78ec91b.pdf |
| spelling | umjimathkievua-article-31242020-03-18T19:45:43Z Growth of generalized Temperley–Lieb algebras connected with simple graphs Рост обобщенных алгебр Темперли - Либа, связанных с простыми графами Zavodovskii, M. V. Samoilenko, Yu. S. Заводовский, М. В., Самойленко, Ю. С. Заводовский, М. В., Самойленко, Ю. С. We prove that the generalized Temperley–Lieb algebras associated with simple graphs Γ have linear growth if and only if the graph Γ coincides with one of the extended Dynkin graphs \( {\tilde A_n} \), \( {\tilde D_n} \), \( {\tilde E_6} \), or \( {\tilde E_7} \). An algebra \( T{L_{\Gamma, \tau }} \) has exponential growth if and only if the graph Γ coincides with none of the graphs \( {A_n} \), \( {D_n} \), \( {E_n} \), \( {\tilde A_n} \), \( {\tilde D_n} \), \( {\tilde E_6} \), and \( {\tilde E_7} \). Доведено, що узагальнені алгебри Тємпєрлі-Лiба, пов'язані з простими графами Γ, мають лінійний picт тоді і тільки тоді, коли граф Γ збігається з одним із розширених графів Динкіна \( {\tilde A_n} \), \( {\tilde D_n} \), \( {\tilde E_6} \) або \( {\tilde E_7} \); алгебра \( T{L_{\Gamma, \tau }} \) має експоненціальний ріст тоді i тільки тоді, коли граф Γ не збігається з жодним із графів \( {A_n} \), \( {D_n} \), \( {E_n} \), \( {\tilde A_n} \), \( {\tilde D_n} \), \( {\tilde E_6} \) або \( {\tilde E_7} \). Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 2009-11-25 Article Article application/pdf https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/3124 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 61 No. 11 (2009); 1579-1585 Український математичний журнал; Том 61 № 11 (2009); 1579-1585 1027-3190 rus en https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/3124/2996 https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/3124/2997 Copyright (c) 2009 Zavodovskii M. V.; Samoilenko Yu. S. |
| spellingShingle | Zavodovskii, M. V. Samoilenko, Yu. S. Заводовский, М. В., Самойленко, Ю. С. Заводовский, М. В., Самойленко, Ю. С. Growth of generalized Temperley–Lieb algebras connected with simple graphs |
| title | Growth of generalized Temperley–Lieb algebras connected with simple graphs |
| title_alt | Рост обобщенных алгебр Темперли - Либа, связанных с простыми графами |
| title_full | Growth of generalized Temperley–Lieb algebras connected with simple graphs |
| title_fullStr | Growth of generalized Temperley–Lieb algebras connected with simple graphs |
| title_full_unstemmed | Growth of generalized Temperley–Lieb algebras connected with simple graphs |
| title_short | Growth of generalized Temperley–Lieb algebras connected with simple graphs |
| title_sort | growth of generalized temperley–lieb algebras connected with simple graphs |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/3124 |
| work_keys_str_mv | AT zavodovskiimv growthofgeneralizedtemperleyliebalgebrasconnectedwithsimplegraphs AT samoilenkoyus growthofgeneralizedtemperleyliebalgebrasconnectedwithsimplegraphs AT zavodovskijmv growthofgeneralizedtemperleyliebalgebrasconnectedwithsimplegraphs AT samojlenkoûs growthofgeneralizedtemperleyliebalgebrasconnectedwithsimplegraphs AT zavodovskijmv growthofgeneralizedtemperleyliebalgebrasconnectedwithsimplegraphs AT samojlenkoûs growthofgeneralizedtemperleyliebalgebrasconnectedwithsimplegraphs AT zavodovskiimv rostobobŝennyhalgebrtemperlilibasvâzannyhsprostymigrafami AT samoilenkoyus rostobobŝennyhalgebrtemperlilibasvâzannyhsprostymigrafami AT zavodovskijmv rostobobŝennyhalgebrtemperlilibasvâzannyhsprostymigrafami AT samojlenkoûs rostobobŝennyhalgebrtemperlilibasvâzannyhsprostymigrafami AT zavodovskijmv rostobobŝennyhalgebrtemperlilibasvâzannyhsprostymigrafami AT samojlenkoûs rostobobŝennyhalgebrtemperlilibasvâzannyhsprostymigrafami |