On a complete description of the class of functions without zeros analytic in a disk and having given orders
For arbitrary $0 ≤ σ ≤ ρ ≤ σ + 1$, we describe the class $A_{σ}^{ρ}$ of functions $g(z)$ analytic in the unit disk $D = \{z : ∣z∣ < 1\}$ and such that $g(z) ≠ 0,\; ρ_T[g] = σ$, and $ρ_M[g] = ρ$, where $M(r,g) = \max \{|g(z)|:|z|⩽r\},\quad$ $T(r,u) = \cfrac1{2π} ∫_0^{2π} ln^{+}|g(re^{iφ})|dφ,\...
Збережено в:
| Дата: | 2007 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська Англійська |
| Опубліковано: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
2007
|
| Онлайн доступ: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/3360 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| Резюме: | For arbitrary $0 ≤ σ ≤ ρ ≤ σ + 1$, we describe the class $A_{σ}^{ρ}$ of functions $g(z)$ analytic in the unit disk $D = \{z : ∣z∣ < 1\}$ and such that $g(z) ≠ 0,\; ρ_T[g] = σ$, and $ρ_M[g] = ρ$, where
$M(r,g) = \max \{|g(z)|:|z|⩽r\},\quad$ $T(r,u) = \cfrac1{2π} ∫_0^{2π} ln^{+}|g(re^{iφ})|dφ,\quad$
$ρ_M[g] = \lim \sup_{r↑1} \cfrac{lnln^{+}M(r,g)}{−ln(1−r)},$ $\quad ρT[g] = \lim \sup_{r↑1} \cfrac{ln^{+}T(r,g)}{−ln(1−r)}$. |
|---|