Aleksandr Mikhailovich Lyapunov (the 150th anniversary of his birth)
Збережено в:
| Дата: | 2007 |
|---|---|
| Автори: | , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
2007
|
| Онлайн доступ: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/3361 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1860509437975855104 |
|---|---|
| author | Martynyuk, A. A. Mitropolskiy, Yu. A. Мартынюк, А. А. Митропольский, Ю. А. Мартынюк, А. А. Митропольский, Ю. А. |
| author_facet | Martynyuk, A. A. Mitropolskiy, Yu. A. Мартынюк, А. А. Митропольский, Ю. А. Мартынюк, А. А. Митропольский, Ю. А. |
| author_sort | Martynyuk, A. A. |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2020-03-18T19:52:14Z |
| first_indexed | 2026-03-24T02:41:06Z |
| format | Article |
| fulltext |
I S T O R I Q N A U K Y
ALEKSANDR MYXAJLOVYÇ LQPUNOV
(k 150-letyg so dnq roΩdenyq)
6 ygnq 2007
h. yspolnylos\ 150 let so dnq roΩdenyq velykoho russkoho
uçenoho, matematyka y mexanyka, akademyka A.
M.
Lqpunova. Prynymaq vo vny-
manye ohromnoe znaçenye trudov Lqpunova dlq sovremennoho razvytyq mnohyx
napravlenyj estestvenn¥x nauk, redakcyonnaq kollehyq Ωurnala publykuet
kratkyj oçerk o eho Ωyzny y osnovn¥x napravlenyqx nauçnoj deqtel\nosty.
1. Kratkyj byohrafyçeskyj oçerk. Aleksandr Myxajlovyç Lqpunov ro-
dylsq 6 ygnq 1857 h. v sem\e yzvestnoho astronoma Myxayla Vasyl\evyça
Lqpunova v h. Qroslavle.
Ded Aleksandra Myxajlovyça, Vasylyj Aleksandrovyç Lqpunov, sluΩyl
pry Kazanskom unyversytete. Starßyj s¥n Vasylyq Aleksandrovyça b¥l de-
dom akademyka A. N. Kr¥lova, a mladßaq doç\ Ekateryna b¥la Ωenoj R.
M.
Se-
çenova, brata yzvestnoho rossyjskoho fyzyoloha Y.
M.
Seçenova. Yx doç\,
Natal\q Rafaylovna Seçenova, b¥la dvogrodnoj sestroj Aleksandra Myxaj-
lovyça y v 1886
h. stala eho Ωenoj.
V sem\e Myxayla Vasyl\evyça y Sof\y Aleksandrovn¥ Íypylovoj rody-
los\ semero detej, yz kotor¥x ostalys\ try s¥na, Aleksandr (1857 – 1918), Ser-
hej (1859 – 1924) y Borys (1864 – 1942). Çetvero druhyx detej umerly v malo-
letstve.
V 1863
h. otec Aleksandra Myxajlovyça v¥ßel v otstavku y poselylsq v
rodovom ymenyy svoyx rodytelej, no vskore pereexal v rodovoe ymenye svoej
Ωen¥ Sof\y Aleksandrovn¥, kotoroe naxodylos\ v sele Bolobonovo Symbyr-
skoj hubernyy.
© G. A. MYTROPOL|SKYJ, A. A. MARTÁNGK, 2007
996 ISSN 1027-3190. Ukr. mat. Ωurn., 2007, t. 59, # 7
ALEKSANDR MYXAJLOVYÇ LQPUNOV … 997
Naçal\noe vospytanye s¥novej Lqpunov¥x proysxodylo pod rukovodstvom
Sof\y Aleksandrovn¥, a s semyletneho vozrasta prodolΩalos\ pod rukovod-
stvom otca. Myxayl Vasyl\evyç zanymalsq obuçenyem svoyx s¥novej sam. Dlq
razvytyq texnyky b¥stroho sçeta on prymenql specyal\nug metodyku, a dlq
razvytyq ynteresa k heohrafyy poowrql detskye yhr¥, soderΩawye πlement¥
puteßestvyj po razlyçn¥m stranam.
Posle smerty Myxayla Vasyl\evyça v 1868
h. obuçenye Aleksandra Myxaj-
lovyça b¥lo prodolΩeno v sem\e eho dqdy R. M. Seçenova. V 1870
h. vmeste s
mater\g on pereexal v NyΩnyj Novhorod, hde b¥l prynqt v tretyj klass
NyΩehorodskoj hymnazyy. Aleksandr Myxajlovyç ymel otlyçnug uspevae-
most\ po vsem predmetam y çytal mnoho knyh po russkoj y evropejskoj
lyterature, ystoryy y estestvoznanyg. Po okonçanyy hymnazyy s zolotoj me-
dal\g v 1876
h. postupyl na estestvennoe otdelenye fyzyko-matematyçeskoho
fakul\teta Peterburhskoho unyversyteta, hde çytal lekcyy professor
D.
Y.
Mendeleev, no vskore pereßel na matematyçeskoe otdelenye. Profes-
soramy matematyçeskoho otdelenyq v to vremq b¥ly P.
L.
Çeb¥ßev, A.
N.
Kor-
kyn y E.
Y.
Zolotarev. V 1880
h. okonçyl unyversytet y b¥l ostavlen, po pred-
loΩenyg professora D.
K.
Bob¥leva, dlq podhotovky k professorskomu
zvanyg pry kafedre mexanyky.
V 1882
h. Aleksandr Myxajlovyç zakonçyl sdaçu mahysterskyx πkzamenov y
prystupyl k rabote nad mahysterskoj dyssertacyej. P. L. Çeb¥ßev predloΩyl
emu dlq yssledovanyq temu, svqzannug s poterej πllypsoydal\n¥x form
ravnovesyq vrawagwejsq Ωydkosty. NuΩno b¥lo v¥qsnyt\, ne perexodqt ly
ony pry πtom v druhye form¥ ravnovesyq, kotor¥e pry malom uvelyçenyy
uhlovoj skorosty malo otlyçalys\ b¥ ot πllypsoydov. ∏ta zadaça okazalas\
ves\ma trudnoj, no ee postanovka stymulyrovala druhoj vopros, a ymenno,
vopros ob ustojçyvosty πllypsoydal\n¥x form ravnovesyq. Aleksandr
Myxajlovyç reßyl πtu zadaçu y v 1885
h. zawytyl mahysterskug dyssertacyg
na temu „Ob ustojçyvosty πllypsoydal\n¥x form ravnovesyq vrawagwejsq
Ωydkosty”. Opponentamy po πtoj dyssertacyy b¥ly professora D.
K.
Bob¥lev
y N.
S.
Budaev.
Po pryhlaßenyg Xar\kovskoho unyversyteta v avhuste 1885
h. A.
M.
Lqpu-
nov pereexal v Xar\kov y prystupyl k çtenyg lekcyj po mexanyke v
unyversytete y Texnolohyçeskom ynstytute.
V qnvare 1886
h. on pryexal v Peterburh y obvençalsq s Natal\ej Rafay-
lovnoj Seçenovoj. Natal\q Rafaylovna b¥la v¥sokoobrazovannoj Ωenwynoj s
tonkym vkusom y ßyrokoj πrudycyej v oblasty slavqnskoj fylolohyy, otlyç-
no rysovala. V ygne-ygle 1886
h. Aleksandr Myxajlovyç s sem\ej soverßyl
poezdku za hranycu v Hermanyg, Ívejcaryg, Avstryg y dlq Ωen¥ v Serbyg v
svqzy s ee yssledovanyqmy v oblasty fylolohyy.
S 1888
h. A.
M.
Lqpunov naçal peçatat\ svoy rabot¥, posvqwenn¥e voprosam
ustojçyvosty dvyΩenyq mexanyçeskyx system s koneçn¥m çyslom stepenej
svobod¥. V 1892 h. Xar\kovskym matematyçeskym obwestvom b¥la
opublykovana eho rabota „Obwaq zadaça ob ustojçyvosty dvyΩenyq”. ∏ta
rabota b¥la zawywena Aleksandrom Myxajlovyçem kak doktorskaq
dyssertacyq v 1892
h. v Moskovskom unyversytete. Opponentamy po πtoj
dyssertacyy v¥stupyly professora N.
E.
Ûukovskyj y V.
B.
Mlodzeevskyj.
Vskore A.
M.
Lqpunov b¥l utverΩden ordynarn¥m professorom. V dekabre
1900
h. on b¥l yzbran çlenom-korrespondentom Peterburhskoj akademyy nauk, a
v oktqbre 1901
h. — ordynarn¥m akademykom toj Ωe akademyy.
Vesnoj 1902
h. A.
M.
Lqpunov vernulsq v Peterburh, hde vsecelo zanqlsq
nauçnoj rabotoj. V Peterburhskom unyversytete on zanymal kafedru pryklad-
noj matematyky, kotoraq ostavalas\ vakantnoj posle smerty P.
L.
Çeb¥ßeva s
1884
h.
V πtot peryod nauçnoj deqtel\nosty Aleksandr Myxajlovyç vozvratylsq k
probleme fyhur ravnovesyq vrawagwejsq Ωydkosty. V 1908
h. on prynql
ISSN 1027-3190. Ukr. mat. Ωurn., 2007, t. 59, # 7
998 G. A. MYTROPOL|SKYJ, A. A. MARTÁNGK
uçastye v rabote Çetvertoho meΩdunarodnoho matematyçeskoho konhressa v
Ryme. V noqbre 1907
h. eho yzbraly çlenom Matematyçeskoho obwestva Paler-
mo, a v sentqbre 1908
h. — çlenom Akademyy nauk dei Lincei v Ryme. S 1909
h.
prynymal uçastye v yzdanyy polnoho sobranyq soçynenyj ∏jlera, polußutlyvo
zametyvßeho, çto Akademyy nauk prydetsq dolho zanymat\sq yzdanyem eho tru-
dov posle eho smerty.
V ygne 1917
h. po nastoqnyg doktorov Aleksandr Myxajlovyç uvez svog
Ωenu yz holodagweho Petrohrada v Odessu, hde v to vremq Ωyl y rabotal eho
brat Borys Myxajlovyç. Vesnoj 1918
h. u Natal\y Rafaylovn¥ posle prostud¥
obostrylsq tuberkulez lehkyx, y k koncu leta bolezn\ prynqla uhroΩagwyj
xarakter.
K πtomu vremeny volna revolgcyonn¥x preobrazovanyj dostyhla rodovoho
ymenyq Lqpunov¥x, v kotorom dom b¥l razrußen, a unykal\naq byblyoteka
soΩΩena. „Pryzrak kommunyzma”, prybludyvßyj s Zapada v Rossyjskug ympe-
ryg, sohrevalsq na poΩarywax byblyotek yntellektualov, kotor¥e b¥ly ne
nuΩn¥ revolgcyonnoj tolpe.
31 oktqbrq 1918
h. Natal\q Rafaylovna skonçalas\. V tot Ωe den\ Alek-
sandr Myxajlovyç b¥l otvezen v xyrurhyçeskug klynyku professora SapeΩka
s ohnestrel\n¥m ranenyem v holovu. Try dnq spustq, 3 noqbrq 1918
h., Alek-
sandr Myxajlovyç skonçalsq. V ostavlennoj ym zapyske on zavewal poxoro-
nyt\ eho v odnoj mohyle s Ωenoj, çto y b¥lo yspolneno.
Tak trahyçesky zakonçylas\ Ωyzn\ odnoho yz matematyçeskyx henyev XIX
stoletyq, kotor¥j pry druhyx obstoqtel\stvax prynes b¥ ewe mnoho pol\z¥
svoemu Oteçestvu y myrovoj nauke.
2. Osnovn¥e napravlenyq nauçnoj deqtel\nosty. Buduçy blyΩajßym
uçenykom P.
L.
Çeb¥ßeva Aleksandr Myxajlovyç olycetvorql luçßye trady-
cyy Peterburhskoj matematyçeskoj ßkol¥, kotorug sozdal Çeb¥ßev.
Poπtomu pryncypyal\naq vaΩnost\ problem¥, toçnost\ postanovky zadaçy y
strohost\ ee reßenyq qvlqgtsq dlq nauçn¥x yssledovanyj Lqpunova
neotæemlem¥my xarakterystykamy. Ostanovymsq kratko na osnovn¥x
napravlenyqx eho nauçnoj deqtel\nosty.
2.1. Ustojçyvost\ ravnovesyq y dvyΩenyq mexanyçeskyx system s
koneçn¥m çyslom stepenej svobod¥. Vosxodqwaq k hlubokoj drevnosty
problema ustojçyvosty ravnovesyq y dvyΩenyq ostavalas\ ne reßennoj k tomu
vremeny, kohda A.
M.
Lqpunov predprynql svoy yz¥skanyq v πtom napravlenyy.
Strohoe opredelenye ustojçyvosty b¥lo dano ym v 1892
h. y qvylos\ zaver-
ßenyem eho naprqΩennoj rabot¥ v 1889 – 1892
hh. Prynqtoe v nastoqwee vremq
ponqtye „ustojçyvosty po Lqpunovu” qvlqetsq ustojçyvost\g reßenyj po
otnoßenyg k vozmuwenyqm naçal\n¥x dann¥x na beskoneçnom promeΩutke
vremeny. Toçnaq formulyrovka ponqtyq ustojçyvosty ymela pryncypyal\noe
znaçenye dlq posledugwyx poyskov kryteryev ustojçyvosty ravnovesyq y/yly
dvyΩenyq mexanyçeskyx system.
A.
M.
Lqpunov rassmatryval dyfferencyal\n¥e uravnenyq vozmuwennoho
dvyΩenyq ves\ma obweho vyda y otkr¥l dva obwyx metoda analyza yx reßenyj.
Perv¥j osnovan na yntehryrovanyy rassmatryvaem¥x uravnenyj s pomow\g
rqdov specyal\noho vyda. Vtoroj osnovan na prymenenyy nekotoroj vspomo-
hatel\noj funkcyy, svojstva kotoroj vmeste so svojstvamy ee polnoj pro-
yzvodnoj po vremeny vdol\ reßenyj yssleduemoj system¥ pozvolqgt sdelat\
zaklgçenye o dynamyçeskom povedenyy system¥. Narqdu s πtymy dvumq meto-
damy A.
M.
Lqpunov vvel novoe ponqtye xarakterystyçeskoho çysla funkcyy y
prymenyl eho dlq analyza ustojçyvosty reßenyj lynejn¥x system dyfferen-
cyal\n¥x uravnenyj s peremenn¥my koπffycyentamy. On polnost\g reßyl
vopros ob ustojçyvosty po pervomu pryblyΩenyg y yssledoval problemu
ustojçyvosty reßenyj v nekotor¥x krytyçeskyx sluçaqx.
ISSN 1027-3190. Ukr. mat. Ωurn., 2007, t. 59, # 7
ALEKSANDR MYXAJLOVYÇ LQPUNOV … 999
2.2. Fyhur¥ ravnovesyq ravnomerno vrawagwejsq Ωydkosty. A. M. Lq-
punov posvqtyl yssledovanyqm v πtom napravlenyy poslednye 15 let svoej
Ωyzny y poluçyl ysklgçytel\noj vaΩnosty rezul\tat¥. Do neho ne b¥lo
strohoj teoryy rassmatryvaemoj problem¥. Eho predßestvennyky, sredy
kotor¥x N\gton, Makloren, Qkoby, Darvyn y Laplas, ne smohly postroyt\
bezupreçnug teoryg, vklgçaq vopros¥ sxodymosty. A.
M.
Lqpunov sdelal πto.
Tak, v rabote 1903
h. ym ustanovleno suwestvovanye fyhur ravnovesyq, blyzkyx
k sfere, v sluçae, kohda neodnorodnaq Ωydkost\ medlenno vrawaetsq vokruh
osy. V cykle rabot 1905 – 1914
hh. on yssledoval bolee sloΩnug zadaçu o suwe-
stvovanyy fyhur ravnovesyq, blyzkyx k yzvestn¥m πllypsoydal\n¥m fyhuram
v sluçae odnorodnoj Ωydkosty. V posledugwyx rabotax 1915 – 1917
hh. pere-
ßel k yssledovanyg zadaçy o fyhurax ravnovesyq slabo neodnorodnoj Ωydkos-
ty, blyzkyx k πllypsoydam Maklorena yly Qkoby. Pry πtom b¥lo dokazano,
çto lgboj πllypsoyd Maklorena yly Qkoby, otlyçn¥j ot πllypsoyda byfur-
kacyy, poroΩdaet rqd nov¥x fyhur ravnovesyq, blyzkyx k nemu po forme. K
tomu Ωe nov¥e fyhur¥ ymegt tu Ωe neodnorodnost\ v plotnosty y tu Ωe
uhlovug skorost\ vrawenyq, çto y ysxodn¥j πllypsoyd. Dlq reßenyq rassmat-
ryvaem¥x zadaç A.
M.
Lqpunov prymenyl raznoobrazn¥e sredstva matematyçes-
koho analyza, neobxodym¥e dlq poluçenyq rezul\tata.
2.3. Ustojçyvost\ fyhur ravnovesyq vrawagwejsq Ωydkosty. Rabot¥
Lyuvyllq y Rymana predßestvovaly yssledovanyqm A.
M.
Lqpunova v πtom
napravlenyy. Pervoj rabotoj Aleksandra Myxajlovyça po πtoj probleme b¥la
eho mahysterskaq dyssertacyq. Pryncypyal\no vaΩnoj b¥la formulyrovka
opredelenyq ustojçyvosty ravnovesyq vrawagwejsq Ωydkosty. Sdelav πto,
Aleksandr Myxajlovyç svel rassmatryvaemug zadaçu k çysto matematyçeskoj
zadaçe o mynymume nekotoroho v¥raΩenyq, predstavlqgweho soboj potency-
al\nug πnerhyg Ωydkosty. Analyzyruq poluçennoe v¥raΩenye, on ustanovyl
uslovyq ustojçyvosty πllypsoydov Maklorena y Qkoby, a takΩe neustoj-
çyvost\ hrußevydn¥x fyhur. ∏tym b¥l yspravlen oßyboçn¥j rezul\tat Dar-
vyna, svqzann¥j s yssledovanyem ustojçyvosty hrußevydn¥x form.
V sluçae rassmotrenyq vqzkoj Ωydkosty A.
M.
Lqpunov zametyl sledugwee:
„Sohlasno πtomu pryncypu (pryncypu mynymuma πnerhyy), esly rassmatryvae-
maq Ωydkost\ est\ vqzkaq Ωydkost\, to fyhura ravnovesyq budet ustojçyvoj
yly neustojçyvoj smotrq po tomu, budet ly polnaq πnerhyq, sootvetstvugwaq
πtoj fyhure ymet\ mynymum yly ne budet ymet\ mynymuma pry neyzmennosty
kolyçestva dvyΩenyq po otnoßenyg k centru tqΩesty. Xotq πtot pryncyp
nykohda ne b¥l dokazan udovletvorytel\n¥m obrazom, no ymegtsq vse osno-
vanyq sçytat\ eho veroqtn¥m”. ∏tot pryncyp dlq ydeal\noj Ωydkosty on
dokazal ewe v 1884
h.
2.4. Uravnenyq matematyçeskoj fyzyky. Rezul\tat¥, poluçenn¥e
A.
M.
Lqpunov¥m v πtom napravlenyy yssledovanyj, ymely bol\ßoe znaçenye
kak dlq obosnovanyq metodov matematyçeskoj fyzyky (metodov Hryna, Nejma-
na, Robena), tak y dlq stanovlenyq eho v myrovom matematyçeskom soobwestve.
Pry yssledovanyy svojstva potencyalov prostoho y dvojnoho sloev b¥ly vper-
v¥e ustanovlen¥ osnovn¥e fakt¥ teoryy potencyala y teoryy harmonyçeskyx
funkcyj. V 1899
h. on naßel dostatoçnoe uslovye suwestvovanyq y ravenstva
predel\n¥x znaçenyj normal\noj proyzvodnoj dvojnoho sloq. Poluçenn¥e v
πtom napravlenyy rezul\tat¥ ymely xarakter sensacyy, tak kak ony lybo opro-
verhaly, lybo opravd¥valy metod¥ matematyçeskoj fyzyky, nabrosky kotor¥x
prynadleΩaly yzvestn¥m uçen¥m, sredy kotor¥x Puankare, Ívarc y druhye.
2.5. Teoryq veroqtnostej. Po πtomu napravlenyg A.
M.
Lqpunov opub-
lykoval dva memuara v 1900 y 1901
hh. na russkom y francuzskom qz¥kax
sootvetstvenno. ∏ty trud¥ posvqwen¥ voprosu o predele veroqtnosty toho,
çto summa neohranyçenno vozrastagweho kolyçestva velyçyn, zavysqwyx ot
sluçajn¥x pryçyn, budet zaklgçena v dann¥x predelax. Dlq dokazatel\stva
ISSN 1027-3190. Ukr. mat. Ωurn., 2007, t. 59, # 7
1000 G. A. MYTROPOL|SKYJ, A. A. MARTÁNGK
predel\noj teorem¥ dlq πtoho sluçaq Aleksandr Myxajlovyç razrabotal
nov¥j metod, poluçyvßyj nazvanye metoda xarakterystyçeskyx funkcyj. ∏tot
metod qvlqetsq odnym yz osnovn¥x v sovremennoj teoryy veroqtnostej.
2.6. Kurs¥ lekcyj po teoretyçeskoj mexanyke. V xar\kovskyj peryod
deqtel\nosty (1885 – 1902
hh.) A.
M.
Lqpunov sozdal kurs¥ lekcyj po teorety-
çeskoj mexanyke, kotor¥e çytal v unyversytete y Texnolohyçeskom ynstytute.
K 125-letyg so dnq roΩdenyq A.
M.
Lqpunova πty lekcyy b¥ly yzdan¥ v
yzdatel\stve „Naukova dumka” v 1982
h. Knyha otkr¥vaetsq oçerkamy akade-
mykov B.
M.
Lqpunova y A.
N.
Kr¥lova o Ωyzny y deqtel\nosty A.
M.
Lqpunova
y eho lekcyqx po teoretyçeskoj mexanyke. V pervom razdele knyhy pryveden
kurs teoretyçeskoj mexanyky, kotor¥j on çytal v Texnolohyçeskom ynstytute.
Vtoroj, tretyj y çetvert¥j razdel¥ soderΩat unyversytetskyj kurs lekcyj po
analytyçeskoj mexanyke, vklgçaq „osnovanyq deformyruem¥x tel y hydrosta-
tyku” y „teoryg prytqΩenyq”.
∏ty lekcyy, po svydetel\stvu akademyka V. A. Steklova, napysan¥ samym
A.
M.
Lqpunov¥m y predstavlqgt cennejßyj vklad v teoretyçeskug mexanyku.
3. Kredo A.7M.7Lqpunova. Obwepryznann¥m qvlqetsq to, çto vo mnohyx
razdelax matematyky y mexanyky A.
M.
Lqpunov ustanovyl te urovny toçnosty
suΩdenyj y strohosty dokazatel\stv, kotor¥e ne tol\ko ukraßagt matematy-
çeskye nauky, no y delagt yx klassyçeskymy.
Xarakternoj osobennost\g tvorçestva Aleksandra Myxajlovyça qvlqetsq
eho ynteres k trudnejßym zadaçam mexanyky, kotor¥e ynycyyrovan¥ razvytyem
nauky y reßenye kotor¥x ymelo pryncypyal\noe znaçenye dlq pryloΩenyj.
Dlq vseho eho tvorçestva xaraktern¥m qvlqetsq tezys:
„Nepozvolytel\no pol\zovat\sq somnytel\n¥my sredstvamy, kol\ skoro m¥
reßaem opredelennug zadaçu, bud\ to zadaça mexanyky yly fyzyky — vse
ravno, kotoraq postavlena soverßenno opredelenno s toçky zrenyq matematyky.
Ona stanovytsq tohda zadaçej çystoho analyza y dolΩna traktovat\sq, kak ta-
kovaq”.
V zaverßenye kratkoho obzora nauçnoj y pedahohyçeskoj deqtel\nosty
A.
M.
Lqpunova otmetym neuhasagwee vlyqnye eho trudov na dal\nejßee raz-
vytye matematyky y mexanyky v XX
stoletyy. Vo vsex tex sluçaqx, kohda dlq
real\noho processa yly qvlenyq pryrod¥ postroena matematyçeskaq model\ v
vyde dyfferencyal\noho yly druhoho vyda uravnenyq yly system¥ takyx urav-
nenyj, prymenenye metodov A.
M.
Lqpunova pryvodyt k vozmoΩnosty dynamy-
çeskoho analyza rassmatryvaemoho qvlenyq, bud\ to qvlenye v byolohyy yly v
astrodynamyke.
Bezhranyçno predann¥j delu nauky, krystal\no çestn¥j çelovek, Alek-
sandr Myxajlovyç aktyvno v¥stupal za demokratyçeskye preobrazovanyq v
Rossyy, za svobodu peçaty, protyv vlyqnyq reakcyonerov na sredngg y v¥sßug
ßkolu. V.
A.
Steklov pysal, çto „vse kaçestva duxovnoj krasot¥ sovmewen¥ v
nem b¥ly blahorodno” y „russkaq zemlq moΩet dejstvytel\no hordyt\sq takym
s¥nom”.
G. A. Mytropol\skyj, A. A. Mart¥ngk
ISSN 1027-3190. Ukr. mat. Ωurn., 2007, t. 59, # 7
|
| id | umjimathkievua-article-3361 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | rus |
| last_indexed | 2026-03-24T02:41:06Z |
| publishDate | 2007 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | umjimathkievua/cd/26df06687f0bce61a2722a905b3693cd.pdf |
| spelling | umjimathkievua-article-33612020-03-18T19:52:14Z Aleksandr Mikhailovich Lyapunov (the 150th anniversary of his birth) Александр Михайлович Ляпунов (к 150-летию со дня рождения) Martynyuk, A. A. Mitropolskiy, Yu. A. Мартынюк, А. А. Митропольский, Ю. А. Мартынюк, А. А. Митропольский, Ю. А. Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 2007-07-25 Article Article application/pdf https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/3361 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 59 No. 7 (2007); 996-1000 Український математичний журнал; Том 59 № 7 (2007); 996-1000 1027-3190 rus https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/3361/3466 Copyright (c) 2007 Martynyuk A. A.; Mitropolskiy Yu. A. |
| spellingShingle | Martynyuk, A. A. Mitropolskiy, Yu. A. Мартынюк, А. А. Митропольский, Ю. А. Мартынюк, А. А. Митропольский, Ю. А. Aleksandr Mikhailovich Lyapunov (the 150th anniversary of his birth) |
| title | Aleksandr Mikhailovich Lyapunov (the 150th anniversary of his birth) |
| title_alt | Александр Михайлович Ляпунов (к 150-летию со дня рождения) |
| title_full | Aleksandr Mikhailovich Lyapunov (the 150th anniversary of his birth) |
| title_fullStr | Aleksandr Mikhailovich Lyapunov (the 150th anniversary of his birth) |
| title_full_unstemmed | Aleksandr Mikhailovich Lyapunov (the 150th anniversary of his birth) |
| title_short | Aleksandr Mikhailovich Lyapunov (the 150th anniversary of his birth) |
| title_sort | aleksandr mikhailovich lyapunov (the 150th anniversary of his birth) |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/3361 |
| work_keys_str_mv | AT martynyukaa aleksandrmikhailovichlyapunovthe150thanniversaryofhisbirth AT mitropolskiyyua aleksandrmikhailovichlyapunovthe150thanniversaryofhisbirth AT martynûkaa aleksandrmikhailovichlyapunovthe150thanniversaryofhisbirth AT mitropolʹskijûa aleksandrmikhailovichlyapunovthe150thanniversaryofhisbirth AT martynûkaa aleksandrmikhailovichlyapunovthe150thanniversaryofhisbirth AT mitropolʹskijûa aleksandrmikhailovichlyapunovthe150thanniversaryofhisbirth AT martynyukaa aleksandrmihajlovičlâpunovk150letiûsodnâroždeniâ AT mitropolskiyyua aleksandrmihajlovičlâpunovk150letiûsodnâroždeniâ AT martynûkaa aleksandrmihajlovičlâpunovk150letiûsodnâroždeniâ AT mitropolʹskijûa aleksandrmihajlovičlâpunovk150letiûsodnâroždeniâ AT martynûkaa aleksandrmihajlovičlâpunovk150letiûsodnâroždeniâ AT mitropolʹskijûa aleksandrmihajlovičlâpunovk150letiûsodnâroždeniâ |