On exact Bernstein-type inequalities for splines
We establish new exact Bernstein-type and Kolmogorov-type inequalities. The main result of this work is the following exact inequality for periodic splines $s$ of order $r$ and defect 1 with nodes at the points $iπ/n, i ∈ Z, n ∈ N:$ $$\left\| {s^{(k)} } \right\|_q \leqslant n^{k + 1/p - 1/q} \frac{...
Збережено в:
| Дата: | 2006 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська Англійська |
| Опубліковано: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
2006
|
| Онлайн доступ: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/3538 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| Резюме: | We establish new exact Bernstein-type and Kolmogorov-type inequalities. The main result of this work is the following exact inequality for periodic splines $s$ of order $r$ and defect 1 with nodes at the points $iπ/n, i ∈ Z, n ∈ N:$
$$\left\| {s^{(k)} } \right\|_q \leqslant n^{k + 1/p - 1/q} \frac{{\left\| {\varphi _{r - k} } \right\|_q }}{{\left\| {\varphi _r } \right\|_p }}\left\| s \right\|_p ,$$
where $k, r ∈ N, k < r, p = 1$ or $p = 2, q > p$, and $ϕr$ is the perfect Euler spline of order $r$. |
|---|