On the Decomposition of an Operator into a Sum of Four Idempotents
We prove that operators of the form (2 ± 2/n)I + K are decomposable into a sum of four idempotents for integer n > 1 if there exists the decomposition K = K 1 ⊕ K 2 ⊕ ... ⊕ K n, \(\sum\nolimits_1^n {K_i = 0} \) , of a compact operator K. We show that the decomposition of the compact operat...
Збережено в:
| Дата: | 2004 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська Англійська |
| Опубліковано: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
2004
|
| Онлайн доступ: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/3764 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1860509896267530240 |
|---|---|
| author | Rabanovych, V. I. Рабанович, В. І. |
| author_facet | Rabanovych, V. I. Рабанович, В. І. |
| author_sort | Rabanovych, V. I. |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2020-03-18T20:07:47Z |
| description | We prove that operators of the form (2 ± 2/n)I + K are decomposable into a sum of four idempotents for integer n > 1 if there exists the decomposition K = K 1 ⊕ K 2 ⊕ ... ⊕ K n, \(\sum\nolimits_1^n {K_i = 0} \) , of a compact operator K. We show that the decomposition of the compact operator 4I + K or the operator K into a sum of four idempotents can exist if K is finite-dimensional. If n tr K is a sufficiently large (or sufficiently small) integer and K is finite-dimensional, then the operator (2 − 2/n)I + K [or (2 + 2/n)I + K] is a sum of four idempotents. |
| first_indexed | 2026-03-24T02:48:23Z |
| format | Article |
| fulltext |
0011
0012
0013
0014
0015
0016
|
| id | umjimathkievua-article-3764 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian English |
| last_indexed | 2026-03-24T02:48:23Z |
| publishDate | 2004 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | umjimathkievua/25/e31ebc7ae92da918212daccb6100ce25.pdf |
| spelling | umjimathkievua-article-37642020-03-18T20:07:47Z On the Decomposition of an Operator into a Sum of Four Idempotents Про розклад оператора в суму чотирьох ідемпотентів Rabanovych, V. I. Рабанович, В. І. We prove that operators of the form (2 ± 2/n)I + K are decomposable into a sum of four idempotents for integer n > 1 if there exists the decomposition K = K 1 ⊕ K 2 ⊕ ... ⊕ K n, \(\sum\nolimits_1^n {K_i = 0} \) , of a compact operator K. We show that the decomposition of the compact operator 4I + K or the operator K into a sum of four idempotents can exist if K is finite-dimensional. If n tr K is a sufficiently large (or sufficiently small) integer and K is finite-dimensional, then the operator (2 − 2/n)I + K [or (2 + 2/n)I + K] is a sum of four idempotents. Доведено, що оператори вигляду $(2 ± 2/n)I + K$ розкладаються в суму чотирьох ідемпотеитів при цілому $n > 1$, якщо існує розклад $K = K_1 ⊕ K_2 ⊕ ... ⊕ K_n$, $\sum\nolimits_1^n {K_i = 0}$. Для компактного опера тора $K$. Показано, що розклад компактного оператора $K$ або оператора $4I + K$ в суму чотирьох ідемпотентів може існувати, тільки якщо $K$ є скіпченповимірним. Якщо $n \text{tr} K$ — досить велике (або досить мале) ціле число і $K$ — скінченновиміриий, то оператор $(2 − 2/n)I + K [or (2 + 2/n)I + K]$ є сумою чотирьох ідемпотентів. Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 2004-03-25 Article Article application/pdf https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/3764 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 56 No. 3 (2004); 419-424 Український математичний журнал; Том 56 № 3 (2004); 419-424 1027-3190 uk en https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/3764/4250 https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/3764/4251 Copyright (c) 2004 Rabanovych V. I. |
| spellingShingle | Rabanovych, V. I. Рабанович, В. І. On the Decomposition of an Operator into a Sum of Four Idempotents |
| title | On the Decomposition of an Operator into a Sum of Four Idempotents |
| title_alt | Про розклад оператора в суму чотирьох ідемпотентів |
| title_full | On the Decomposition of an Operator into a Sum of Four Idempotents |
| title_fullStr | On the Decomposition of an Operator into a Sum of Four Idempotents |
| title_full_unstemmed | On the Decomposition of an Operator into a Sum of Four Idempotents |
| title_short | On the Decomposition of an Operator into a Sum of Four Idempotents |
| title_sort | on the decomposition of an operator into a sum of four idempotents |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/3764 |
| work_keys_str_mv | AT rabanovychvi onthedecompositionofanoperatorintoasumoffouridempotents AT rabanovičví onthedecompositionofanoperatorintoasumoffouridempotents AT rabanovychvi prorozkladoperatoravsumučotirʹohídempotentív AT rabanovičví prorozkladoperatoravsumučotirʹohídempotentív |