Cayley transform of the generator of a uniformly bounded $C_0$-semigroup of operators
We consider the problem of estimates for the powers of the Cayley transform $V = (А + I)(А - I)^{-1}$ of the generator of a uniformly bounded $C_0$-semigroup of operators $e^{tA} , t \geq 0$, that acts in a Hilbert space $H$. In particular, we establish the estimate $\sup_{n \in N}\left(||V^n||/\ln...
Gespeichert in:
| Datum: | 2004 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch Englisch |
| Veröffentlicht: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
2004
|
| Online Zugang: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/3819 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| Завантажити файл: |  |
Institution
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1860509951521193984 |
|---|---|
| author | Gomilko, A. M. Гомилко, А. М. Гомилко, А. М. |
| author_facet | Gomilko, A. M. Гомилко, А. М. Гомилко, А. М. |
| author_sort | Gomilko, A. M. |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2020-03-18T20:11:24Z |
| description | We consider the problem of estimates for the powers of the Cayley transform $V = (А + I)(А - I)^{-1}$ of the generator of a uniformly bounded $C_0$-semigroup of operators $e^{tA} , t \geq 0$, that acts in a Hilbert space $H$. In particular, we establish the estimate $\sup_{n \in N}\left(||V^n||/\ln(n + 1)\right) < \infty$.
We show that the estimate $\sup_{n ∈ N} ∥V^n∥ < ∞$ is true in the following cases: (a) the semigroups $e^{tA}$ and $e^{tA^{−1}}$ are uniformly bounded; (b) the semigroup etA uniformly bounded for $t ≥ ∞$ is analytic (in particular, if the generator of the semigroup is a bounded operator). |
| first_indexed | 2026-03-24T02:49:16Z |
| format | Article |
| fulltext |
0010
0011
0012
0013
0014
0015
0016
0017
0018
0019
0020
0021
|
| id | umjimathkievua-article-3819 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | rus English |
| last_indexed | 2026-03-24T02:49:16Z |
| publishDate | 2004 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | umjimathkievua/c3/cd27491ac6fb53d3d0b8bc4777bc55c3.pdf |
| spelling | umjimathkievua-article-38192020-03-18T20:11:24Z Cayley transform of the generator of a uniformly bounded $C_0$-semigroup of operators Преобразование Кэли генератора равномерно ограниченной $C_0$-полугруппы операторов Gomilko, A. M. Гомилко, А. М. Гомилко, А. М. We consider the problem of estimates for the powers of the Cayley transform $V = (А + I)(А - I)^{-1}$ of the generator of a uniformly bounded $C_0$-semigroup of operators $e^{tA} , t \geq 0$, that acts in a Hilbert space $H$. In particular, we establish the estimate $\sup_{n \in N}\left(||V^n||/\ln(n + 1)\right) < \infty$. We show that the estimate $\sup_{n ∈ N} ∥V^n∥ < ∞$ is true in the following cases: (a) the semigroups $e^{tA}$ and $e^{tA^{−1}}$ are uniformly bounded; (b) the semigroup etA uniformly bounded for $t ≥ ∞$ is analytic (in particular, if the generator of the semigroup is a bounded operator). Розглядається питання про оцінки степенів перетворення Келі $V = (А + I)(А - I)^{-1}$ генератора рівномірно обмеженої $C_0$-півгрупи операторів $e^{tA} , t \geq 0$, що діє в гільбертовому просторі $Н$. Зокрема, отримано оцінку $\sup_{n \in N}\left(||V^n||/\ln(n + 1)\right) < \infty$. Показано, що оцінка $\sup_{n ∈ N} ∥V^n∥ < ∞$ виконується у таких випадках: а) півгрупи $e^{tA}$ і $e^{tA^{−1}}$ є рівномірно обмеженими; б) рівномірно обмежена при $t ≥ ∞$ півгрупа $e^{tA}$ є аналітичною (зокрема, якщо генератор півгрупи є обмеженим оператором). Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 2004-08-25 Article Article application/pdf https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/3819 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 56 No. 8 (2004); 1018-1029 Український математичний журнал; Том 56 № 8 (2004); 1018-1029 1027-3190 rus en https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/3819/4358 https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/3819/4359 Copyright (c) 2004 Gomilko A. M. |
| spellingShingle | Gomilko, A. M. Гомилко, А. М. Гомилко, А. М. Cayley transform of the generator of a uniformly bounded $C_0$-semigroup of operators |
| title | Cayley transform of the generator of a uniformly bounded $C_0$-semigroup of operators |
| title_alt | Преобразование Кэли генератора равномерно ограниченной $C_0$-полугруппы операторов |
| title_full | Cayley transform of the generator of a uniformly bounded $C_0$-semigroup of operators |
| title_fullStr | Cayley transform of the generator of a uniformly bounded $C_0$-semigroup of operators |
| title_full_unstemmed | Cayley transform of the generator of a uniformly bounded $C_0$-semigroup of operators |
| title_short | Cayley transform of the generator of a uniformly bounded $C_0$-semigroup of operators |
| title_sort | cayley transform of the generator of a uniformly bounded $c_0$-semigroup of operators |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/3819 |
| work_keys_str_mv | AT gomilkoam cayleytransformofthegeneratorofauniformlyboundedc0semigroupofoperators AT gomilkoam cayleytransformofthegeneratorofauniformlyboundedc0semigroupofoperators AT gomilkoam cayleytransformofthegeneratorofauniformlyboundedc0semigroupofoperators AT gomilkoam preobrazovaniekéligeneratoraravnomernoograničennojc0polugruppyoperatorov AT gomilkoam preobrazovaniekéligeneratoraravnomernoograničennojc0polugruppyoperatorov AT gomilkoam preobrazovaniekéligeneratoraravnomernoograničennojc0polugruppyoperatorov |