Asymptotic behavior of solutions of a nonlinear difference equation with continuous argument
We consider the difference equation with continuous argument $$x(t + 2) - 2\lambda x(t + 1) + \lambda ^2 x(t) = f(t,x(t)),$$ where λ > 0, t ∈ [0, ∞), and f: [0, ∞) × R → R. Conditions for the existence and uniqueness of continuous asymptotically periodic solutions of this equation are giv...
Збережено в:
| Дата: | 2004 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Англійська |
| Опубліковано: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
2004
|
| Онлайн доступ: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/3824 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1860509956542824448 |
|---|---|
| author | Stevic, S. Штевич, С. |
| author_facet | Stevic, S. Штевич, С. |
| author_sort | Stevic, S. |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2020-03-18T20:11:24Z |
| description | We consider the difference equation with continuous argument $$x(t + 2) - 2\lambda x(t + 1) + \lambda ^2 x(t) = f(t,x(t)),$$ where λ > 0, t ∈ [0, ∞), and f: [0, ∞) × R → R. Conditions for the existence and uniqueness of continuous asymptotically periodic solutions of this equation are given. We also prove the following result: Let x(t) be a real continuous function such that $$\mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } (x(t + 2) - (1 - \alpha )x(t + 1) - \alpha x(t)) = 0$$ for some α ∈ R. Then it always follows from the boundedness of x(t) that $$\mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } (x(t + 1) - x(t)) = 0$$ t → ∞ if and only if α ∈ R {1}. |
| first_indexed | 2026-03-24T02:49:20Z |
| format | Article |
| fulltext |
0095
0096
0097
0098
0099
0100
|
| id | umjimathkievua-article-3824 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | English |
| last_indexed | 2026-03-24T02:49:20Z |
| publishDate | 2004 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | umjimathkievua/3f/22c98ad14751ab33b595833f14087e3f.pdf |
| spelling | umjimathkievua-article-38242020-03-18T20:11:24Z Asymptotic behavior of solutions of a nonlinear difference equation with continuous argument Асимптотична поведінка розв'язків нелінійного різницевого рівняння з неперервним аргументом Stevic, S. Штевич, С. We consider the difference equation with continuous argument $$x(t + 2) - 2\lambda x(t + 1) + \lambda ^2 x(t) = f(t,x(t)),$$ where λ > 0, t ∈ [0, ∞), and f: [0, ∞) × R → R. Conditions for the existence and uniqueness of continuous asymptotically periodic solutions of this equation are given. We also prove the following result: Let x(t) be a real continuous function such that $$\mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } (x(t + 2) - (1 - \alpha )x(t + 1) - \alpha x(t)) = 0$$ for some α ∈ R. Then it always follows from the boundedness of x(t) that $$\mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } (x(t + 1) - x(t)) = 0$$ t → ∞ if and only if α ∈ R {1}. Розглянуто різницеве рівняння з меперершшм аргумен том $$x(t + 2) - 2\lambda x(t + 1) + \lambda ^2 x(t) = f(t, x(t)),$$ де $λ > 0, t ∈ [0, ∞)$ та $f: [0, ∞) × R → R$. Навелено умови ісііування та єдності неперервних асимптотично періодичних розв'язків даного рівнянняя. Доведено також наступне твердження: Нехай $x(t)$ — дійсна непервнаа функція така, що $$\mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } (x(t + 2) - (1 - \alpha )x(t + 1) - \alpha x(t)) = 0$$ для деякого $α ∈ R$. У цьому випадку з обмеженості $x(t)$ завжди випливає, що $$\mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } (x(t + 1) - x(t)) = 0$$ тоді і тільки годі, коли $α ∈ R \{1\}$. Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 2004-08-25 Article Article application/pdf https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/3824 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 56 No. 8 (2004); 1095–1100 Український математичний журнал; Том 56 № 8 (2004); 1095–1100 1027-3190 en https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/3824/4368 https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/3824/4369 Copyright (c) 2004 Stevic S. |
| spellingShingle | Stevic, S. Штевич, С. Asymptotic behavior of solutions of a nonlinear difference equation with continuous argument |
| title | Asymptotic behavior of solutions of a nonlinear difference equation with continuous argument |
| title_alt | Асимптотична поведінка розв'язків нелінійного різницевого рівняння з неперервним аргументом |
| title_full | Asymptotic behavior of solutions of a nonlinear difference equation with continuous argument |
| title_fullStr | Asymptotic behavior of solutions of a nonlinear difference equation with continuous argument |
| title_full_unstemmed | Asymptotic behavior of solutions of a nonlinear difference equation with continuous argument |
| title_short | Asymptotic behavior of solutions of a nonlinear difference equation with continuous argument |
| title_sort | asymptotic behavior of solutions of a nonlinear difference equation with continuous argument |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/3824 |
| work_keys_str_mv | AT stevics asymptoticbehaviorofsolutionsofanonlineardifferenceequationwithcontinuousargument AT števičs asymptoticbehaviorofsolutionsofanonlineardifferenceequationwithcontinuousargument AT stevics asimptotičnapovedínkarozv039âzkívnelíníjnogoríznicevogorívnânnâzneperervnimargumentom AT števičs asimptotičnapovedínkarozv039âzkívnelíníjnogoríznicevogorívnânnâzneperervnimargumentom |