On Exponential Sums Related to the Circle Problem
Let r(n) count the number of representations of a positive integer n as a sum of two integer squares. We prove a truncated Voronoi-type formula for the twisted Mobius transform $$\mathop \sum \limits_{n \leqslant x} \;\,r(n)\;\exp \left( {2\pi i\frac{{nk}}{{4l}}} \right),$$ where k and l are pos...
Збережено в:
| Дата: | 2004 |
|---|---|
| Автори: | , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Англійська |
| Опубліковано: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
2004
|
| Онлайн доступ: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/3853 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1860509986418851840 |
|---|---|
| author | Slezeviciene, R. Steading, J. Шлечевичен, Р. Штедін, Й. |
| author_facet | Slezeviciene, R. Steading, J. Шлечевичен, Р. Штедін, Й. |
| author_sort | Slezeviciene, R. |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2020-03-18T20:12:30Z |
| description | Let r(n) count the number of representations of a positive integer n as a sum of two integer squares. We prove a truncated Voronoi-type formula for the twisted Mobius transform $$\mathop \sum \limits_{n \leqslant x} \;\,r(n)\;\exp \left( {2\pi i\frac{{nk}}{{4l}}} \right),$$ where k and l are positive integers such that k and 4l are coprime, and give some applications (almost periodicity, limit distribution, an asymptotic mean-square formula, and O- and Ω-estimates for the error term). |
| first_indexed | 2026-03-24T02:49:49Z |
| format | Article |
| fulltext |
0109
0110
0111
0112
0113
0114
0115
0116
0117
0118
0119
0120
0121
0122
|
| id | umjimathkievua-article-3853 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | English |
| last_indexed | 2026-03-24T02:49:49Z |
| publishDate | 2004 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | umjimathkievua/6a/238e80a6a5458436d88cde9cdca6f66a.pdf |
| spelling | umjimathkievua-article-38532020-03-18T20:12:30Z On Exponential Sums Related to the Circle Problem Про експоненціальні суми, що пов'язані з проблемою кола Slezeviciene, R. Steading, J. Шлечевичен, Р. Штедін, Й. Let r(n) count the number of representations of a positive integer n as a sum of two integer squares. We prove a truncated Voronoi-type formula for the twisted Mobius transform $$\mathop \sum \limits_{n \leqslant x} \;\,r(n)\;\exp \left( {2\pi i\frac{{nk}}{{4l}}} \right),$$ where k and l are positive integers such that k and 4l are coprime, and give some applications (almost periodicity, limit distribution, an asymptotic mean-square formula, and O- and Ω-estimates for the error term). Нехай функція r(n) підраховує кількість зображень додатного цілого числа n у вигляді суми двох цілих квадратів. Доведено відсічену формулу типу Вороного для скрученого перетворення Мьобіуса $$ \sum \limits_{n \leqslant x} \;\,r(n)\;\exp \left( {2\pi i\frac{{nk}}{{4l}}} \right),$$ де k та l — додатні цілі числа, такі, що k та 4l взаємно простими. Наведено деякі застосування (майже періодичність, граничний розподіл, асимптотичну середиьоквадратичиу формулу, O- та Ω-оціпки для похибки). Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 2004-10-25 Article Article application/pdf https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/3853 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 56 No. 10 (2004); 1405-1418 Український математичний журнал; Том 56 № 10 (2004); 1405-1418 1027-3190 en https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/3853/4425 https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/3853/4426 Copyright (c) 2004 Slezeviciene R.; Steading J. |
| spellingShingle | Slezeviciene, R. Steading, J. Шлечевичен, Р. Штедін, Й. On Exponential Sums Related to the Circle Problem |
| title | On Exponential Sums Related to the Circle Problem |
| title_alt | Про експоненціальні суми, що пов'язані з проблемою кола |
| title_full | On Exponential Sums Related to the Circle Problem |
| title_fullStr | On Exponential Sums Related to the Circle Problem |
| title_full_unstemmed | On Exponential Sums Related to the Circle Problem |
| title_short | On Exponential Sums Related to the Circle Problem |
| title_sort | on exponential sums related to the circle problem |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/3853 |
| work_keys_str_mv | AT slezeviciener onexponentialsumsrelatedtothecircleproblem AT steadingj onexponentialsumsrelatedtothecircleproblem AT šlečevičenr onexponentialsumsrelatedtothecircleproblem AT štedínj onexponentialsumsrelatedtothecircleproblem AT slezeviciener proeksponencíalʹnísumiŝopov039âzanízproblemoûkola AT steadingj proeksponencíalʹnísumiŝopov039âzanízproblemoûkola AT šlečevičenr proeksponencíalʹnísumiŝopov039âzanízproblemoûkola AT štedínj proeksponencíalʹnísumiŝopov039âzanízproblemoûkola |