Direct and Inverse Problems of Baire Classification of Integrals Depending on a Parameter
We study the problem of the Baire classification of integrals g (y) = (If)(y) = ∫ X f(x, y)dμ(x), where y is a parameter that belongs to a topological space Y and f are separately continuous functions or functions similar to them. For a given function g, we consider the inverse problem of constructi...
Збережено в:
| Дата: | 2004 |
|---|---|
| Автори: | , , , , , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська Англійська |
| Опубліковано: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
2004
|
| Онлайн доступ: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/3857 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1860509991574700032 |
|---|---|
| author | Banakh, T. O. Kutsak, S. M. Maslyuchenko, V. K. Maslyuchenko, O. V. Банах, Т. О. Куцак, С. М. Маслюченко, В. К. Маслюченко, О. В. |
| author_facet | Banakh, T. O. Kutsak, S. M. Maslyuchenko, V. K. Maslyuchenko, O. V. Банах, Т. О. Куцак, С. М. Маслюченко, В. К. Маслюченко, О. В. |
| author_sort | Banakh, T. O. |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2020-03-18T20:12:48Z |
| description | We study the problem of the Baire classification of integrals g (y) = (If)(y) = ∫ X f(x, y)dμ(x), where y is a parameter that belongs to a topological space Y and f are separately continuous functions or functions similar to them. For a given function g, we consider the inverse problem of constructing a function f such that g = If. In particular, for compact spaces X and Y and a finite Borel measure μ on X, we prove the following result: In order that there exist a separately continuous function f : X × Y → ℝ such that g = If, it is necessary and sufficient that all restrictions g| Y n of the function g: Y → ℝ be continuous for some closed covering { Y n : n ∈ ℕ} of the space Y. |
| first_indexed | 2026-03-24T02:49:54Z |
| format | Article |
| fulltext |
0003
0004
0005
0006
0007
0008
0009
0010
0011
0012
0013
0014
0015
0016
0017
|
| id | umjimathkievua-article-3857 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian English |
| last_indexed | 2026-03-24T02:49:54Z |
| publishDate | 2004 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | umjimathkievua/f5/e7793cce60744e39bf50d98101f47ef5.pdf |
| spelling | umjimathkievua-article-38572020-03-18T20:12:48Z Direct and Inverse Problems of Baire Classification of Integrals Depending on a Parameter Прямі та обернені задачі берівської класифікації інтегралів, залежних від параметра Banakh, T. O. Kutsak, S. M. Maslyuchenko, V. K. Maslyuchenko, O. V. Банах, Т. О. Куцак, С. М. Маслюченко, В. К. Маслюченко, О. В. We study the problem of the Baire classification of integrals g (y) = (If)(y) = ∫ X f(x, y)dμ(x), where y is a parameter that belongs to a topological space Y and f are separately continuous functions or functions similar to them. For a given function g, we consider the inverse problem of constructing a function f such that g = If. In particular, for compact spaces X and Y and a finite Borel measure μ on X, we prove the following result: In order that there exist a separately continuous function f : X × Y → ℝ such that g = If, it is necessary and sufficient that all restrictions g| Y n of the function g: Y → ℝ be continuous for some closed covering { Y n : n ∈ ℕ} of the space Y. Досліджується питання про те, до яких берівських класів належать інтеграли $g (y) = (If)(y) = ∫ Xf(x, y)dμ(x),$ залежні від параметра $y$, що пробігає топологічний простір $Y$, для нарізно неперерних і подібних до них функцій $f$ і обернена задача про побудову для даної функції $g$, такої функції $f$, що $g = If$. Зокрема, доведено, що для компактних просторів $X$ і $Y$ і скінченної борелівської міри $μ$ на $X$ для чого, щоб існувала нарізно неперервна функція $f : X × Y → ℝ,$ необхідно і досить, щоб усі звуження $g|Y_n$ функції $g: Y → ℝ$ були неперервними для деякого замкненої о покриття $\{ Y_n: n ∈ ℕ\}$ простору $Y$. Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 2004-11-25 Article Article application/pdf https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/3857 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 56 No. 11 (2004); 1443-1457 Український математичний журнал; Том 56 № 11 (2004); 1443-1457 1027-3190 uk en https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/3857/4433 https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/3857/4434 Copyright (c) 2004 Banakh T. O.; Kutsak S. M.; Maslyuchenko V. K.; Maslyuchenko O. V. |
| spellingShingle | Banakh, T. O. Kutsak, S. M. Maslyuchenko, V. K. Maslyuchenko, O. V. Банах, Т. О. Куцак, С. М. Маслюченко, В. К. Маслюченко, О. В. Direct and Inverse Problems of Baire Classification of Integrals Depending on a Parameter |
| title | Direct and Inverse Problems of Baire Classification of Integrals Depending on a Parameter |
| title_alt | Прямі та обернені
задачі берівської класифікації інтегралів, залежних від параметра |
| title_full | Direct and Inverse Problems of Baire Classification of Integrals Depending on a Parameter |
| title_fullStr | Direct and Inverse Problems of Baire Classification of Integrals Depending on a Parameter |
| title_full_unstemmed | Direct and Inverse Problems of Baire Classification of Integrals Depending on a Parameter |
| title_short | Direct and Inverse Problems of Baire Classification of Integrals Depending on a Parameter |
| title_sort | direct and inverse problems of baire classification of integrals depending on a parameter |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/3857 |
| work_keys_str_mv | AT banakhto directandinverseproblemsofbaireclassificationofintegralsdependingonaparameter AT kutsaksm directandinverseproblemsofbaireclassificationofintegralsdependingonaparameter AT maslyuchenkovk directandinverseproblemsofbaireclassificationofintegralsdependingonaparameter AT maslyuchenkoov directandinverseproblemsofbaireclassificationofintegralsdependingonaparameter AT banahto directandinverseproblemsofbaireclassificationofintegralsdependingonaparameter AT kucaksm directandinverseproblemsofbaireclassificationofintegralsdependingonaparameter AT maslûčenkovk directandinverseproblemsofbaireclassificationofintegralsdependingonaparameter AT maslûčenkoov directandinverseproblemsofbaireclassificationofintegralsdependingonaparameter AT banakhto prâmítaobernenízadačíberívsʹkoíklasifíkacíííntegralívzaležnihvídparametra AT kutsaksm prâmítaobernenízadačíberívsʹkoíklasifíkacíííntegralívzaležnihvídparametra AT maslyuchenkovk prâmítaobernenízadačíberívsʹkoíklasifíkacíííntegralívzaležnihvídparametra AT maslyuchenkoov prâmítaobernenízadačíberívsʹkoíklasifíkacíííntegralívzaležnihvídparametra AT banahto prâmítaobernenízadačíberívsʹkoíklasifíkacíííntegralívzaležnihvídparametra AT kucaksm prâmítaobernenízadačíberívsʹkoíklasifíkacíííntegralívzaležnihvídparametra AT maslûčenkovk prâmítaobernenízadačíberívsʹkoíklasifíkacíííntegralívzaležnihvídparametra AT maslûčenkoov prâmítaobernenízadačíberívsʹkoíklasifíkacíííntegralívzaležnihvídparametra |