Probability Space of Stochastic Fractals
We develop a general method for the construction of a probability structure on the space F of random sets in ℝ. For this purpose, by using the introduced notion of c-system, we prove a theorem on the unique extension of a finite measure from a c-system to the minimal c-algebra. The obtained structur...
Saved in:
| Date: | 2004 |
|---|---|
| Main Authors: | , , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian English |
| Published: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
2004
|
| Online Access: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/3859 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| Download file: |  |
Institution
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1860509993348890624 |
|---|---|
| author | Virchenko, Yu. P. Shpilinskaya, O. L. Вирченко, Ю. П. Шпилинская, О. Л. Вирченко, Ю. П. Шпилинская, О. Л. |
| author_facet | Virchenko, Yu. P. Shpilinskaya, O. L. Вирченко, Ю. П. Шпилинская, О. Л. Вирченко, Ю. П. Шпилинская, О. Л. |
| author_sort | Virchenko, Yu. P. |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2020-03-18T20:12:48Z |
| description | We develop a general method for the construction of a probability structure on the space F of random sets in ℝ. For this purpose, by using the introduced notion of c-system, we prove a theorem on the unique extension of a finite measure from a c-system to the minimal c-algebra. The obtained structure of measurability enables one to determine probability distributions of the c-algebra of random events sufficient, e.g., for the so-called fractal dimensionality of random realizations to be considered as a measurable functional on F. |
| first_indexed | 2026-03-24T02:49:56Z |
| format | Article |
| fulltext |
0010
0011
0012
0013
0014
0015
0016
0017
0018
0019
0020
0021
0022
0023
0024
0025
0026
|
| id | umjimathkievua-article-3859 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | rus English |
| last_indexed | 2026-03-24T02:49:56Z |
| publishDate | 2004 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | umjimathkievua/e0/0ebc1eecbc1d8b6736c76bcdf6ed0ce0.pdf |
| spelling | umjimathkievua-article-38592020-03-18T20:12:48Z Probability Space of Stochastic Fractals Вероятностное пространство стохастических фракталов Virchenko, Yu. P. Shpilinskaya, O. L. Вирченко, Ю. П. Шпилинская, О. Л. Вирченко, Ю. П. Шпилинская, О. Л. We develop a general method for the construction of a probability structure on the space F of random sets in ℝ. For this purpose, by using the introduced notion of c-system, we prove a theorem on the unique extension of a finite measure from a c-system to the minimal c-algebra. The obtained structure of measurability enables one to determine probability distributions of the c-algebra of random events sufficient, e.g., for the so-called fractal dimensionality of random realizations to be considered as a measurable functional on F. Розроблено загальний метод побудови ймовірнісної структури на просторі (2 випадкових множин у ℝ. Для цього на основі введеного поняття $c$-системи доведено теорему про однозначне продовження скінченної міри з $c$-системи па мінімальну $\sigma$-алгебру. Побудована структура вимірності дає можливість визначати розподіли ймовірностей на $\sigma$-алгебрі випадкових подій, достатній, наприклад, для того, щоб так звану фрактальну розмірність випадкових реалізацій можна було розглядами як вимірний функціонал на $F$. Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 2004-11-25 Article Article application/pdf https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/3859 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 56 No. 11 (2004); 1467-1484 Український математичний журнал; Том 56 № 11 (2004); 1467-1484 1027-3190 rus en https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/3859/4437 https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/3859/4438 Copyright (c) 2004 Virchenko Yu. P.; Shpilinskaya O. L. |
| spellingShingle | Virchenko, Yu. P. Shpilinskaya, O. L. Вирченко, Ю. П. Шпилинская, О. Л. Вирченко, Ю. П. Шпилинская, О. Л. Probability Space of Stochastic Fractals |
| title | Probability Space of Stochastic Fractals |
| title_alt | Вероятностное пространство стохастических
фракталов |
| title_full | Probability Space of Stochastic Fractals |
| title_fullStr | Probability Space of Stochastic Fractals |
| title_full_unstemmed | Probability Space of Stochastic Fractals |
| title_short | Probability Space of Stochastic Fractals |
| title_sort | probability space of stochastic fractals |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/3859 |
| work_keys_str_mv | AT virchenkoyup probabilityspaceofstochasticfractals AT shpilinskayaol probabilityspaceofstochasticfractals AT virčenkoûp probabilityspaceofstochasticfractals AT špilinskaâol probabilityspaceofstochasticfractals AT virčenkoûp probabilityspaceofstochasticfractals AT špilinskaâol probabilityspaceofstochasticfractals AT virchenkoyup veroâtnostnoeprostranstvostohastičeskihfraktalov AT shpilinskayaol veroâtnostnoeprostranstvostohastičeskihfraktalov AT virčenkoûp veroâtnostnoeprostranstvostohastičeskihfraktalov AT špilinskaâol veroâtnostnoeprostranstvostohastičeskihfraktalov AT virčenkoûp veroâtnostnoeprostranstvostohastičeskihfraktalov AT špilinskaâol veroâtnostnoeprostranstvostohastičeskihfraktalov |