Stability of Bounded Solutions of Differential Equations with Small Parameter in a Banach Space
For a sectorial operator A with spectrum σ(A) that acts in a complex Banach space B, we prove that the condition σ(A) ∩ i R = Ø is sufficient for the differential equation \(\varepsilon x_\varepsilon^\prime\prime(t)+x_\varepsilon^\prime(t)=Ax_\varepsilon(t)+f(t), t \in R,\) where ε is a small po...
Gespeichert in:
| Datum: | 2003 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainisch Englisch |
| Veröffentlicht: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
2003
|
| Online Zugang: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/3964 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| Завантажити файл: |  |
Institution
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1860510095927934976 |
|---|---|
| author | Gorodnii, M. F. Городній, М. Ф. |
| author_facet | Gorodnii, M. F. Городній, М. Ф. |
| author_sort | Gorodnii, M. F. |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2020-03-18T20:17:28Z |
| description | For a sectorial operator A with spectrum σ(A) that acts in a complex Banach space B, we prove that the condition σ(A) ∩ i R = Ø is sufficient for the differential equation \(\varepsilon x_\varepsilon^\prime\prime(t)+x_\varepsilon^\prime(t)=Ax_\varepsilon(t)+f(t), t \in R,\) where ε is a small positive parameter, to have a unique bounded solution x ε for an arbitrary bounded function f: R → B that satisfies a certain Hölder condition. We also establish that bounded solutions of these equations converge uniformly on R as ε → 0+ to the unique bounded solution of the differential equation x′(t) = Ax(t) + f(t). |
| first_indexed | 2026-03-24T02:51:33Z |
| format | Article |
| fulltext |
0025
0026
0027
0028
0029
0030
0031
0032
0033
0034
0035
0036
|
| id | umjimathkievua-article-3964 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian English |
| last_indexed | 2026-03-24T02:51:33Z |
| publishDate | 2003 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | umjimathkievua/aa/dd3bfe6943407fbf09b91e1e98e7e2aa.pdf |
| spelling | umjimathkievua-article-39642020-03-18T20:17:28Z Stability of Bounded Solutions of Differential Equations with Small Parameter in a Banach Space Стійкість обмежених розв'язків диференціальних рівнянь з малим параметром у банаховому просторі Gorodnii, M. F. Городній, М. Ф. For a sectorial operator A with spectrum σ(A) that acts in a complex Banach space B, we prove that the condition σ(A) ∩ i R = Ø is sufficient for the differential equation \(\varepsilon x_\varepsilon^\prime\prime(t)+x_\varepsilon^\prime(t)=Ax_\varepsilon(t)+f(t), t \in R,\) where ε is a small positive parameter, to have a unique bounded solution x ε for an arbitrary bounded function f: R → B that satisfies a certain Hölder condition. We also establish that bounded solutions of these equations converge uniformly on R as ε → 0+ to the unique bounded solution of the differential equation x′(t) = Ax(t) + f(t). Доведено, що для секторіальиого оператора $A$ зі спектром $σ(A)$, який діє на комплексному банаховому просторі $B$. Умова $σ(A) ∩ iR = Ø$ є достатньою для того, щоб диференціальне рівняння з малим додатним параметром $x_{ε}$ $$\varepsilon x_\varepsilon^\prime\prime(t)+x_\varepsilon^\prime(t)=Ax_\varepsilon(t)+f(t), t \in R,$$ мало єдиний обмежений розв'язок лє для довільної обмеженої функції $f: R → B$, що задовольняє певну умову Гельдера. Також встановлено, що при $ε → 0+$ обмежені розв'язки таких рівнянь збігаються рівномірно на $R$ до єдиного обмеженого розв'язку диференціального рівняння $x′(t) = Ax(t) + f(t)$. Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 2003-07-25 Article Article application/pdf https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/3964 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 55 No. 7 (2003); 889-900 Український математичний журнал; Том 55 № 7 (2003); 889-900 1027-3190 uk en https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/3964/4640 https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/3964/4641 Copyright (c) 2003 Gorodnii M. F. |
| spellingShingle | Gorodnii, M. F. Городній, М. Ф. Stability of Bounded Solutions of Differential Equations with Small Parameter in a Banach Space |
| title | Stability of Bounded Solutions of Differential Equations with Small Parameter in a Banach Space |
| title_alt | Стійкість обмежених розв'язків диференціальних рівнянь з малим параметром у банаховому просторі |
| title_full | Stability of Bounded Solutions of Differential Equations with Small Parameter in a Banach Space |
| title_fullStr | Stability of Bounded Solutions of Differential Equations with Small Parameter in a Banach Space |
| title_full_unstemmed | Stability of Bounded Solutions of Differential Equations with Small Parameter in a Banach Space |
| title_short | Stability of Bounded Solutions of Differential Equations with Small Parameter in a Banach Space |
| title_sort | stability of bounded solutions of differential equations with small parameter in a banach space |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/3964 |
| work_keys_str_mv | AT gorodniimf stabilityofboundedsolutionsofdifferentialequationswithsmallparameterinabanachspace AT gorodníjmf stabilityofboundedsolutionsofdifferentialequationswithsmallparameterinabanachspace AT gorodniimf stíjkístʹobmeženihrozv039âzkívdiferencíalʹnihrívnânʹzmalimparametromubanahovomuprostorí AT gorodníjmf stíjkístʹobmeženihrozv039âzkívdiferencíalʹnihrívnânʹzmalimparametromubanahovomuprostorí |