Equilibrium and Nonequilibrium States of the Model Fröhlich–Peierls Hamiltonian
The model Fröhlich–Peierls Hamiltonian for electrons interacting with phonons only in some infinite discrete modes is considered. It is shown that, in the equilibrium case, this model is thermodynamically equivalent to the model of electrons with periodic potential and free phonons. In the one-dimen...
Gespeichert in:
| Datum: | 2003 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Englisch |
| Veröffentlicht: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
2003
|
| Online Zugang: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/3982 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| Завантажити файл: |  |
Institution
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1860510114080882688 |
|---|---|
| author | Petrina, D. Ya. Петрина, Д. Я. |
| author_facet | Petrina, D. Ya. Петрина, Д. Я. |
| author_sort | Petrina, D. Ya. |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2020-03-18T20:17:34Z |
| description | The model Fröhlich–Peierls Hamiltonian for electrons interacting with phonons only in some infinite discrete modes is considered. It is shown that, in the equilibrium case, this model is thermodynamically equivalent to the model of electrons with periodic potential and free phonons. In the one-dimensional case, the potential is determined exactly in terms of the Weierstrass elliptic function, and the eigenvalue problem can also be solved exactly. Nonequilibrium states are described by the nonlinear Schrödinger and wave equations, which have exact soliton solutions in the one-dimensional case. |
| first_indexed | 2026-03-24T02:51:51Z |
| format | Article |
| fulltext |
0061
0062
0063
0064
0065
0066
0067
0068
0069
0070
0071
0072
0073
0074
0075
0076
0077
0078
|
| id | umjimathkievua-article-3982 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | English |
| last_indexed | 2026-03-24T02:51:51Z |
| publishDate | 2003 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | umjimathkievua/b4/d2e6888a76c6054f66dd25f4085748b4.pdf |
| spelling | umjimathkievua-article-39822020-03-18T20:17:34Z Equilibrium and Nonequilibrium States of the Model Fröhlich–Peierls Hamiltonian Рівноважні та нерівноважні стани моделі Фрьоліха - Пайерлca Petrina, D. Ya. Петрина, Д. Я. The model Fröhlich–Peierls Hamiltonian for electrons interacting with phonons only in some infinite discrete modes is considered. It is shown that, in the equilibrium case, this model is thermodynamically equivalent to the model of electrons with periodic potential and free phonons. In the one-dimensional case, the potential is determined exactly in terms of the Weierstrass elliptic function, and the eigenvalue problem can also be solved exactly. Nonequilibrium states are described by the nonlinear Schrödinger and wave equations, which have exact soliton solutions in the one-dimensional case. Розглянуто модель Фрьоліха-Пайерлса для електронів, що взаємодіють з фононами тільки при певних дискретних модах. Показано, що у рівноважному випадку дана модель термодинамічно еквівалентна моделі електронів з періодичним потенціалом та вільних фононів. В одновимірному випадку потенціал знаходиться точно і виражається через еліптичну функцію Вейєрштрасса, а задача на власні значення теж має точний розв'язок. Нерівноважні стани описуються зв'язаними нелінійними рівняннями Шредінгера та хвильовим рівнянням, які в одновимірному випадку мають точні солітонні розв'язки. Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 2003-08-25 Article Article application/pdf https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/3982 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 55 No. 8 (2003); 1069-1086 Український математичний журнал; Том 55 № 8 (2003); 1069-1086 1027-3190 en https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/3982/4676 https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/3982/4677 Copyright (c) 2003 Petrina D. Ya. |
| spellingShingle | Petrina, D. Ya. Петрина, Д. Я. Equilibrium and Nonequilibrium States of the Model Fröhlich–Peierls Hamiltonian |
| title | Equilibrium and Nonequilibrium States of the Model Fröhlich–Peierls Hamiltonian |
| title_alt | Рівноважні та нерівноважні стани моделі Фрьоліха - Пайерлca |
| title_full | Equilibrium and Nonequilibrium States of the Model Fröhlich–Peierls Hamiltonian |
| title_fullStr | Equilibrium and Nonequilibrium States of the Model Fröhlich–Peierls Hamiltonian |
| title_full_unstemmed | Equilibrium and Nonequilibrium States of the Model Fröhlich–Peierls Hamiltonian |
| title_short | Equilibrium and Nonequilibrium States of the Model Fröhlich–Peierls Hamiltonian |
| title_sort | equilibrium and nonequilibrium states of the model fröhlich–peierls hamiltonian |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/3982 |
| work_keys_str_mv | AT petrinadya equilibriumandnonequilibriumstatesofthemodelfrohlichpeierlshamiltonian AT petrinadâ equilibriumandnonequilibriumstatesofthemodelfrohlichpeierlshamiltonian AT petrinadya rívnovažnítanerívnovažnístanimodelífrʹolíhapajerlca AT petrinadâ rívnovažnítanerívnovažnístanimodelífrʹolíhapajerlca |