Multidimensional Lagrange–Yen-Type Interpolation Via Kotel'nikov–Shannon Sampling Formulas
Direct finite interpolation formulas are developed for the Paley–Wiener function spaces \(L_\diamondsuit ^2\) and \(L_{[-\pi, \pi]^d}^2\) , where \(L_\diamondsuit ^2\) contains all bivariate entire functions whose Fourier spectrum is supported by the set ♦ = Cl{(u, v) ∣ |u| + |v| <...
Gespeichert in:
| Datum: | 2003 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Englisch |
| Veröffentlicht: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
2003
|
| Online Zugang: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/4020 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| Завантажити файл: |  |
Institution
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1860510150288211968 |
|---|---|
| author | Pogány, T. K. Погані, Т. К. |
| author_facet | Pogány, T. K. Погані, Т. К. |
| author_sort | Pogány, T. K. |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2020-03-18T20:18:28Z |
| description | Direct finite interpolation formulas are developed for the Paley–Wiener function spaces \(L_\diamondsuit ^2\) and \(L_{[-\pi, \pi]^d}^2\) , where \(L_\diamondsuit ^2\) contains all bivariate entire functions whose Fourier spectrum is supported by the set ♦ = Cl{(u, v) ∣ |u| + |v| < π], while in \(L_{[-\pi, \pi]^d}^2\) the Fourier spectrum support set of its d-variate entire elements is [−π, π] d . The multidimensional Kotel'nikov–Shannon sampling formula remains valid when only finitely many sampling knots are deviated from the uniform spacing. By using this interpolation procedure, we truncate a sampling sum to its irregularly sampled part. Upper bounds of the truncation error are obtained in both cases. According to the Sun–Zhou extension of the Kadets \(\frac{1}{4}\) -theorem, the magnitudes of deviations are limited coordinatewise to \(\frac{1}{4}\) . To avoid this inconvenience, we introduce weighted Kotel'nikov–Shannon sampling sums. For \(L_{[-\pi, \pi]^d}^2\) , Lagrange-type direct finite interpolation formulas are given. Finally, convergence-rate questions are discussed. |
| first_indexed | 2026-03-24T02:52:25Z |
| format | Article |
| fulltext |
0063
0064
0065
0066
0067
0068
0069
0070
0071
0072
0073
0074
0075
0076
0077
0078
0079
|
| id | umjimathkievua-article-4020 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | English |
| last_indexed | 2026-03-24T02:52:25Z |
| publishDate | 2003 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | umjimathkievua/b0/78bd070816115fb3a1121a24799b31b0.pdf |
| spelling | umjimathkievua-article-40202020-03-18T20:18:28Z Multidimensional Lagrange–Yen-Type Interpolation Via Kotel'nikov–Shannon Sampling Formulas Багатовимірна інтерполяція типу Лагранжа - Йена через вибіркові формули Котельнікова - Шеннона Pogány, T. K. Погані, Т. К. Direct finite interpolation formulas are developed for the Paley–Wiener function spaces \(L_\diamondsuit ^2\) and \(L_{[-\pi, \pi]^d}^2\) , where \(L_\diamondsuit ^2\) contains all bivariate entire functions whose Fourier spectrum is supported by the set ♦ = Cl{(u, v) ∣ |u| + |v| < π], while in \(L_{[-\pi, \pi]^d}^2\) the Fourier spectrum support set of its d-variate entire elements is [−π, π] d . The multidimensional Kotel'nikov–Shannon sampling formula remains valid when only finitely many sampling knots are deviated from the uniform spacing. By using this interpolation procedure, we truncate a sampling sum to its irregularly sampled part. Upper bounds of the truncation error are obtained in both cases. According to the Sun–Zhou extension of the Kadets \(\frac{1}{4}\) -theorem, the magnitudes of deviations are limited coordinatewise to \(\frac{1}{4}\) . To avoid this inconvenience, we introduce weighted Kotel'nikov–Shannon sampling sums. For \(L_{[-\pi, \pi]^d}^2\) , Lagrange-type direct finite interpolation formulas are given. Finally, convergence-rate questions are discussed. Прямі скінченні інтерполяційні формули отримано для функціональних просторів $L_\diamondsuit ^2$ та $L_{[-\pi, \pi]^d}^2,$ де $L_\diamondsuit ^2$ містить усі цілі функції з двома змінними, для яких посієм спектра Фур'є є множина $♦ = Cl\{(u, v) ∣ |u| + |v| < π],$ а в $L_{[-\pi, \pi]^d}^2$ носієм цілих елементів спектра Фур'є з $d$ змінними є множина $[−π, π]d.$ Багатовимірна вибіркова формула Котельнікова-Шеннона залишається справедливою у випадку, коли тільки скінченна кількість вибіркових вузлів відхиляється від рівномірного розташування. За допомогою цієї інтерполяційної процедури ми обрізаємо вибіркову суму до-її нерегулярної вибіркової частини. Верхні межі похибки відсікання отримано для обох випадків. Відповідно до розширення Суи-Жу для -теореми Кадеца значення відхилень покоординат-ио обмежені значенням 1/4. Щоб уникнути цієї незручності, введено зважені вибіркові суми Котельнікова-Шеннона. Для простору $L_{[-\pi, \pi]^d}^2$, наведено прямі скінченні інтерполяційні формули типу Лагранжа. Розглянуто питання про швидкість збіжності. Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 2003-11-25 Article Article application/pdf https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/4020 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 55 No. 11 (2003); 1503-1520 Український математичний журнал; Том 55 № 11 (2003); 1503-1520 1027-3190 en https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/4020/4751 https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/4020/4752 Copyright (c) 2003 Pogány T. K. |
| spellingShingle | Pogány, T. K. Погані, Т. К. Multidimensional Lagrange–Yen-Type Interpolation Via Kotel'nikov–Shannon Sampling Formulas |
| title | Multidimensional Lagrange–Yen-Type Interpolation Via Kotel'nikov–Shannon Sampling Formulas |
| title_alt | Багатовимірна інтерполяція типу Лагранжа - Йена через вибіркові формули Котельнікова - Шеннона |
| title_full | Multidimensional Lagrange–Yen-Type Interpolation Via Kotel'nikov–Shannon Sampling Formulas |
| title_fullStr | Multidimensional Lagrange–Yen-Type Interpolation Via Kotel'nikov–Shannon Sampling Formulas |
| title_full_unstemmed | Multidimensional Lagrange–Yen-Type Interpolation Via Kotel'nikov–Shannon Sampling Formulas |
| title_short | Multidimensional Lagrange–Yen-Type Interpolation Via Kotel'nikov–Shannon Sampling Formulas |
| title_sort | multidimensional lagrange–yen-type interpolation via kotel'nikov–shannon sampling formulas |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/4020 |
| work_keys_str_mv | AT poganytk multidimensionallagrangeyentypeinterpolationviakotel039nikovshannonsamplingformulas AT poganítk multidimensionallagrangeyentypeinterpolationviakotel039nikovshannonsamplingformulas AT poganytk bagatovimírnaínterpolâcíâtipulagranžajenačerezvibírkovíformulikotelʹníkovašennona AT poganítk bagatovimírnaínterpolâcíâtipulagranžajenačerezvibírkovíformulikotelʹníkovašennona |