Cover Image

Spatially-Homogeneous Boltzmann Hierarchy as Averaged Spatially-Inhomogeneous Stochastic Boltzmann Hierarchy

We introduce the stochastic dynamics in the phase space that corresponds to the Boltzmann equation and hierarchy and is the Boltzmann–Grad limit of the Hamiltonian dynamics of systems of hard spheres. By the method of averaging over the space of positions, we derive from it the stochastic dynamics i...

Full description

Saved in:
Bibliographic Details
Date:2002
Main Authors: Lampis, M., Petrina, D. Ya., Лампіс, М., Петрина, Д. Я.
Format: Article
Language:English
Published: Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 2002
Online Access:https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/4042
Tags: Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal
Download file: Pdf

Institution

Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal
_version_ 1860510173829791744
author Lampis, M.
Petrina, D. Ya.
Лампіс, М.
Петрина, Д. Я.
author_facet Lampis, M.
Petrina, D. Ya.
Лампіс, М.
Петрина, Д. Я.
author_sort Lampis, M.
baseUrl_str https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai
collection OJS
datestamp_date 2020-03-18T20:20:16Z
description We introduce the stochastic dynamics in the phase space that corresponds to the Boltzmann equation and hierarchy and is the Boltzmann–Grad limit of the Hamiltonian dynamics of systems of hard spheres. By the method of averaging over the space of positions, we derive from it the stochastic dynamics in the momentum space that corresponds to the space-homogeneous Boltzmann equation and hierarchy. Analogous dynamics in the mean-field approximation was postulated by Kac for the explanation of the phenomenon of propagation of chaos and derivation of the Boltzmann equation.
first_indexed 2026-03-24T02:52:48Z
format Article
fulltext 0074 0075 0076 0077 0078 0079 0080 0081 0082 0083 0084 0085 0086 0087 0088 0089
id umjimathkievua-article-4042
institution Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal
keywords_txt_mv keywords
language English
last_indexed 2026-03-24T02:52:48Z
publishDate 2002
publisher Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
record_format ojs
resource_txt_mv umjimathkievua/6b/d052d67a85ca48c2533f7c81b87c6c6b.pdf
spelling umjimathkievua-article-40422020-03-18T20:20:16Z Spatially-Homogeneous Boltzmann Hierarchy as Averaged Spatially-Inhomogeneous Stochastic Boltzmann Hierarchy Просторово-однорідна ієрархія Больцмана як усереднена просторово-неоднорідна стохастична ієрархія Больцмана Lampis, M. Petrina, D. Ya. Лампіс, М. Петрина, Д. Я. We introduce the stochastic dynamics in the phase space that corresponds to the Boltzmann equation and hierarchy and is the Boltzmann–Grad limit of the Hamiltonian dynamics of systems of hard spheres. By the method of averaging over the space of positions, we derive from it the stochastic dynamics in the momentum space that corresponds to the space-homogeneous Boltzmann equation and hierarchy. Analogous dynamics in the mean-field approximation was postulated by Kac for the explanation of the phenomenon of propagation of chaos and derivation of the Boltzmann equation. Введено стохастичну динаміку у фазовому просторі, яка відповідає рівнянню та ієрархії Больцмана і є границею Больцмана-Греда гамільтонової динаміки системи пружних куль. Методом усереднення за просторовими змінними з неї виведено стохастичну динаміку в імпульсному просторі, яка відповідає просторово-однорідному рівнянню та ієрархії Больцмана. Аналогічна динаміка в наближенні середнього поля у свій час постульована Кацом для пояснення явища еволюції хаосу та виведення рівняння Больцмана. Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 2002-01-25 Article Article application/pdf https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/4042 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 54 No. 1 (2002); 78-93 Український математичний журнал; Том 54 № 1 (2002); 78-93 1027-3190 en https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/4042/4794 https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/4042/4795 Copyright (c) 2002 Lampis M.; Petrina D. Ya.
spellingShingle Lampis, M.
Petrina, D. Ya.
Лампіс, М.
Петрина, Д. Я.
Spatially-Homogeneous Boltzmann Hierarchy as Averaged Spatially-Inhomogeneous Stochastic Boltzmann Hierarchy
title Spatially-Homogeneous Boltzmann Hierarchy as Averaged Spatially-Inhomogeneous Stochastic Boltzmann Hierarchy
title_alt Просторово-однорідна ієрархія Больцмана як усереднена просторово-неоднорідна стохастична ієрархія Больцмана
title_full Spatially-Homogeneous Boltzmann Hierarchy as Averaged Spatially-Inhomogeneous Stochastic Boltzmann Hierarchy
title_fullStr Spatially-Homogeneous Boltzmann Hierarchy as Averaged Spatially-Inhomogeneous Stochastic Boltzmann Hierarchy
title_full_unstemmed Spatially-Homogeneous Boltzmann Hierarchy as Averaged Spatially-Inhomogeneous Stochastic Boltzmann Hierarchy
title_short Spatially-Homogeneous Boltzmann Hierarchy as Averaged Spatially-Inhomogeneous Stochastic Boltzmann Hierarchy
title_sort spatially-homogeneous boltzmann hierarchy as averaged spatially-inhomogeneous stochastic boltzmann hierarchy
url https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/4042
work_keys_str_mv AT lampism spatiallyhomogeneousboltzmannhierarchyasaveragedspatiallyinhomogeneousstochasticboltzmannhierarchy
AT petrinadya spatiallyhomogeneousboltzmannhierarchyasaveragedspatiallyinhomogeneousstochasticboltzmannhierarchy
AT lampísm spatiallyhomogeneousboltzmannhierarchyasaveragedspatiallyinhomogeneousstochasticboltzmannhierarchy
AT petrinadâ spatiallyhomogeneousboltzmannhierarchyasaveragedspatiallyinhomogeneousstochasticboltzmannhierarchy
AT lampism prostorovoodnorídnaíêrarhíâbolʹcmanaâkuserednenaprostorovoneodnorídnastohastičnaíêrarhíâbolʹcmana
AT petrinadya prostorovoodnorídnaíêrarhíâbolʹcmanaâkuserednenaprostorovoneodnorídnastohastičnaíêrarhíâbolʹcmana
AT lampísm prostorovoodnorídnaíêrarhíâbolʹcmanaâkuserednenaprostorovoneodnorídnastohastičnaíêrarhíâbolʹcmana
AT petrinadâ prostorovoodnorídnaíêrarhíâbolʹcmanaâkuserednenaprostorovoneodnorídnastohastičnaíêrarhíâbolʹcmana

Similar Items