On Piecewise-Constant Approximation of Continuous Functions of n Variables in Integral Metrics
We consider the approximation by piecewise-constant functions for classes of functions of many variables defined by moduli of continuity of the form ω(δ1, ..., δ n ) = ω1(δ1) + ... + ω n (δ n ), where ω i (δ i ) are ordinary moduli of continuity that depend on one variable. In the case where ω i (δ...
Збережено в:
| Дата: | 2002 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська Англійська |
| Опубліковано: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
2002
|
| Онлайн доступ: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/4066 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1860510195783827456 |
|---|---|
| author | Bel'skii, S. A. Бельский, С. А. Бельский, С. А. |
| author_facet | Bel'skii, S. A. Бельский, С. А. Бельский, С. А. |
| author_sort | Bel'skii, S. A. |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2020-03-18T20:20:31Z |
| description | We consider the approximation by piecewise-constant functions for classes of functions of many variables defined by moduli of continuity of the form ω(δ1, ..., δ n ) = ω1(δ1) + ... + ω n (δ n ), where ω i (δ i ) are ordinary moduli of continuity that depend on one variable. In the case where ω i (δ i ) are convex upward, we obtain exact error estimates in the following cases: (i) in the integral metric L 2 for ω(δ1, ..., δ n ) = ω1(δ1) + ... + ω n (δ n ); (ii) in the integral metric L p (p ≥ 1) for ω(δ1, ..., δ n ) = c 1δ1 + ... + c nδ n ; (iii) in the integral metric L (2, ..., 2, 2r) (r = 2, 3, ...) for ω(δ1, ..., δ n ) = ω1(δ1) + ... + ω n − 1(δ n − 1) + c nδ n . |
| first_indexed | 2026-03-24T02:53:09Z |
| format | Article |
| fulltext |
0005
0006
0007
0008
0009
0010
0011
0012
0013
0014
|
| id | umjimathkievua-article-4066 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | rus English |
| last_indexed | 2026-03-24T02:53:09Z |
| publishDate | 2002 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | umjimathkievua/07/f30e7dc6c54a3fc536b3135a59273207.pdf |
| spelling | umjimathkievua-article-40662020-03-18T20:20:31Z On Piecewise-Constant Approximation of Continuous Functions of n Variables in Integral Metrics О кусочно-постоянном приближении непрерывных функций $n$ переменных в интегральных метриках Bel'skii, S. A. Бельский, С. А. Бельский, С. А. We consider the approximation by piecewise-constant functions for classes of functions of many variables defined by moduli of continuity of the form ω(δ1, ..., δ n ) = ω1(δ1) + ... + ω n (δ n ), where ω i (δ i ) are ordinary moduli of continuity that depend on one variable. In the case where ω i (δ i ) are convex upward, we obtain exact error estimates in the following cases: (i) in the integral metric L 2 for ω(δ1, ..., δ n ) = ω1(δ1) + ... + ω n (δ n ); (ii) in the integral metric L p (p ≥ 1) for ω(δ1, ..., δ n ) = c 1δ1 + ... + c nδ n ; (iii) in the integral metric L (2, ..., 2, 2r) (r = 2, 3, ...) for ω(δ1, ..., δ n ) = ω1(δ1) + ... + ω n − 1(δ n − 1) + c nδ n . Розглянуто наближення кусково-сталими функціями класів функцій багатьох змінних, визначених модулями неперервності ВИГЛЯДУ $ω(δ_1, ..., δ_n) = ω_1(δ_1) + ... + ω_n(δ_n)$, де $ω_i (δ_i) $— звичайні модулі неперервності, що залежать від однієї змінної. При опуклих вгору $ω_i (δ_i) $ отримано точні оцінки похибки: 1) в інтегральній метриці $L_2$ для $ω(δ_1, ..., δ_n) = ω_1(δ_1) + ... + ω_n(δ_n)$; 2) в інтегральній метриці $L_p (p ≥ 1)$, для $ω(δ_1, ..., δ_n) = c_1δ_1 + ... + c_nδ_n; 3) в інтегральній метриці $L_{(2, ..., 2, 2r)} (r = 2, 3, ...)$, для $ω(δ_1, ..., δ_n) = ω_1(δ_1) + ... + ω_n − 1(δ_n − 1) + c_nδ_n$. Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 2002-03-25 Article Article application/pdf https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/4066 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 54 No. 3 (2002); 293-303 Український математичний журнал; Том 54 № 3 (2002); 293-303 1027-3190 rus en https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/4066/4842 https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/4066/4843 Copyright (c) 2002 Bel'skii S. A. |
| spellingShingle | Bel'skii, S. A. Бельский, С. А. Бельский, С. А. On Piecewise-Constant Approximation of Continuous Functions of n Variables in Integral Metrics |
| title | On Piecewise-Constant Approximation of Continuous Functions of n Variables in Integral Metrics |
| title_alt | О кусочно-постоянном приближении непрерывных функций $n$ переменных в интегральных метриках |
| title_full | On Piecewise-Constant Approximation of Continuous Functions of n Variables in Integral Metrics |
| title_fullStr | On Piecewise-Constant Approximation of Continuous Functions of n Variables in Integral Metrics |
| title_full_unstemmed | On Piecewise-Constant Approximation of Continuous Functions of n Variables in Integral Metrics |
| title_short | On Piecewise-Constant Approximation of Continuous Functions of n Variables in Integral Metrics |
| title_sort | on piecewise-constant approximation of continuous functions of n variables in integral metrics |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/4066 |
| work_keys_str_mv | AT bel039skiisa onpiecewiseconstantapproximationofcontinuousfunctionsofnvariablesinintegralmetrics AT belʹskijsa onpiecewiseconstantapproximationofcontinuousfunctionsofnvariablesinintegralmetrics AT belʹskijsa onpiecewiseconstantapproximationofcontinuousfunctionsofnvariablesinintegralmetrics AT bel039skiisa okusočnopostoânnompribliženiinepreryvnyhfunkcijnperemennyhvintegralʹnyhmetrikah AT belʹskijsa okusočnopostoânnompribliženiinepreryvnyhfunkcijnperemennyhvintegralʹnyhmetrikah AT belʹskijsa okusočnopostoânnompribliženiinepreryvnyhfunkcijnperemennyhvintegralʹnyhmetrikah |