Kolmogorov-Type Inequalities for Periodic Functions Whose First Derivatives Have Bounded Variation
We obtain a new unimprovable Kolmogorov-type inequality for differentiable 2π-periodic functions x with bounded variation of the derivative x′, namely $$\left\| {x'} \right\|_q \leqslant K\left( {q,p} \right)\left\| x \right\|_p^a \left( {\mathop V\limits_{0}^{{2\pi }} \left( {x'...
Збережено в:
| Дата: | 2002 |
|---|---|
| Автори: | , , , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська Англійська |
| Опубліковано: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
2002
|
| Онлайн доступ: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/4098 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| Резюме: | We obtain a new unimprovable Kolmogorov-type inequality for differentiable 2π-periodic functions x with bounded variation of the derivative x′, namely $$\left\| {x'} \right\|_q \leqslant K\left( {q,p} \right)\left\| x \right\|_p^a \left( {\mathop V\limits_{0}^{{2\pi }} \left( {x'} \right)} \right)^{1 - {alpha }} ,$$ where q ∈ (0, ∞), p ∈ [1, ∞], and α = min{1/2, p/q(p + 1)}. |
|---|