On Modified Strong Dyadic Integral and Derivative
For functions f ∈ L(R +), we define a modified strong dyadic integral J(f) ∈ L(R +) and a modified strong dyadic derivative D(f) ∈ L(R +). We establish a necessary and sufficient condition for the existence of the modified strong dyadic integral J(f). Under the condition \(\smallint _{R_ + }\) f...
Збережено в:
| Дата: | 2002 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська Англійська |
| Опубліковано: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
2002
|
| Онлайн доступ: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/4101 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1860510234430144512 |
|---|---|
| author | Golubov, B. I. Голубов, Б. И. Голубов, Б. И. |
| author_facet | Golubov, B. I. Голубов, Б. И. Голубов, Б. И. |
| author_sort | Golubov, B. I. |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2020-03-18T20:22:32Z |
| description | For functions f ∈ L(R +), we define a modified strong dyadic integral J(f) ∈ L(R +) and a modified strong dyadic derivative D(f) ∈ L(R +). We establish a necessary and sufficient condition for the existence of the modified strong dyadic integral J(f). Under the condition \(\smallint _{R_ + }\) f(x)dx = 0, we prove the equalities J(D(f)) = f and D(J(f)) = f. We find a countable set of eigenfunctions of the operators J and D. We prove that the linear span L of this set is dense in the dyadic Hardy space H(R +). For the functions f ∈ H(R +), we define a modified uniform dyadic integral J(f) ∈ L ∞(R +). |
| first_indexed | 2026-03-24T02:53:45Z |
| format | Article |
| fulltext |
0052
0053
0054
0055
0056
0057
0058
0059
0060
0061
0062
|
| id | umjimathkievua-article-4101 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | rus English |
| last_indexed | 2026-03-24T02:53:45Z |
| publishDate | 2002 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | umjimathkievua/c8/97fda8e639899c3bd7b191219bbe5cc8.pdf |
| spelling | umjimathkievua-article-41012020-03-18T20:22:32Z On Modified Strong Dyadic Integral and Derivative О модифицированном сильном двоичном интеграле и производной Golubov, B. I. Голубов, Б. И. Голубов, Б. И. For functions f ∈ L(R +), we define a modified strong dyadic integral J(f) ∈ L(R +) and a modified strong dyadic derivative D(f) ∈ L(R +). We establish a necessary and sufficient condition for the existence of the modified strong dyadic integral J(f). Under the condition \(\smallint _{R_ + }\) f(x)dx = 0, we prove the equalities J(D(f)) = f and D(J(f)) = f. We find a countable set of eigenfunctions of the operators J and D. We prove that the linear span L of this set is dense in the dyadic Hardy space H(R +). For the functions f ∈ H(R +), we define a modified uniform dyadic integral J(f) ∈ L ∞(R +). Для функцій $f ∈ L(R_{+})$ визначено модифікований сильний двійковий інтеграл $J(f) ∈ L(R_{+})$ та модифіковану сильну двійкову похідну $D(f) ∈ L(R_{+})$. Отримано необхідну та достатню умову існування модифікованої о сильного двійкового інтеграла $J(f)$ . За умови $\smallint _{R_ + }f(x)dx = 0$ доведено рівності $J(D(f)) = f$ та $D(J(f)) = f$. Знайдено зліченну множину власних функцій операторів $J$ та $D$. Доведено, що лінійна оболонка $L$ цієї множини є щільною у двійковому просторі Харді $H(R_+)$. Для функцій $f ∈ H(R_+)$ означено модифікований рівномірний двійковий інтеграл $J(f) ∈ L^{∞}(R_{+})$. Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 2002-05-25 Article Article application/pdf https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/4101 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 54 No. 5 (2002); 628-638 Український математичний журнал; Том 54 № 5 (2002); 628-638 1027-3190 rus en https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/4101/4911 https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/4101/4912 Copyright (c) 2002 Golubov B. I. |
| spellingShingle | Golubov, B. I. Голубов, Б. И. Голубов, Б. И. On Modified Strong Dyadic Integral and Derivative |
| title | On Modified Strong Dyadic Integral and Derivative |
| title_alt | О модифицированном сильном двоичном интеграле и производной |
| title_full | On Modified Strong Dyadic Integral and Derivative |
| title_fullStr | On Modified Strong Dyadic Integral and Derivative |
| title_full_unstemmed | On Modified Strong Dyadic Integral and Derivative |
| title_short | On Modified Strong Dyadic Integral and Derivative |
| title_sort | on modified strong dyadic integral and derivative |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/4101 |
| work_keys_str_mv | AT golubovbi onmodifiedstrongdyadicintegralandderivative AT golubovbi onmodifiedstrongdyadicintegralandderivative AT golubovbi onmodifiedstrongdyadicintegralandderivative AT golubovbi omodificirovannomsilʹnomdvoičnomintegraleiproizvodnoj AT golubovbi omodificirovannomsilʹnomdvoičnomintegraleiproizvodnoj AT golubovbi omodificirovannomsilʹnomdvoičnomintegraleiproizvodnoj |