Approximation of Cauchy-Type Integrals
We investigate approximations of analytic functions determined by Cauchy-type integrals in Jordan domains of the complex plane. We develop, modify, and complete (in a certain sense) our earlier results. Special attention is given to the investigation of approximation of functions analytic in a disk...
Saved in:
| Date: | 2002 |
|---|---|
| Main Authors: | , , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian English |
| Published: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
2002
|
| Online Access: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/4110 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| Download file: |  |
Institution
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1860510243911368704 |
|---|---|
| author | Savchuk, V. V. Stepanets, O. I. Савчук, В. В. Степанец, А. И. Савчук, В. В. Степанец, А. И. |
| author_facet | Savchuk, V. V. Stepanets, O. I. Савчук, В. В. Степанец, А. И. Савчук, В. В. Степанец, А. И. |
| author_sort | Savchuk, V. V. |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2020-03-18T20:22:32Z |
| description | We investigate approximations of analytic functions determined by Cauchy-type integrals in Jordan domains of the complex plane. We develop, modify, and complete (in a certain sense) our earlier results. Special attention is given to the investigation of approximation of functions analytic in a disk by Taylor sums. In particular, we obtain asymptotic equalities for upper bounds of the deviations of Taylor sums on the classes of ψ-integrals of functions analytic in the unit disk and continuous in its closure. These equalities are a generalization of the known Stechkin's results on the approximation of functions analytic in the unit disk and having bounded rth derivatives (here, r is a natural number). On the basis of the results obtained for a disk, we establish pointwise estimates for the deviations of partial Faber sums on the classes of ψ-integrals of functions analytic in domains with rectifiable Jordan boundaries. We show that, for a closed domain, these estimates are exact in order and exact in the sense of constants with leading terms if and only if this domain is a Faber domain. |
| first_indexed | 2026-03-24T02:53:54Z |
| format | Article |
| fulltext |
0130
0131
0132
0133
0134
0135
0136
0137
0138
0139
0140
0141
0142
0143
0144
0145
0146
0147
0148
0149
0150
0151
0152
0153
0154
0155
0156
0157
0158
0159
0160
0161
0162
0163
0164
|
| id | umjimathkievua-article-4110 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | rus English |
| last_indexed | 2026-03-24T02:53:54Z |
| publishDate | 2002 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | umjimathkievua/23/98c7d87df9f7b01d27172f2ec8495123.pdf |
| spelling | umjimathkievua-article-41102020-03-18T20:22:32Z Approximation of Cauchy-Type Integrals Приближения интегралов типа Коши Savchuk, V. V. Stepanets, O. I. Савчук, В. В. Степанец, А. И. Савчук, В. В. Степанец, А. И. We investigate approximations of analytic functions determined by Cauchy-type integrals in Jordan domains of the complex plane. We develop, modify, and complete (in a certain sense) our earlier results. Special attention is given to the investigation of approximation of functions analytic in a disk by Taylor sums. In particular, we obtain asymptotic equalities for upper bounds of the deviations of Taylor sums on the classes of ψ-integrals of functions analytic in the unit disk and continuous in its closure. These equalities are a generalization of the known Stechkin's results on the approximation of functions analytic in the unit disk and having bounded rth derivatives (here, r is a natural number). On the basis of the results obtained for a disk, we establish pointwise estimates for the deviations of partial Faber sums on the classes of ψ-integrals of functions analytic in domains with rectifiable Jordan boundaries. We show that, for a closed domain, these estimates are exact in order and exact in the sense of constants with leading terms if and only if this domain is a Faber domain. Досліджуються наближення аналітичних функцій, заданих інтегралами типу Коші в жорданових областях комплексної площини. Результати, одержані авторами раніше, набувають подальшого розвитку і модернізації та в певному розумінні завершеності. Важливе значення надається дослідженню наближень сумами Тейлора функцій, аналітичних у крузі. Зокрема, знаходяться асимптотичні рівності для верхніх меж відхилень сум Тейлора на класах ψ-інтегралів функцій, аналітичних в одиничному крузі та неперервних в його замиканні. Ці рівності є узагальненням відомих результатів С. Б. Стєчкіна про наближення аналітичних в одиночному крузі функцій з обмеженими $r$-ми ( $r$— натуральне) похідними. На основі результатів, отриманих для круга, знаходяться поточкові оцінки відхилень час- тинних сум рядів Фабера на класах ψ-інтегралів функцій, аналітичних в областях зі спрямлюваними жордановими межами. Показано, що ці оцінки в замкненій області є точними за порядком і точними в розумінні констант при головних членах тоді і лише тоді, коли область є фаберовою. Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 2002-05-25 Article Article application/pdf https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/4110 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 54 No. 5 (2002); 706-740 Український математичний журнал; Том 54 № 5 (2002); 706-740 1027-3190 rus en https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/4110/4929 https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/4110/4930 Copyright (c) 2002 Savchuk V. V.; Stepanets O. I. |
| spellingShingle | Savchuk, V. V. Stepanets, O. I. Савчук, В. В. Степанец, А. И. Савчук, В. В. Степанец, А. И. Approximation of Cauchy-Type Integrals |
| title | Approximation of Cauchy-Type Integrals |
| title_alt | Приближения интегралов типа Коши |
| title_full | Approximation of Cauchy-Type Integrals |
| title_fullStr | Approximation of Cauchy-Type Integrals |
| title_full_unstemmed | Approximation of Cauchy-Type Integrals |
| title_short | Approximation of Cauchy-Type Integrals |
| title_sort | approximation of cauchy-type integrals |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/4110 |
| work_keys_str_mv | AT savchukvv approximationofcauchytypeintegrals AT stepanetsoi approximationofcauchytypeintegrals AT savčukvv approximationofcauchytypeintegrals AT stepanecai approximationofcauchytypeintegrals AT savčukvv approximationofcauchytypeintegrals AT stepanecai approximationofcauchytypeintegrals AT savchukvv približeniâintegralovtipakoši AT stepanetsoi približeniâintegralovtipakoši AT savčukvv približeniâintegralovtipakoši AT stepanecai približeniâintegralovtipakoši AT savčukvv približeniâintegralovtipakoši AT stepanecai približeniâintegralovtipakoši |