Quasi-Frobenius Rings and Nakayama Permutations of Semiperfect Rings
We say that \({\mathcal{A}}\) is a ring with duality for simple modules, or simply a DSM-ring, if, for every simple right (left) \({\mathcal{A}}\) -module U, the dual module U* is a simple left (right) \({\mathcal{A}}\) -module. We prove that a semiperfect ring is a DSM-ring if and only if...
Збережено в:
| Дата: | 2002 |
|---|---|
| Автори: | , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Англійська |
| Опубліковано: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
2002
|
| Онлайн доступ: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/4128 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1860510261979381760 |
|---|---|
| author | Dokuchaev, M. A. Kirichenko, V. V. Докучаєв, М. А. Кириченко, В. В. |
| author_facet | Dokuchaev, M. A. Kirichenko, V. V. Докучаєв, М. А. Кириченко, В. В. |
| author_sort | Dokuchaev, M. A. |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2020-03-18T20:23:13Z |
| description | We say that \({\mathcal{A}}\) is a ring with duality for simple modules, or simply a DSM-ring, if, for every simple right (left) \({\mathcal{A}}\) -module U, the dual module U* is a simple left (right) \({\mathcal{A}}\) -module. We prove that a semiperfect ring is a DSM-ring if and only if it admits a Nakayama permutation. We introduce the notion of a monomial ideal of a semiperfect ring and study the structure of hereditary semiperfect rings with monomial ideals. We consider perfect rings with monomial socles. |
| first_indexed | 2026-03-24T02:54:12Z |
| format | Article |
| fulltext |
0035
0036
0037
0038
0039
0040
0041
0042
0043
0044
0045
0046
|
| id | umjimathkievua-article-4128 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | English |
| last_indexed | 2026-03-24T02:54:12Z |
| publishDate | 2002 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | umjimathkievua/64/e0bda61dea9cdb30dcde568ec03fe164.pdf |
| spelling | umjimathkievua-article-41282020-03-18T20:23:13Z Quasi-Frobenius Rings and Nakayama Permutations of Semiperfect Rings Квазіфробеніусові кільця та підстановки Накаями напівдосконалих кілець Dokuchaev, M. A. Kirichenko, V. V. Докучаєв, М. А. Кириченко, В. В. We say that \({\mathcal{A}}\) is a ring with duality for simple modules, or simply a DSM-ring, if, for every simple right (left) \({\mathcal{A}}\) -module U, the dual module U* is a simple left (right) \({\mathcal{A}}\) -module. We prove that a semiperfect ring is a DSM-ring if and only if it admits a Nakayama permutation. We introduce the notion of a monomial ideal of a semiperfect ring and study the structure of hereditary semiperfect rings with monomial ideals. We consider perfect rings with monomial socles. Кільце ${\mathcal{A}}$ називається кільцем з дуальністю для простих модулів, або DSM-кільцем, якщо модуль $U$, дуальний до будь-якого простого правого (лівого) ${\mathcal{A}}$-модуля $U*$, с простим лівим (правим) ${\mathcal{A}}$-модулем. Встановлено, що напівдосконале кільце є DSM-кільцем тоді і тільки тоді, коли воно допускає підстановку Накаями. Введено поняті я мопоміального ідеалу напівдоско-малого кільця та вивчено будову спадкових напівдосконалих кілець із такими ідеалами. Розглянуто досконалі кільця з мопоміальнимн цоколями. Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 2002-07-25 Article Article application/pdf https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/4128 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 54 No. 7 (2002); 919-930 Український математичний журнал; Том 54 № 7 (2002); 919-930 1027-3190 en https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/4128/4965 https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/4128/4966 Copyright (c) 2002 Dokuchaev M. A.; Kirichenko V. V. |
| spellingShingle | Dokuchaev, M. A. Kirichenko, V. V. Докучаєв, М. А. Кириченко, В. В. Quasi-Frobenius Rings and Nakayama Permutations of Semiperfect Rings |
| title | Quasi-Frobenius Rings and Nakayama Permutations of Semiperfect Rings |
| title_alt | Квазіфробеніусові кільця та підстановки Накаями напівдосконалих кілець |
| title_full | Quasi-Frobenius Rings and Nakayama Permutations of Semiperfect Rings |
| title_fullStr | Quasi-Frobenius Rings and Nakayama Permutations of Semiperfect Rings |
| title_full_unstemmed | Quasi-Frobenius Rings and Nakayama Permutations of Semiperfect Rings |
| title_short | Quasi-Frobenius Rings and Nakayama Permutations of Semiperfect Rings |
| title_sort | quasi-frobenius rings and nakayama permutations of semiperfect rings |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/4128 |
| work_keys_str_mv | AT dokuchaevma quasifrobeniusringsandnakayamapermutationsofsemiperfectrings AT kirichenkovv quasifrobeniusringsandnakayamapermutationsofsemiperfectrings AT dokučaêvma quasifrobeniusringsandnakayamapermutationsofsemiperfectrings AT kiričenkovv quasifrobeniusringsandnakayamapermutationsofsemiperfectrings AT dokuchaevma kvazífrobeníusovíkílʹcâtapídstanovkinakaâminapívdoskonalihkílecʹ AT kirichenkovv kvazífrobeníusovíkílʹcâtapídstanovkinakaâminapívdoskonalihkílecʹ AT dokučaêvma kvazífrobeníusovíkílʹcâtapídstanovkinakaâminapívdoskonalihkílecʹ AT kiričenkovv kvazífrobeníusovíkílʹcâtapídstanovkinakaâminapívdoskonalihkílecʹ |