Extremal Problems in the Theory of Capacities of Condensers in Locally Compact Spaces. I
The present paper is the first part of a work devoted to the development of the theory of κ-capacities of condensers in a locally compact space X; here, κ: X × X → (−∞, +∞] is a lower-semicontinuous function. Condensers are understood in a generalized sense. We investigate the corresponding problem...
Збережено в:
| Дата: | 2001 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська Англійська |
| Опубліковано: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
2001
|
| Онлайн доступ: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/4233 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1860510366402871296 |
|---|---|
| author | Zorii, N. V. Зорий, Н. В. Зорий, Н. В. |
| author_facet | Zorii, N. V. Зорий, Н. В. Зорий, Н. В. |
| author_sort | Zorii, N. V. |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2020-03-18T20:25:08Z |
| description | The present paper is the first part of a work devoted to the development of the theory of κ-capacities of condensers in a locally compact space X; here, κ: X × X → (−∞, +∞] is a lower-semicontinuous function. Condensers are understood in a generalized sense. We investigate the corresponding problem on the minimum of energy on fairly general classes of normalized signed Radon measures. We describe potentials of minimal measures, establish their characteristic properties, and study the uniqueness problem. (The subsequent two parts of this work are devoted to the problem of existence of minimal measures in the noncompact case and to the development of the corresponding approaches and methods.) As an auxiliary result, we investigate the continuity of the mapping $$\left( {x,{\mu }} \right) \mapsto \int {\kappa \left( {x,y} \right)} d{\mu }\left( y \right),\quad \left( {x,{\mu }} \right) \in X \times \mathfrak{M}^ + \left( X \right),$$ where \(\mathfrak{M}^ +\) is the cone of positive measures in X equipped with the topology of vague convergence. |
| first_indexed | 2026-03-24T02:55:51Z |
| format | Article |
| fulltext |
0022
0023
0024
0025
0026
0027
0028
0029
0030
0031
0032
0033
0034
0035
0036
0037
0038
0039
0040
0041
0042
0043
|
| id | umjimathkievua-article-4233 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | rus English |
| last_indexed | 2026-03-24T02:55:51Z |
| publishDate | 2001 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | umjimathkievua/22/934e544f7766d557beffc082ed130622.pdf |
| spelling | umjimathkievua-article-42332020-03-18T20:25:08Z Extremal Problems in the Theory of Capacities of Condensers in Locally Compact Spaces. I Экстремальные задачи теории емкостей конденсаторов в локально компактных пространствах. I Zorii, N. V. Зорий, Н. В. Зорий, Н. В. The present paper is the first part of a work devoted to the development of the theory of κ-capacities of condensers in a locally compact space X; here, κ: X × X → (−∞, +∞] is a lower-semicontinuous function. Condensers are understood in a generalized sense. We investigate the corresponding problem on the minimum of energy on fairly general classes of normalized signed Radon measures. We describe potentials of minimal measures, establish their characteristic properties, and study the uniqueness problem. (The subsequent two parts of this work are devoted to the problem of existence of minimal measures in the noncompact case and to the development of the corresponding approaches and methods.) As an auxiliary result, we investigate the continuity of the mapping $$\left( {x,{\mu }} \right) \mapsto \int {\kappa \left( {x,y} \right)} d{\mu }\left( y \right),\quad \left( {x,{\mu }} \right) \in X \times \mathfrak{M}^ + \left( X \right),$$ where \(\mathfrak{M}^ +\) is the cone of positive measures in X equipped with the topology of vague convergence. Стаття розпочинає цикл робіт, присвячених побудові теорії $k$-ємностей конденсаторів в локально компактному просторі $X$ (тут $k: X × X → (−∞, +∞]$ —иапівиеперервиа знизу функція) . Конденсатори трактуються в певному узагальненому сенсі. Досліджується відповідна задача про мінімум енергії па досить загальних класах нормованих зпакозмішшх мір Радона. Отримано опис потенціалів мінімальних мір, виділено їх характеристичні властивості, вивчено питання єдипості. (Наступні дві частини роботи присвячено проблемі існування мінімальних мір у некомпактному випадку та розробці відповідних підходів і методів.) Як допоміжний результат досліджено неперервність відображення $$\left( {x,{\mu }} \right) \mapsto \int {\kappa \left( {x,y} \right)} d{\mu }\left( y \right),\quad \left( {x,{\mu }} \right) \in X \times \mathfrak{M}^ + \left( X \right),$$ де $\mathfrak{M}^ +$—конус додатних мір в $X$, наділений топологією слабкої збіжності. Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 2001-02-25 Article Article application/pdf https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/4233 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 53 No. 2 (2001); 168-189 Український математичний журнал; Том 53 № 2 (2001); 168-189 1027-3190 rus en https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/4233/5170 https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/4233/5171 Copyright (c) 2001 Zorii N. V. |
| spellingShingle | Zorii, N. V. Зорий, Н. В. Зорий, Н. В. Extremal Problems in the Theory of Capacities of Condensers in Locally Compact Spaces. I |
| title | Extremal Problems in the Theory of Capacities of Condensers in Locally Compact Spaces. I |
| title_alt | Экстремальные задачи теории емкостей конденсаторов в локально компактных пространствах. I |
| title_full | Extremal Problems in the Theory of Capacities of Condensers in Locally Compact Spaces. I |
| title_fullStr | Extremal Problems in the Theory of Capacities of Condensers in Locally Compact Spaces. I |
| title_full_unstemmed | Extremal Problems in the Theory of Capacities of Condensers in Locally Compact Spaces. I |
| title_short | Extremal Problems in the Theory of Capacities of Condensers in Locally Compact Spaces. I |
| title_sort | extremal problems in the theory of capacities of condensers in locally compact spaces. i |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/4233 |
| work_keys_str_mv | AT zoriinv extremalproblemsinthetheoryofcapacitiesofcondensersinlocallycompactspacesi AT zorijnv extremalproblemsinthetheoryofcapacitiesofcondensersinlocallycompactspacesi AT zorijnv extremalproblemsinthetheoryofcapacitiesofcondensersinlocallycompactspacesi AT zoriinv ékstremalʹnyezadačiteoriiemkostejkondensatorovvlokalʹnokompaktnyhprostranstvahi AT zorijnv ékstremalʹnyezadačiteoriiemkostejkondensatorovvlokalʹnokompaktnyhprostranstvahi AT zorijnv ékstremalʹnyezadačiteoriiemkostejkondensatorovvlokalʹnokompaktnyhprostranstvahi |