Finite-Dimensional Reductions of Conservative Dynamical Systems and Numerical Analysis. I
We study infinite-dimensional Liouville–Lax integrable nonlinear dynamical systems. For these systems, we consider the problem of finding an appropriate set of initial conditions leading to typical solutions such as solitons and traveling waves. We develop an approach to the solution of this problem...
Saved in:
| Date: | 2001 |
|---|---|
| Main Authors: | , , , , , |
| Format: | Article |
| Language: | English |
| Published: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
2001
|
| Online Access: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/4237 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| Download file: |  |
Institution
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1860510368341688320 |
|---|---|
| author | Brzychczy, S. Prykarpatsky, A. K. Samoilenko, V. G. Брзічцзі, С. Прикарпатський, А. К. Самойленко, В. Г. |
| author_facet | Brzychczy, S. Prykarpatsky, A. K. Samoilenko, V. G. Брзічцзі, С. Прикарпатський, А. К. Самойленко, В. Г. |
| author_sort | Brzychczy, S. |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2020-03-18T20:25:08Z |
| description | We study infinite-dimensional Liouville–Lax integrable nonlinear dynamical systems. For these systems, we consider the problem of finding an appropriate set of initial conditions leading to typical solutions such as solitons and traveling waves. We develop an approach to the solution of this problem based on the exact reduction of a given nonlinear dynamical system to its finite-dimensional invariant submanifolds and the subsequent investigation of the system of ordinary differential equations obtained by qualitative analysis. The efficiency of the approach proposed is demonstrated by the examples of the Korteweg–de Vries equation, the modified nonlinear Schrödinger equation, and a hydrodynamic model. |
| first_indexed | 2026-03-24T02:55:53Z |
| format | Article |
| fulltext |
0074
0075
0076
0077
0078
0079
0080
0081
0082
|
| id | umjimathkievua-article-4237 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | English |
| last_indexed | 2026-03-24T02:55:53Z |
| publishDate | 2001 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | umjimathkievua/48/568803f29c26ac45d79f0d2b71228348.pdf |
| spelling | umjimathkievua-article-42372020-03-18T20:25:08Z Finite-Dimensional Reductions of Conservative Dynamical Systems and Numerical Analysis. I Скінченновимірні редукції консервативних динамічних систем і чисельний аналіз. I Brzychczy, S. Prykarpatsky, A. K. Samoilenko, V. G. Брзічцзі, С. Прикарпатський, А. К. Самойленко, В. Г. We study infinite-dimensional Liouville–Lax integrable nonlinear dynamical systems. For these systems, we consider the problem of finding an appropriate set of initial conditions leading to typical solutions such as solitons and traveling waves. We develop an approach to the solution of this problem based on the exact reduction of a given nonlinear dynamical system to its finite-dimensional invariant submanifolds and the subsequent investigation of the system of ordinary differential equations obtained by qualitative analysis. The efficiency of the approach proposed is demonstrated by the examples of the Korteweg–de Vries equation, the modified nonlinear Schrödinger equation, and a hydrodynamic model. Вивчаються нескінчениовимірпі Інтегровні за Лаксом - Ліувіллем нелінійні динамічні системи, для яких розглядається задача про знаходження множини початкових значень, яким відповідають такі типові їх розв'язки, як солітоииі розв'язки та розв'язки вигляду біжучої хвилі. Запропоновано підхід до розв'язання даної задачі, суть якого полягає в редукції вихідної нелінійної динамічної системи на її скіичепповиміриі інваріантні підмноговиди та в подальшому дослідженні за допомогою методів якісної теорії диференціальних рівнянь одержаних систем. Ефективність запропонованого підходу продемонстровано на прикладі рівняння Кортевега - де Фріза, нелінійного модифікованого рівняння Шредіпгера та однієї гідродинамічної моделі. Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 2001-02-25 Article Article application/pdf https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/4237 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 53 No. 2 (2001); 220-228 Український математичний журнал; Том 53 № 2 (2001); 220-228 1027-3190 en https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/4237/5178 https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/4237/5179 Copyright (c) 2001 Brzychczy S.; Prykarpatsky A. K.; Samoilenko V. G. |
| spellingShingle | Brzychczy, S. Prykarpatsky, A. K. Samoilenko, V. G. Брзічцзі, С. Прикарпатський, А. К. Самойленко, В. Г. Finite-Dimensional Reductions of Conservative Dynamical Systems and Numerical Analysis. I |
| title | Finite-Dimensional Reductions of Conservative Dynamical Systems and Numerical Analysis. I |
| title_alt | Скінченновимірні редукції консервативних динамічних систем і чисельний аналіз. I |
| title_full | Finite-Dimensional Reductions of Conservative Dynamical Systems and Numerical Analysis. I |
| title_fullStr | Finite-Dimensional Reductions of Conservative Dynamical Systems and Numerical Analysis. I |
| title_full_unstemmed | Finite-Dimensional Reductions of Conservative Dynamical Systems and Numerical Analysis. I |
| title_short | Finite-Dimensional Reductions of Conservative Dynamical Systems and Numerical Analysis. I |
| title_sort | finite-dimensional reductions of conservative dynamical systems and numerical analysis. i |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/4237 |
| work_keys_str_mv | AT brzychczys finitedimensionalreductionsofconservativedynamicalsystemsandnumericalanalysisi AT prykarpatskyak finitedimensionalreductionsofconservativedynamicalsystemsandnumericalanalysisi AT samoilenkovg finitedimensionalreductionsofconservativedynamicalsystemsandnumericalanalysisi AT brzíčczís finitedimensionalreductionsofconservativedynamicalsystemsandnumericalanalysisi AT prikarpatsʹkijak finitedimensionalreductionsofconservativedynamicalsystemsandnumericalanalysisi AT samojlenkovg finitedimensionalreductionsofconservativedynamicalsystemsandnumericalanalysisi AT brzychczys skínčennovimírníredukcííkonservativnihdinamíčnihsistemíčiselʹnijanalízi AT prykarpatskyak skínčennovimírníredukcííkonservativnihdinamíčnihsistemíčiselʹnijanalízi AT samoilenkovg skínčennovimírníredukcííkonservativnihdinamíčnihsistemíčiselʹnijanalízi AT brzíčczís skínčennovimírníredukcííkonservativnihdinamíčnihsistemíčiselʹnijanalízi AT prikarpatsʹkijak skínčennovimírníredukcííkonservativnihdinamíčnihsistemíčiselʹnijanalízi AT samojlenkovg skínčennovimírníredukcííkonservativnihdinamíčnihsistemíčiselʹnijanalízi |