Asymptotics of Solutions of the Sturm–Liouville Equation with Respect to a Parameter
On a finite segment [0, l], we consider the differential equation $$\left( {a\left( x \right)y\prime \left( x \right)} \right)\prime + \left[ {{\mu \rho }_{\text{1}} \left( x \right) + {\rho }_{2} \left( x \right)} \right]y\left( x \right) = 0$$ with a parameter μ ∈ C. In the case where a(x), ρ(...
Збережено в:
| Дата: | 2001 |
|---|---|
| Автори: | , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська Англійська |
| Опубліковано: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
2001
|
| Онлайн доступ: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/4297 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1860510428633759744 |
|---|---|
| author | Gomilko, A. M. Pivovarchik, V. N. Гомилко, А. М. Пивоварчик, В. Н. Гомилко, А. М. Пивоварчик, В. Н. |
| author_facet | Gomilko, A. M. Pivovarchik, V. N. Гомилко, А. М. Пивоварчик, В. Н. Гомилко, А. М. Пивоварчик, В. Н. |
| author_sort | Gomilko, A. M. |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2020-03-18T20:25:59Z |
| description | On a finite segment [0, l], we consider the differential equation $$\left( {a\left( x \right)y\prime \left( x \right)} \right)\prime + \left[ {{\mu \rho }_{\text{1}} \left( x \right) + {\rho }_{2} \left( x \right)} \right]y\left( x \right) = 0$$ with a parameter μ ∈ C. In the case where a(x), ρ(x) ∈ L ∞[0, l], ρ j (x) ∈ L 1[0, l], j = 1, 2, a(x) ≥ m 0 > 0 and ρ(x) ≥ m 1 > 0 almost everywhere, and a(x)ρ(x) is a function absolutely continuous on the segment [0, l], we obtain exponential-type asymptotic formulas as \(\left| {\mu } \right| \to \infty\) for a fundamental system of solutions of this equation. |
| first_indexed | 2026-03-24T02:56:51Z |
| format | Article |
| fulltext |
0022
0023
0024
0025
0026
0027
0028
0029
0030
0031
0032
0033
0034
0035
|
| id | umjimathkievua-article-4297 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | rus English |
| last_indexed | 2026-03-24T02:56:51Z |
| publishDate | 2001 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | umjimathkievua/ec/61c62e1c827208409625cff781e5e0ec.pdf |
| spelling | umjimathkievua-article-42972020-03-18T20:25:59Z Asymptotics of Solutions of the Sturm–Liouville Equation with Respect to a Parameter Асимптотика по параметру решений уравнения Штурма -Лиувилля Gomilko, A. M. Pivovarchik, V. N. Гомилко, А. М. Пивоварчик, В. Н. Гомилко, А. М. Пивоварчик, В. Н. On a finite segment [0, l], we consider the differential equation $$\left( {a\left( x \right)y\prime \left( x \right)} \right)\prime + \left[ {{\mu \rho }_{\text{1}} \left( x \right) + {\rho }_{2} \left( x \right)} \right]y\left( x \right) = 0$$ with a parameter μ ∈ C. In the case where a(x), ρ(x) ∈ L ∞[0, l], ρ j (x) ∈ L 1[0, l], j = 1, 2, a(x) ≥ m 0 > 0 and ρ(x) ≥ m 1 > 0 almost everywhere, and a(x)ρ(x) is a function absolutely continuous on the segment [0, l], we obtain exponential-type asymptotic formulas as \(\left| {\mu } \right| \to \infty\) for a fundamental system of solutions of this equation. Розглянуто диференціальне рівняння на скінченному відрізку $[0, l]$ із параметром $μ ∈ C$, яке має вигляд $$\left( {a\left( x \right)y\prime \left( x \right)} \right)\prime + \left[ {{\mu \rho }_{\text{1}} \left( x \right) + {\rho }_{2} \left( x \right)} \right]y\left( x \right) = 0.$$ За умов $a(x), ρ(x) ∈ L_{∞}[0, l], ρ_j (x) ∈ L_1[0, l], j = 1, 2,$ і майже скрізь $a(x) ≥ m_0 > 0;\; ρ(x) ≥ m_1 > 0 $— абсолютно неперервна функція на $[0, l]$, одержано асимптотичні формули експоненціального типу для фундаментальної системи розв'язків цього рівняння при $\left| {\mu } \right| \to \infty$. Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 2001-06-25 Article Article application/pdf https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/4297 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 53 No. 6 (2001); 742-757 Український математичний журнал; Том 53 № 6 (2001); 742-757 1027-3190 rus en https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/4297/5298 https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/4297/5299 Copyright (c) 2001 Gomilko A. M.; Pivovarchik V. N. |
| spellingShingle | Gomilko, A. M. Pivovarchik, V. N. Гомилко, А. М. Пивоварчик, В. Н. Гомилко, А. М. Пивоварчик, В. Н. Asymptotics of Solutions of the Sturm–Liouville Equation with Respect to a Parameter |
| title | Asymptotics of Solutions of the Sturm–Liouville Equation with Respect to a Parameter |
| title_alt | Асимптотика по параметру решений уравнения
Штурма -Лиувилля |
| title_full | Asymptotics of Solutions of the Sturm–Liouville Equation with Respect to a Parameter |
| title_fullStr | Asymptotics of Solutions of the Sturm–Liouville Equation with Respect to a Parameter |
| title_full_unstemmed | Asymptotics of Solutions of the Sturm–Liouville Equation with Respect to a Parameter |
| title_short | Asymptotics of Solutions of the Sturm–Liouville Equation with Respect to a Parameter |
| title_sort | asymptotics of solutions of the sturm–liouville equation with respect to a parameter |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/4297 |
| work_keys_str_mv | AT gomilkoam asymptoticsofsolutionsofthesturmliouvilleequationwithrespecttoaparameter AT pivovarchikvn asymptoticsofsolutionsofthesturmliouvilleequationwithrespecttoaparameter AT gomilkoam asymptoticsofsolutionsofthesturmliouvilleequationwithrespecttoaparameter AT pivovarčikvn asymptoticsofsolutionsofthesturmliouvilleequationwithrespecttoaparameter AT gomilkoam asymptoticsofsolutionsofthesturmliouvilleequationwithrespecttoaparameter AT pivovarčikvn asymptoticsofsolutionsofthesturmliouvilleequationwithrespecttoaparameter AT gomilkoam asimptotikapoparametrurešenijuravneniâšturmaliuvillâ AT pivovarchikvn asimptotikapoparametrurešenijuravneniâšturmaliuvillâ AT gomilkoam asimptotikapoparametrurešenijuravneniâšturmaliuvillâ AT pivovarčikvn asimptotikapoparametrurešenijuravneniâšturmaliuvillâ AT gomilkoam asimptotikapoparametrurešenijuravneniâšturmaliuvillâ AT pivovarčikvn asimptotikapoparametrurešenijuravneniâšturmaliuvillâ |