Extremal Problems in the Theory of Capacities of Condensers in Locally Compact Spaces. III
We complete the construction of the theory of interior capacities of condensers in locally compact spaces begun in the previous two parts of the work. A condenser is understood as an ordered finite collection of sets each of which is marked with the sign + or − so that the closures of sets with oppo...
Збережено в:
| Дата: | 2001 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська Англійська |
| Опубліковано: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
2001
|
| Онлайн доступ: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/4298 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1860510429849059328 |
|---|---|
| author | Zorii, N. V. Зорий, Н. В. Зорий, Н. В. |
| author_facet | Zorii, N. V. Зорий, Н. В. Зорий, Н. В. |
| author_sort | Zorii, N. V. |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2020-03-18T20:25:59Z |
| description | We complete the construction of the theory of interior capacities of condensers in locally compact spaces begun in the previous two parts of the work. A condenser is understood as an ordered finite collection of sets each of which is marked with the sign + or − so that the closures of sets with opposite signs are mutually disjoint. The theory developed here is rich in content for arbitrary (not necessarily compact or closed) condensers. We obtain sufficient and (or) necessary conditions for the solvability of the main minimum problem of the theory of capacities of condensers and show that, under fairly general assumptions, these conditions form a criterion. For the main minimum problem (generally speaking, unsolvable even for a closed condenser), we pose and solve dual problems that are always solvable (even in the case of a nonclosed condenser). For all extremal problems indicated, we describe the potentials of minimal measures and investigate properties of extremals. As an auxiliary result, we solve the well-known problem of the existence of a condenser measure. The theory developed here includes (as special cases) the main results of the theory of capacities of condensers in \(\mathbb{R}^n\) , n ≥ 2, with respect to the classical kernels. |
| first_indexed | 2026-03-24T02:56:52Z |
| format | Article |
| fulltext |
0036
0037
0038
0039
0040
0041
0042
0043
0044
0045
0046
0047
0048
0049
0050
0051
0052
0053
0054
0055
0056
0057
0058
|
| id | umjimathkievua-article-4298 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | rus English |
| last_indexed | 2026-03-24T02:56:52Z |
| publishDate | 2001 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | umjimathkievua/f7/6bb76974e9958c4f0e0cb8cbb8503cf7.pdf |
| spelling | umjimathkievua-article-42982020-03-18T20:25:59Z Extremal Problems in the Theory of Capacities of Condensers in Locally Compact Spaces. III Экстремальные задачи теории емкостей конденсаторов в локально компактных пространствах. III Zorii, N. V. Зорий, Н. В. Зорий, Н. В. We complete the construction of the theory of interior capacities of condensers in locally compact spaces begun in the previous two parts of the work. A condenser is understood as an ordered finite collection of sets each of which is marked with the sign + or − so that the closures of sets with opposite signs are mutually disjoint. The theory developed here is rich in content for arbitrary (not necessarily compact or closed) condensers. We obtain sufficient and (or) necessary conditions for the solvability of the main minimum problem of the theory of capacities of condensers and show that, under fairly general assumptions, these conditions form a criterion. For the main minimum problem (generally speaking, unsolvable even for a closed condenser), we pose and solve dual problems that are always solvable (even in the case of a nonclosed condenser). For all extremal problems indicated, we describe the potentials of minimal measures and investigate properties of extremals. As an auxiliary result, we solve the well-known problem of the existence of a condenser measure. The theory developed here includes (as special cases) the main results of the theory of capacities of condensers in \(\mathbb{R}^n\) , n ≥ 2, with respect to the classical kernels. Завершено побудову теорії внутрішніх ємностей конденсаторів у локально компактному просторі, розпочату у перших двох частинах роботи. Конденсатор трактується як впорядкована скінченна сукупність множин, кожній з' яких приписано знак + або - , причому замикання різнознакових множин попарно диз'юнктні. Побудована теорія є змістовною для довільних (не обов'язково компактних чи замкнених) конденсаторів. Отримано достатні та (або) необхідні умови розв'язності основної мінімум-проблеми теорії ємностей конденсаторів, що при досить загальних припущеннях утворюють критерій. Знайдено постановки та розв'язано екстремальні задачі, які є дуальними до основної мінімум-проблеми, але на відміну,від останньої, завжди розв'язні (навіть у випадку незамкненого конденсатора). У всіх згаданих екстремальних задачах отримано опис потенціалів мінімальних мір та досліджено властивості екстремалей. Як допоміжний результат розв'язано відому задачу про Існування міри конденсатора. Побудована теорія.містить у собі як частинні випадки основні результати теорії ємкостей конденсаторів у \(\mathbb{R}^n\) , n ≥ 2, відносно класичних ядер. Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 2001-06-25 Article Article application/pdf https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/4298 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 53 No. 6 (2001); 758-782 Український математичний журнал; Том 53 № 6 (2001); 758-782 1027-3190 rus en https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/4298/5300 https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/4298/5301 Copyright (c) 2001 Zorii N. V. |
| spellingShingle | Zorii, N. V. Зорий, Н. В. Зорий, Н. В. Extremal Problems in the Theory of Capacities of Condensers in Locally Compact Spaces. III |
| title | Extremal Problems in the Theory of Capacities of Condensers in Locally Compact Spaces. III |
| title_alt | Экстремальные задачи теории емкостей конденсаторов в локально компактных пространствах. III |
| title_full | Extremal Problems in the Theory of Capacities of Condensers in Locally Compact Spaces. III |
| title_fullStr | Extremal Problems in the Theory of Capacities of Condensers in Locally Compact Spaces. III |
| title_full_unstemmed | Extremal Problems in the Theory of Capacities of Condensers in Locally Compact Spaces. III |
| title_short | Extremal Problems in the Theory of Capacities of Condensers in Locally Compact Spaces. III |
| title_sort | extremal problems in the theory of capacities of condensers in locally compact spaces. iii |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/4298 |
| work_keys_str_mv | AT zoriinv extremalproblemsinthetheoryofcapacitiesofcondensersinlocallycompactspacesiii AT zorijnv extremalproblemsinthetheoryofcapacitiesofcondensersinlocallycompactspacesiii AT zorijnv extremalproblemsinthetheoryofcapacitiesofcondensersinlocallycompactspacesiii AT zoriinv ékstremalʹnyezadačiteoriiemkostejkondensatorovvlokalʹnokompaktnyhprostranstvahiii AT zorijnv ékstremalʹnyezadačiteoriiemkostejkondensatorovvlokalʹnokompaktnyhprostranstvahiii AT zorijnv ékstremalʹnyezadačiteoriiemkostejkondensatorovvlokalʹnokompaktnyhprostranstvahiii |