Sum of Divisors in a Ring of Gaussian Integers
We construct an asymptotic formula for a sum function for σ a (α), where σ a (α) is the sum of the ath powers of the norms of divisors of the Gaussian integer α on an arithmetic progression α ≡ α0 (mod γ) and in a narrow sector ϕ1 ≤ arg α < ϕ2. For this purpose, we use a representation of σ a...
Gespeichert in:
| Datum: | 2001 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch Englisch |
| Veröffentlicht: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
2001
|
| Online Zugang: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/4317 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| Завантажити файл: |  |
Institution
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1860510448450797568 |
|---|---|
| author | Sinyavskii, O. V. Синявский, О. В. Синявский, О. В. |
| author_facet | Sinyavskii, O. V. Синявский, О. В. Синявский, О. В. |
| author_sort | Sinyavskii, O. V. |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2020-03-18T20:26:34Z |
| description | We construct an asymptotic formula for a sum function for σ a (α), where σ a (α) is the sum of the ath powers of the norms of divisors of the Gaussian integer α on an arithmetic progression α ≡ α0 (mod γ) and in a narrow sector ϕ1 ≤ arg α < ϕ2. For this purpose, we use a representation of σ a (n) in the form of a series in the Ramanujan sums. |
| first_indexed | 2026-03-24T02:57:09Z |
| format | Article |
| fulltext |
0098
0099
0100
0101
0102
0103
0104
0105
106-1
0106
0108
0109
0110
|
| id | umjimathkievua-article-4317 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | rus English |
| last_indexed | 2026-03-24T02:57:09Z |
| publishDate | 2001 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | umjimathkievua/5c/29a24930ffd33fa117eaa2db95f1765c.pdf |
| spelling | umjimathkievua-article-43172020-03-18T20:26:34Z Sum of Divisors in a Ring of Gaussian Integers Сумма делителей в кольце целых гауссовых чисел Sinyavskii, O. V. Синявский, О. В. Синявский, О. В. We construct an asymptotic formula for a sum function for σ a (α), where σ a (α) is the sum of the ath powers of the norms of divisors of the Gaussian integer α on an arithmetic progression α ≡ α0 (mod γ) and in a narrow sector ϕ1 ≤ arg α < ϕ2. For this purpose, we use a representation of σ a (n) in the form of a series in the Ramanujan sums. Будується асимптотична формула суматориої функції для $σ_a (α)$, де $σ_a (α)$ — сума $a - x$ степенів норм дільників цілого гауссового числа α на арифметичній прогресії $α ≡ α_0 (mod γ)$ і у вузькому секторі $ϕ_1 ≤ arg α < ϕ_2$. При цьому використовується зображення $σ a (n)$ у вигляді ряду за сумами Рамануджана. Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 2001-07-25 Article Article application/pdf https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/4317 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 53 No. 7 (2001); 970-982 Український математичний журнал; Том 53 № 7 (2001); 970-982 1027-3190 rus en https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/4317/5338 https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/4317/5339 Copyright (c) 2001 Sinyavskii O. V. |
| spellingShingle | Sinyavskii, O. V. Синявский, О. В. Синявский, О. В. Sum of Divisors in a Ring of Gaussian Integers |
| title | Sum of Divisors in a Ring of Gaussian Integers |
| title_alt | Сумма делителей в кольце целых гауссовых чисел |
| title_full | Sum of Divisors in a Ring of Gaussian Integers |
| title_fullStr | Sum of Divisors in a Ring of Gaussian Integers |
| title_full_unstemmed | Sum of Divisors in a Ring of Gaussian Integers |
| title_short | Sum of Divisors in a Ring of Gaussian Integers |
| title_sort | sum of divisors in a ring of gaussian integers |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/4317 |
| work_keys_str_mv | AT sinyavskiiov sumofdivisorsinaringofgaussianintegers AT sinâvskijov sumofdivisorsinaringofgaussianintegers AT sinâvskijov sumofdivisorsinaringofgaussianintegers AT sinyavskiiov summadelitelejvkolʹcecelyhgaussovyhčisel AT sinâvskijov summadelitelejvkolʹcecelyhgaussovyhčisel AT sinâvskijov summadelitelejvkolʹcecelyhgaussovyhčisel |