Relations of Borel Type for Generalizations of Exponential Series
We prove that the condition \(\sum\nolimits_{n = 1}^{ + \infty } {\left( {n{\lambda }_n } \right)^{ - 1} < + \infty }\) is necessary and sufficient for the validity of the relation ln F(σ) ∼ ln μ(σ, F), σ → +∞, outside a certain set for every function from the class \(H_ + \left( {\lamb...
Збережено в:
| Дата: | 2001 |
|---|---|
| Автори: | , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська Англійська |
| Опубліковано: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
2001
|
| Онлайн доступ: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/4379 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| Резюме: | We prove that the condition \(\sum\nolimits_{n = 1}^{ + \infty } {\left( {n{\lambda }_n } \right)^{ - 1} < + \infty }\) is necessary and sufficient for the validity of the relation ln F(σ) ∼ ln μ(σ, F), σ → +∞, outside a certain set for every function from the class \(H_ + \left( {\lambda } \right)\mathop = \limits^{{df}} \cup _f H\left( {{\lambda,}f} \right)\) . Here, H(λ, f) is the class of series that converge for all σ ≥ 0 and have a form $$F\left( {\sigma} \right) = \sum\limits_{n = 0}^{ + \infty } {a_n f\left( {{\sigma \lambda}_n } \right),\quad a_n \geqslant 0,\;n \geqslant 0,}$$ and f(σ) is a positive differentiable function increasing on [0, +∞) and such that f(0) = 1 and ln f(σ) is convex on [0, +∞). |
|---|