Relations of Borel Type for Generalizations of Exponential Series
We prove that the condition \(\sum\nolimits_{n = 1}^{ + \infty } {\left( {n{\lambda }_n } \right)^{ - 1} < + \infty }\) is necessary and sufficient for the validity of the relation ln F(σ) ∼ ln μ(σ, F), σ → +∞, outside a certain set for every function from the class \(H_ + \left( {\lamb...
Gespeichert in:
| Datum: | 2001 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainisch Englisch |
| Veröffentlicht: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
2001
|
| Online Zugang: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/4379 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| Завантажити файл: |  |
Institution
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1860510508547833856 |
|---|---|
| author | Skaskiv, O. B. Trusevich, О. M. Скасків, О. Б. Трусевич, О. М. |
| author_facet | Skaskiv, O. B. Trusevich, О. M. Скасків, О. Б. Трусевич, О. М. |
| author_sort | Skaskiv, O. B. |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2020-03-18T20:27:24Z |
| description | We prove that the condition \(\sum\nolimits_{n = 1}^{ + \infty } {\left( {n{\lambda }_n } \right)^{ - 1} < + \infty }\) is necessary and sufficient for the validity of the relation ln F(σ) ∼ ln μ(σ, F), σ → +∞, outside a certain set for every function from the class \(H_ + \left( {\lambda } \right)\mathop = \limits^{{df}} \cup _f H\left( {{\lambda,}f} \right)\) . Here, H(λ, f) is the class of series that converge for all σ ≥ 0 and have a form $$F\left( {\sigma} \right) = \sum\limits_{n = 0}^{ + \infty } {a_n f\left( {{\sigma \lambda}_n } \right),\quad a_n \geqslant 0,\;n \geqslant 0,}$$ and f(σ) is a positive differentiable function increasing on [0, +∞) and such that f(0) = 1 and ln f(σ) is convex on [0, +∞). |
| first_indexed | 2026-03-24T02:58:07Z |
| format | Article |
| fulltext |
0129
0130
0131
0132
0133
|
| id | umjimathkievua-article-4379 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian English |
| last_indexed | 2026-03-24T02:58:07Z |
| publishDate | 2001 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | umjimathkievua/2f/7fa116b2968338c30916eb18d6260b2f.pdf |
| spelling | umjimathkievua-article-43792020-03-18T20:27:24Z Relations of Borel Type for Generalizations of Exponential Series Співвідношення типу Бореля для узагальнень ряду експонент Skaskiv, O. B. Trusevich, О. M. Скасків, О. Б. Трусевич, О. М. We prove that the condition \(\sum\nolimits_{n = 1}^{ + \infty } {\left( {n{\lambda }_n } \right)^{ - 1} < + \infty }\) is necessary and sufficient for the validity of the relation ln F(σ) ∼ ln μ(σ, F), σ → +∞, outside a certain set for every function from the class \(H_ + \left( {\lambda } \right)\mathop = \limits^{{df}} \cup _f H\left( {{\lambda,}f} \right)\) . Here, H(λ, f) is the class of series that converge for all σ ≥ 0 and have a form $$F\left( {\sigma} \right) = \sum\limits_{n = 0}^{ + \infty } {a_n f\left( {{\sigma \lambda}_n } \right),\quad a_n \geqslant 0,\;n \geqslant 0,}$$ and f(σ) is a positive differentiable function increasing on [0, +∞) and such that f(0) = 1 and ln f(σ) is convex on [0, +∞). Встановлюється, що умова $\sum\nolimits_{n = 1}^{ + \infty } {\left( {n{\lambda }_n } \right)^{ - 1} < + \infty }$ необхідною та достатньою для того, щоб співвідношення $\ln F(σ) ∼ \ln μ(σ, F),$ мало місце при $σ → +∞,$ зовні деякої множини для кожної функції з класу $H_ + \left( {\lambda } \right)\mathop = \limits^{{df}} \cup _f H\left( {{\lambda,}f} \right)$, де $H(λ, f)$ — клас збіжних при всіх $σ ≥ 0$ рядів вигляду $$F\left( {\sigma} \right) = \sum\limits_{n = 0}^{ + \infty } {a_n f\left( {{\sigma \lambda}_n } \right),\quad a_n \geqslant 0,\;n \geqslant 0,}$$ $f(σ)$ — додатна, диференційовна, зростаюча на $[0, +∞)$ функція така, що $f(0) = 1,\;\ln f(σ)$ — опукла на $[0, +∞)$. Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 2001-11-25 Article Article application/pdf https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/4379 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 53 No. 11 (2001); 1580-1584 Український математичний журнал; Том 53 № 11 (2001); 1580-1584 1027-3190 uk en https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/4379/5462 https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/4379/5463 Copyright (c) 2001 Skaskiv O. B.; Trusevich О. M. |
| spellingShingle | Skaskiv, O. B. Trusevich, О. M. Скасків, О. Б. Трусевич, О. М. Relations of Borel Type for Generalizations of Exponential Series |
| title | Relations of Borel Type for Generalizations of Exponential Series |
| title_alt | Співвідношення типу Бореля для узагальнень ряду
експонент |
| title_full | Relations of Borel Type for Generalizations of Exponential Series |
| title_fullStr | Relations of Borel Type for Generalizations of Exponential Series |
| title_full_unstemmed | Relations of Borel Type for Generalizations of Exponential Series |
| title_short | Relations of Borel Type for Generalizations of Exponential Series |
| title_sort | relations of borel type for generalizations of exponential series |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/4379 |
| work_keys_str_mv | AT skaskivob relationsofboreltypeforgeneralizationsofexponentialseries AT trusevichom relationsofboreltypeforgeneralizationsofexponentialseries AT skaskívob relationsofboreltypeforgeneralizationsofexponentialseries AT trusevičom relationsofboreltypeforgeneralizationsofexponentialseries AT skaskivob spívvídnošennâtipuborelâdlâuzagalʹnenʹrâdueksponent AT trusevichom spívvídnošennâtipuborelâdlâuzagalʹnenʹrâdueksponent AT skaskívob spívvídnošennâtipuborelâdlâuzagalʹnenʹrâdueksponent AT trusevičom spívvídnošennâtipuborelâdlâuzagalʹnenʹrâdueksponent |