Methods for derivation of the stochastic Boltzmann hierarchy
We consider different methods for the derivation of the stochastic Boltzmann hierarchy corresponding to the stochastic dynamics that is the Boltzmann-Grad limit of the Hamiltonian dynamics of hard spheres. Solutions of the stochastic Boltzmann hierarchy are the Boltzmann-Grad limit of solutions of t...
Gespeichert in:
| Datum: | 2000 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Englisch |
| Veröffentlicht: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
2000
|
| Online Zugang: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/4438 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| Завантажити файл: |  |
Institution
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1860510570025844736 |
|---|---|
| author | Petrina, D. Ya. Петрина, Д. Я. |
| author_facet | Petrina, D. Ya. Петрина, Д. Я. |
| author_sort | Petrina, D. Ya. |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2020-03-18T20:29:03Z |
| description | We consider different methods for the derivation of the stochastic Boltzmann hierarchy corresponding to the stochastic dynamics that is the Boltzmann-Grad limit of the Hamiltonian dynamics of hard spheres. Solutions of the stochastic Boltzmann hierarchy are the Boltzmann-Grad limit of solutions of the BBGKY hierarchy of hard spheres in the entire phase space. A new concept of reduced distribution functions corresponding to the stochastic dynamics are introduced. They take into account the contribution of the hyperplanes of lower dimension where stochastic point particles interact with one another. The solutions of the Boltzmann equation coincide with one-particle distribution functions of the stochastic Boltzmann hierarchy and are represented by integrals over the hyperplanes where the stochastic point particles interact with one another. |
| first_indexed | 2026-03-24T02:59:05Z |
| format | Article |
| fulltext |
0016
0017
0018
0019
0020
0021
0022
0023
0024
0025
0026
0027
0028
0029
0030
0031
0032
0033
|
| id | umjimathkievua-article-4438 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | English |
| last_indexed | 2026-03-24T02:59:05Z |
| publishDate | 2000 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | umjimathkievua/b7/3ea45854d458308ad28b0657f22107b7.pdf |
| spelling | umjimathkievua-article-44382020-03-18T20:29:03Z Methods for derivation of the stochastic Boltzmann hierarchy Методи виведення стохастнчної ієрархії Больцмана Petrina, D. Ya. Петрина, Д. Я. We consider different methods for the derivation of the stochastic Boltzmann hierarchy corresponding to the stochastic dynamics that is the Boltzmann-Grad limit of the Hamiltonian dynamics of hard spheres. Solutions of the stochastic Boltzmann hierarchy are the Boltzmann-Grad limit of solutions of the BBGKY hierarchy of hard spheres in the entire phase space. A new concept of reduced distribution functions corresponding to the stochastic dynamics are introduced. They take into account the contribution of the hyperplanes of lower dimension where stochastic point particles interact with one another. The solutions of the Boltzmann equation coincide with one-particle distribution functions of the stochastic Boltzmann hierarchy and are represented by integrals over the hyperplanes where the stochastic point particles interact with one another. Розглянуто різні методи виведення стохастичної ієрархії, що відповідає стохастичній динаміці, яка є границею Больцмана - Греда від гамільтопової динаміки пружних куль. Розв'язки стохастичної ієрархії є границею Больцмана - Греда розв'язків ієрархії ББГКІ для пружних куль у всьому фазовому просторі. Запропоновано нову концепцію редукованих функцій розподілу, що відповідають стохастичній динаміці. Нові функції розподілу враховують вклади від гіперплощии менших розмірностей, де взаємодіють стохастичпі точкові частинки. Розв'язки рівняння Больцмана співпадають з одпочастииковими функціями розподілу стохасшчиої ієрархії Больцмана і зображуються інтегралами по гіперповерхпях, де стохастичпі точкові частки взаємодіють. Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 2000-04-25 Article Article application/pdf https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/4438 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 52 No. 4 (2000); 474-491 Український математичний журнал; Том 52 № 4 (2000); 474-491 1027-3190 en https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/4438/5580 https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/4438/5581 Copyright (c) 2000 Petrina D. Ya. |
| spellingShingle | Petrina, D. Ya. Петрина, Д. Я. Methods for derivation of the stochastic Boltzmann hierarchy |
| title | Methods for derivation of the stochastic Boltzmann hierarchy |
| title_alt | Методи виведення стохастнчної ієрархії Больцмана
|
| title_full | Methods for derivation of the stochastic Boltzmann hierarchy |
| title_fullStr | Methods for derivation of the stochastic Boltzmann hierarchy |
| title_full_unstemmed | Methods for derivation of the stochastic Boltzmann hierarchy |
| title_short | Methods for derivation of the stochastic Boltzmann hierarchy |
| title_sort | methods for derivation of the stochastic boltzmann hierarchy |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/4438 |
| work_keys_str_mv | AT petrinadya methodsforderivationofthestochasticboltzmannhierarchy AT petrinadâ methodsforderivationofthestochasticboltzmannhierarchy AT petrinadya metodivivedennâstohastnčnoííêrarhííbolʹcmana AT petrinadâ metodivivedennâstohastnčnoííêrarhííbolʹcmana |