Yurii Makarovich Berezanskii
Збережено в:
| Дата: | 2000 |
|---|---|
| Автори: | , , , , , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська Англійська |
| Опубліковано: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
2000
|
| Онлайн доступ: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/4451 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1860510581032747008 |
|---|---|
| author | Gorbachuk, M. L. Mitropolskiy, Yu. A. Samoilenko, A. M. Skrypnik, I. V. Горбачук, М. Л. Митропольський, Ю. О. Самойленко, А. М. Скрипник, І. В. |
| author_facet | Gorbachuk, M. L. Mitropolskiy, Yu. A. Samoilenko, A. M. Skrypnik, I. V. Горбачук, М. Л. Митропольський, Ю. О. Самойленко, А. М. Скрипник, І. В. |
| author_sort | Gorbachuk, M. L. |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2020-03-18T20:29:27Z |
| first_indexed | 2026-03-24T02:59:16Z |
| format | Article |
| fulltext |
ЮРІЙ МАКАРОВИЧ БЕРЕЗАНСЬКИЙ
(до 75-річчя від дня народження)
8 травня 2000 року виповнилось 75 років від дня народження видатного укра-
їнського математика із світовим ім'ям академіка НАН України Юрія Макарови-
ча Березанського.
Наукова робота Ю. М. Березаиського проходила і продовжується зараз го-
ловним чином в Інституті математики НАН України. Він був аспірантом відділу
алгебри і функціонального аналізу (керівник М. Г. Крейн), а потім поступово
обіймав всі наукові посади аж до завідуючого відділом, спочатку математич-
ного, а з 1986 р. — функціонального аналізу. Кандидатську дисертацію „Гіпер-
комплексні системи з компактним і дискретним базисом" захистив в 1951 р,,
докторську „Деякі питання спектральної теорії рівнянь з частинними різницями
і частинними похідними" — в 1955 р. Паралельно, з 1954 p. Ю. М. Березанський
читає лекції та спецкурси на механіко-математичному факультеті Київського
університету. З 1994 року по 1996 рік — професор Люблінського університету
(Польща).
Перші роботи Ю. М. Березанського (1948-1953), виконані під впливом і у
співавторстві з С. Г. Крейном, присвячені побудові гармонічного аналізу на ко-
мутативних гіперкомплексних системах з компактним або дискретним базисом.
В 50-х роках 20-го століття він уперше розглянув обернені задачі для рівнянь з
частинними різницями та диференціальних рівнянь з частинними похідними.
Для різницевих рівнянь був знайдений розв'язок задачі в спектральній поста-
новці. Що стосується рівнянь з частинними похідними, то тут були вказані різ-
номанітні постановки обернених задач, включаючи задачі розсіяння, і у випадку
оператора Шредінгера вперше доведена теорема єдиності (в спектральній поста-
новці). Пізніше (1984 р.) обернена спектральна задача була застосована до інте-
грування нелінійних еволюційних рівнянь.
В тих ж е 50-х роках, у зв'язку з бурхливим розвитком теорії узагальнених
функцій, в теорії диференціальних рівнянь і функціональному аналізі постала
© Ю. О. МИТРОПОЛЬСЬКИЙ, А. М. САМОЙЛЕНКО, L В. СКРИПНИК,
М. Л. ГОРБАЧУК, 2000
ISSN 0041-6053. Укр. мат. журн2000, т. 52, № 5 579
580 Ю. О. МИТРОПОЛЬСЬКИЙ, А. М. САМОЙЛЕНКО, I В. СКРИПНИК, М. Л. ГОРБАЧУК
важлива проблема побудови розкладів за власними функціями диференціаль-
них операторів з частинними похідними, різницевих з частинними різницями та
більш складних операторів математичної фізики. Існуюча на той час спек-
тральна теорія загальних самоспряжених операторів не давала відповіді на ці
запитання. Ю. М. Березанським була розвинута теорія, яка розв'язує проблему
як для одного, так і для будь-якої сім'ї комутуючих самоспряжених операторів.
Ідея його підходу полягає в поєднанні спектральної теорії з теорією просторів
основних і узагальнених функцій скінченного порядку (так званих просторів з
позитивною і негативною нормами), побудованою у зв'язку із згаданою пробле-
мою. Як виявилось у подальшому, простори з позитивною і негативною норма-
ми є природним апаратом при розв'язанні ряду питань аналізу і математичної
фізики, в тому числі при дослідженні граничних задач для диференціальних
рівнянь з частинними похідними. Ці простори і спектральне зображення будь-
якого самоспряженого оператора сім'єю проекторів на підпростори узагальне-
них власних векторів з відповідного простору з негативною нормою (проекційна
спектральна теорема) міцно увійшли в сучасний функціональний аналіз.
Запропонована теорія була застосована, зокрема, до еліптичних операторів в
областях з границею (60-ті роки). Це так звані теореми про повний набір ізо-
морфізмів. Виявляється, що з еліптичною задачею асоціюється сім'я {Us, jpy}
пар просторів узагальнених (або гладких) функцій, залежних від дійсного пара-
метра s, так, що оператор задачі встановлює ізоморфізм між просторами кож-
ної пари з номером s. Чим менше s, тим „більш узагальненим" є розв'язок за-
дачі. Теореми про ізоморфізми знайшли численні застосування в спектральній
теорії диференціальних рівнянь, при дослідженні локальної гладкості узагаль-
нених розв'язків еліптичних рівнянь та їх слідів на границі, в задачах механіки,
оптимального керування та дифракції.
Розроблені також широкі застосування зазначеної теорії розкладів до гармо-
нічного аналізу, а саме, до інтегральних зображень додатно визначених ядер,
проблеми моментів, проблеми продовження додатно визначених функцій.
В 70-х роках з'ясувалось, що чимало проблем сучасної математичної фізики
вимагає математично грунтовного вивчення операторів, заданих на функціях
нескінченної кількості змінних. Це пов'язано з тим, що при описанні фізичних
систем, які складаються з нескінченної кількості часток, виникають функції
нескінченної кількості координат. Оскільки звичайна теорія узагальнених
функцій не поширюється автоматично на цей випадок, потрібно було розробити
теорію відповідних узагальнених функцій. Така теорія (нескінченновимірний
аналіз) була побудована Ю. М. Березанським та його учнями на основі тен-
зорних добутків із використанням оснащень простору Фока просторами з пози-
тивною та негативною нормами. Розвинута теорія була застосована (70—90 ро-
ки) до розв'язання ряду проблем математичної фізики. Так, були отримані
спектральні зображення типу теореми Стоуна для систем самоспряжених опе-
раторів, зв'язаних алгебраїчними та іншими співвідношеннями, вивчені власти-
вості операторів вторинного квантування і перенормованих гамільтоніанів дея-
ких класів квантово-механічних систем, включаючи точно розв'язні моделі тео-
рії поля.
Останнім часом знайдено спектральний підхід до побудови гауссового ана-
лізу білого шуму — варіанта теорії узагальнених функцій нескінченної кіль-
кості змінних, — завдяки чому вдалося одержати широкі узагальнення цієї тео-
рії на пуассонів та інші шуми, котрі відповідають процесам з незалежними при-
ростами. Поряд із спектральним, Ю. М. Березанським запропоновано гіпергру-
повий підхід до побудови аналізу узагальнень білого шуму на випадок негаус-
сових мір. При цьому роль операторів зсуву відіграє сім'я узагальнених зсувів, а
роль експонент — характери цієї сім'ї.
Слід відзначити, що за останні два десятиріччя, завдяки працям Ю. М. Бере-
занського, нескінченновимірний аналіз істотно просунувся вперед, а його мето-
ди значно удосконалились.
ISSN 0041-6053. Укр. мат. журн., 2000, т. 52, № 5
ЮРІЙ МАКАРОВИЧ БЕРЕЗАНСЬКИЙ (до 75-річчя від дня народження) 581
Наукове надбання Ю. М. Березанського складається з 6 монографій і близь-
ко 200 наукових статей, опублікованих в провідних математичних журналах.
Всі його монографії перевидані за рубежем і широко відомі спеціалістам. Для
багатьох математиків різного віку і з різних країн вони стали настільними кни-
гами. Ідеї і методи, викладені в них, служать джерелом для їх творчої роботи.
В них розв'язана низка вузлових питань, котрі чекали на своє розв'язання упро-
довж тривалого часу. За наукові досягнення Ю. М. Березанський удостоєний
Державної премії України в галузі науки і техніки (1998 р.) та премій Націо-
нальної академії наук України ім. М. М. Крилова (1980 р.) та М. М. Боголюбова
(1997 р.).
Творча активність і широкий кругозір Ю. М. Березанського відіграли вирі-
шальну роль в розвитку функціонального аналізу в Україні, зокрема в Києві, де
завдяки його зусиллям була створена відома наукова школа, яка щороку попов-
нюється аспірантами і молодими науковцями-дослідниками. Досягнення цієї
інколи давно отримали світове визнання. Вона постійно тримає лідерство у пи-
таннях спектральної теорії операторів, узагальнених функцій і, особливо остан-
нім часом, в розвитку нескінченновимірного аналізу. Серед учнів Ю. М. Бере-
занського 10 докторів і 42 кандидати наук. Відзначимо, що в Києві вже 5 років
видається журнал „Methods of Functional Analysis and Topology", головним ре-
дактором якого є Ю. М. Березанський; він також є членом редколегій кількох
провідних математичних журналів.
Завершуючи цей далеко не повний огляд творчості Ю. М. Березанського, по-
бажаємо йому здоров'я, щастя і щоб роки, що летять так стрімко, не торкались
ні його, ні його математичної творчості.
Ю. О. Митропольський, А. М. Самойленко,
І , В. Скрипник, М. Л . Горбачук
ISSN 0041-6053. Укр. мат. журн., 2000, т. 52, № 5
|
| id | umjimathkievua-article-4451 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian English |
| last_indexed | 2026-03-24T02:59:16Z |
| publishDate | 2000 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | umjimathkievua/74/2b08a09c1b7270498fd99798f2b97c74.pdf |
| spelling | umjimathkievua-article-44512020-03-18T20:29:27Z Yurii Makarovich Berezanskii Юрій Макарович Березанський (до 75-річчя від дня народження) Gorbachuk, M. L. Mitropolskiy, Yu. A. Samoilenko, A. M. Skrypnik, I. V. Горбачук, М. Л. Митропольський, Ю. О. Самойленко, А. М. Скрипник, І. В. Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 2000-05-25 Article Article application/pdf https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/4451 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 52 No. 5 (2000); 579-581 Український математичний журнал; Том 52 № 5 (2000); 579-581 1027-3190 uk en https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/4451/5606 https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/4451/5607 Copyright (c) 2000 Gorbachuk M. L.; Mitropolskiy Yu. A.; Samoilenko A. M.; Skrypnik I. V. |
| spellingShingle | Gorbachuk, M. L. Mitropolskiy, Yu. A. Samoilenko, A. M. Skrypnik, I. V. Горбачук, М. Л. Митропольський, Ю. О. Самойленко, А. М. Скрипник, І. В. Yurii Makarovich Berezanskii |
| title | Yurii Makarovich Berezanskii |
| title_alt | Юрій Макарович Березанський (до 75-річчя від дня народження) |
| title_full | Yurii Makarovich Berezanskii |
| title_fullStr | Yurii Makarovich Berezanskii |
| title_full_unstemmed | Yurii Makarovich Berezanskii |
| title_short | Yurii Makarovich Berezanskii |
| title_sort | yurii makarovich berezanskii |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/4451 |
| work_keys_str_mv | AT gorbachukml yuriimakarovichberezanskii AT mitropolskiyyua yuriimakarovichberezanskii AT samoilenkoam yuriimakarovichberezanskii AT skrypnikiv yuriimakarovichberezanskii AT gorbačukml yuriimakarovichberezanskii AT mitropolʹsʹkijûo yuriimakarovichberezanskii AT samojlenkoam yuriimakarovichberezanskii AT skripnikív yuriimakarovichberezanskii AT gorbachukml ûríjmakarovičberezansʹkijdo75ríččâvíddnânarodžennâ AT mitropolskiyyua ûríjmakarovičberezansʹkijdo75ríččâvíddnânarodžennâ AT samoilenkoam ûríjmakarovičberezansʹkijdo75ríččâvíddnânarodžennâ AT skrypnikiv ûríjmakarovičberezansʹkijdo75ríččâvíddnânarodžennâ AT gorbačukml ûríjmakarovičberezansʹkijdo75ríččâvíddnânarodžennâ AT mitropolʹsʹkijûo ûríjmakarovičberezansʹkijdo75ríččâvíddnânarodžennâ AT samojlenkoam ûríjmakarovičberezansʹkijdo75ríččâvíddnânarodžennâ AT skripnikív ûríjmakarovičberezansʹkijdo75ríččâvíddnânarodžennâ |