On analytic solutions of operator differential equations
We find conditions on a closed operator A in a Banach space that are necessary and sufficient for the existence of solutions of a differential equation y′(t) = Ay(t), t ∈[0,∞),in the classes of entire vector functions with given order of growth and type. We present criteria for the denseness of clas...
Збережено в:
| Дата: | 2000 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська Англійська |
| Опубліковано: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
2000
|
| Онлайн доступ: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/4454 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1860510582219735040 |
|---|---|
| author | Gorbachuk, M. L. Горбачук, М. Л. |
| author_facet | Gorbachuk, M. L. Горбачук, М. Л. |
| author_sort | Gorbachuk, M. L. |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2020-03-18T20:29:27Z |
| description | We find conditions on a closed operator A in a Banach space that are necessary and sufficient for the existence of solutions of a differential equation y′(t) = Ay(t), t ∈[0,∞),in the classes of entire vector functions with given order of growth and type. We present criteria for the denseness of classes of this sort in the set of all solutions. These criteria enable one to prove the existence of a solution of the Cauchy problem for the equation under consideration in the class of analytic vector functions and to justify the convergence of the approximate method of power series. In the special case where A is a differential operator, the problem of applicability of this method was first formulated by Weierstrass. Conditions under which this method is applicable were found by Kovalevskaya. |
| first_indexed | 2026-03-24T02:59:17Z |
| format | Article |
| fulltext |
0020
0021
0022
0023
0024
0025
0026
0027
0028
0029
0030
0031
|
| id | umjimathkievua-article-4454 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian English |
| last_indexed | 2026-03-24T02:59:17Z |
| publishDate | 2000 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | umjimathkievua/ff/fca922a62fbc8c38fbd9b2b3ceef3dff.pdf |
| spelling | umjimathkievua-article-44542020-03-18T20:29:27Z On analytic solutions of operator differential equations Про аналітичні розв'язки диференціально-операторних рівнянь Gorbachuk, M. L. Горбачук, М. Л. We find conditions on a closed operator A in a Banach space that are necessary and sufficient for the existence of solutions of a differential equation y′(t) = Ay(t), t ∈[0,∞),in the classes of entire vector functions with given order of growth and type. We present criteria for the denseness of classes of this sort in the set of all solutions. These criteria enable one to prove the existence of a solution of the Cauchy problem for the equation under consideration in the class of analytic vector functions and to justify the convergence of the approximate method of power series. In the special case where A is a differential operator, the problem of applicability of this method was first formulated by Weierstrass. Conditions under which this method is applicable were found by Kovalevskaya. Знайдено умови на замкнений оператор А в банаховому просторі, необхідні і достатні для існування розв'язків диференціального рівняння $y′(t) = Ay(t),\; t ∈[0,∞)$, в класах цілих вектор-функцій із заданими порядком росту і типом. Наведено ознаки щільності таких класів у множині всіх розв'язків. Ці ознаки дають можливість довести існування розв'язкузадачі Коші для розглядуваного рівняння в класі аналітичних вектор-функцій і обгрунтувати збіжність наближеного методу степеневих рядів, В частиннному випадку, коли $A$ — диференціальний оператор, проблема про можливість застосування цього методу була поставлена Вейєрштрассом. Умови, за яких це можливо, були знайдені Ковалевською (відома теорема Ковалевської). Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 2000-05-25 Article Article application/pdf https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/4454 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 52 No. 5 (2000); 596-607 Український математичний журнал; Том 52 № 5 (2000); 596-607 1027-3190 uk en https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/4454/5612 https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/4454/5613 Copyright (c) 2000 Gorbachuk M. L. |
| spellingShingle | Gorbachuk, M. L. Горбачук, М. Л. On analytic solutions of operator differential equations |
| title | On analytic solutions of operator differential equations |
| title_alt | Про аналітичні розв'язки диференціально-операторних рівнянь |
| title_full | On analytic solutions of operator differential equations |
| title_fullStr | On analytic solutions of operator differential equations |
| title_full_unstemmed | On analytic solutions of operator differential equations |
| title_short | On analytic solutions of operator differential equations |
| title_sort | on analytic solutions of operator differential equations |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/4454 |
| work_keys_str_mv | AT gorbachukml onanalyticsolutionsofoperatordifferentialequations AT gorbačukml onanalyticsolutionsofoperatordifferentialequations AT gorbachukml proanalítičnírozv039âzkidiferencíalʹnooperatornihrívnânʹ AT gorbačukml proanalítičnírozv039âzkidiferencíalʹnooperatornihrívnânʹ |