Existence of solutions of abstract volterra equations in a banach space and its subsets
We consider a criterion and sufficient conditions for the existence of a solution of the equation $$Z_t x = \frac{{t^{n - 1} x}}{{\left( {n - 1} \right)!}} + \int\limits_0^t {a\left( {t - s} \right)AZ_s xds} $$ in a Banach space X. We determine a resolvent of the Volterra equation by differentia...
Збережено в:
| Дата: | 2000 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська Англійська |
| Опубліковано: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
2000
|
| Онлайн доступ: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/4459 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1860510588738732032 |
|---|---|
| author | Mishura, Yu. S. Мішура, Ю. С. |
| author_facet | Mishura, Yu. S. Мішура, Ю. С. |
| author_sort | Mishura, Yu. S. |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2020-03-18T20:29:27Z |
| description | We consider a criterion and sufficient conditions for the existence of a solution of the equation $$Z_t x = \frac{{t^{n - 1} x}}{{\left( {n - 1} \right)!}} + \int\limits_0^t {a\left( {t - s} \right)AZ_s xds} $$ in a Banach space X. We determine a resolvent of the Volterra equation by differentiating the considered solution on subsets of X. We consider the notion of "incomplete" resolvent and its properties. We also weaken the Priiss conditions on the smoothness of the kernel a in the case where A generates a C 0-semigroup and the resolvent is considered on D(A). |
| first_indexed | 2026-03-24T02:59:23Z |
| format | Article |
| fulltext |
0072
0073
0074
0075
0076
0077
0078
0079
0080
0081
|
| id | umjimathkievua-article-4459 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian English |
| last_indexed | 2026-03-24T02:59:23Z |
| publishDate | 2000 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | umjimathkievua/ca/612fd27ffbc8a28adc566898bc344bca.pdf |
| spelling | umjimathkievua-article-44592020-03-18T20:29:27Z Existence of solutions of abstract volterra equations in a banach space and its subsets Існування розв'язків абстрактних рівнянь Вольтерра в банаховому просторі та на його підмножинах Mishura, Yu. S. Мішура, Ю. С. We consider a criterion and sufficient conditions for the existence of a solution of the equation $$Z_t x = \frac{{t^{n - 1} x}}{{\left( {n - 1} \right)!}} + \int\limits_0^t {a\left( {t - s} \right)AZ_s xds} $$ in a Banach space X. We determine a resolvent of the Volterra equation by differentiating the considered solution on subsets of X. We consider the notion of "incomplete" resolvent and its properties. We also weaken the Priiss conditions on the smoothness of the kernel a in the case where A generates a C 0-semigroup and the resolvent is considered on D(A). Наведено критерій і достатні умови існування розв'язку рівняння $$Z_t x = \frac{{t^{n - 1} x}}{{\left( {n - 1} \right)!}} + \int\limits_0^t {a\left( {t - s} \right)AZ_s xds}$$ в банаховому просторі $X$. Резольвенту рівняння Вольтерра одержано як результат диференціювання цього розв'язку на деяких підмножинах $X$. Введено поняття і розглянуто властивості „неповної" резольвенти. Послаблено також умови Прюсса на гладкість ядра а у випадку, коли $A$ генерує $C_0$-напівгрупу і резольвента розглядається на $D(A)$. Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 2000-05-25 Article Article application/pdf https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/4459 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 52 No. 5 (2000); 648-657 Український математичний журнал; Том 52 № 5 (2000); 648-657 1027-3190 uk en https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/4459/5622 https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/4459/5623 Copyright (c) 2000 Mishura Yu. S. |
| spellingShingle | Mishura, Yu. S. Мішура, Ю. С. Existence of solutions of abstract volterra equations in a banach space and its subsets |
| title | Existence of solutions of abstract volterra equations in a banach space and its subsets |
| title_alt | Існування розв'язків абстрактних рівнянь Вольтерра в банаховому просторі та на його підмножинах |
| title_full | Existence of solutions of abstract volterra equations in a banach space and its subsets |
| title_fullStr | Existence of solutions of abstract volterra equations in a banach space and its subsets |
| title_full_unstemmed | Existence of solutions of abstract volterra equations in a banach space and its subsets |
| title_short | Existence of solutions of abstract volterra equations in a banach space and its subsets |
| title_sort | existence of solutions of abstract volterra equations in a banach space and its subsets |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/4459 |
| work_keys_str_mv | AT mishurayus existenceofsolutionsofabstractvolterraequationsinabanachspaceanditssubsets AT míšuraûs existenceofsolutionsofabstractvolterraequationsinabanachspaceanditssubsets AT mishurayus ísnuvannârozv039âzkívabstraktnihrívnânʹvolʹterravbanahovomuprostorítanajogopídmnožinah AT míšuraûs ísnuvannârozv039âzkívabstraktnihrívnânʹvolʹterravbanahovomuprostorítanajogopídmnožinah |