Spectrum and states of the bcs hamiltonian in a finite domain. I. Spectrum
The BCS Hamiltonian in a finite cube with periodic boundary condition is considered. The special subspace of pairs of particles with opposite momenta and spin is introduced. It is proved that, in this subspace, the spectrum of the BCS Hamiltonian is defined exactly for one pair, and for n pairs the...
Gespeichert in:
| Datum: | 2000 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Englisch |
| Veröffentlicht: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
2000
|
| Online Zugang: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/4461 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| Завантажити файл: |  |
Institution
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1860510592269287424 |
|---|---|
| author | Petrina, D. Ya. Петрина, Д. Я. |
| author_facet | Petrina, D. Ya. Петрина, Д. Я. |
| author_sort | Petrina, D. Ya. |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2020-03-18T20:29:27Z |
| description | The BCS Hamiltonian in a finite cube with periodic boundary condition is considered. The special subspace of pairs of particles with opposite momenta and spin is introduced. It is proved that, in this subspace, the spectrum of the BCS Hamiltonian is defined exactly for one pair, and for n pairs the spectrum is defined through the eigenvalues of one pair and a term that tends to zero as the volume of the cube tends to infinity. On the subspace of pairs, the BCS Hamiltonian can be represented as a sum of two operators. One of them describes the spectra of noninteracting pairs and the other one describes the interaction between pairs that tends to zero as the volume of the cube tends to infinity. It is proved that, on the subspace of pairs, as the volume of the cube tends to infinity, the BCS Hamiltonian tends to the approximating Hamiltonian, which is a quadratic form with respect to the operators of creation and annihilation. |
| first_indexed | 2026-03-24T02:59:27Z |
| format | Article |
| fulltext |
0091
0092
0093
0094
0095
0096
0097
0098
0099
0100
0101
0102
0103
0104
0105
0106
0107
0108
0109
0110
0111
0112
0113
|
| id | umjimathkievua-article-4461 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | English |
| last_indexed | 2026-03-24T02:59:27Z |
| publishDate | 2000 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | umjimathkievua/5a/75b6ab155e34b43047c26c1b7a6a1d5a.pdf |
| spelling | umjimathkievua-article-44612020-03-18T20:29:27Z Spectrum and states of the bcs hamiltonian in a finite domain. I. Spectrum Спектр та стани гамільтоніана БКШ в скінченній області. I. Спектр Petrina, D. Ya. Петрина, Д. Я. The BCS Hamiltonian in a finite cube with periodic boundary condition is considered. The special subspace of pairs of particles with opposite momenta and spin is introduced. It is proved that, in this subspace, the spectrum of the BCS Hamiltonian is defined exactly for one pair, and for n pairs the spectrum is defined through the eigenvalues of one pair and a term that tends to zero as the volume of the cube tends to infinity. On the subspace of pairs, the BCS Hamiltonian can be represented as a sum of two operators. One of them describes the spectra of noninteracting pairs and the other one describes the interaction between pairs that tends to zero as the volume of the cube tends to infinity. It is proved that, on the subspace of pairs, as the volume of the cube tends to infinity, the BCS Hamiltonian tends to the approximating Hamiltonian, which is a quadratic form with respect to the operators of creation and annihilation. Розглянуто гамільтоніан БКШ в скінченному кубі при періодичних граничних умовах. Введено спеціальний підпростір пар часток з протилежними імпульсами і спіном. Доведено, що в цьому підпросторі спектр гамільтоніана БКШ визначається точно для однієї пари, а у випадку $n$ пар — через власні значення однієї пари з точністю до члена, що прямує до нуля, коли об'єм куба прямує до нескінченності. На підпросторі пар гамільтоніан БКШ може бути зображений як сума двох операторів. Один з них описує спектр невзаємодіючих пар, а другий — взаємодію між парами, що прямує до нуля, коли об'єм куба прямує до нескінченності. Доведено, що на підпросторі пар, коли об'єм куба прямує до нескінченності, гамільтоніан БКШ прямує до апроксимуючого гамільтоніана, що є квадратичною формою відносно операторів народження та знищення. Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 2000-05-25 Article Article application/pdf https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/4461 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 52 No. 5 (2000); 667-689 Український математичний журнал; Том 52 № 5 (2000); 667-689 1027-3190 en https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/4461/5626 https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/4461/5627 Copyright (c) 2000 Petrina D. Ya. |
| spellingShingle | Petrina, D. Ya. Петрина, Д. Я. Spectrum and states of the bcs hamiltonian in a finite domain. I. Spectrum |
| title | Spectrum and states of the bcs hamiltonian in a finite domain. I. Spectrum |
| title_alt | Спектр та стани гамільтоніана БКШ в скінченній області. I. Спектр |
| title_full | Spectrum and states of the bcs hamiltonian in a finite domain. I. Spectrum |
| title_fullStr | Spectrum and states of the bcs hamiltonian in a finite domain. I. Spectrum |
| title_full_unstemmed | Spectrum and states of the bcs hamiltonian in a finite domain. I. Spectrum |
| title_short | Spectrum and states of the bcs hamiltonian in a finite domain. I. Spectrum |
| title_sort | spectrum and states of the bcs hamiltonian in a finite domain. i. spectrum |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/4461 |
| work_keys_str_mv | AT petrinadya spectrumandstatesofthebcshamiltonianinafinitedomainispectrum AT petrinadâ spectrumandstatesofthebcshamiltonianinafinitedomainispectrum AT petrinadya spektrtastanigamílʹtoníanabkšvskínčenníjoblastíispektr AT petrinadâ spektrtastanigamílʹtoníanabkšvskínčenníjoblastíispektr |