Nonlinear Transformations of Smooth Measures on Infinite-Dimensional Spaces
We investigate the properties of the image of a differentiable measure on an infinitely-dimensional Banach space under nonlinear transformations of the space. We prove a general result concerning the absolute continuity of this image with respect to the initial measure and obtain a formula for densi...
Gespeichert in:
| Datum: | 2000 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch Englisch |
| Veröffentlicht: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
2000
|
| Online Zugang: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/4530 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| Завантажити файл: |  |
Institution
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1860510666571382784 |
|---|---|
| author | Kulik, A. M. Pilipenko, A. Yu. Кулик, А. М. Пилипенко, А. Ю. Кулик, А. М. Пилипенко, А. Ю. |
| author_facet | Kulik, A. M. Pilipenko, A. Yu. Кулик, А. М. Пилипенко, А. Ю. Кулик, А. М. Пилипенко, А. Ю. |
| author_sort | Kulik, A. M. |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2020-03-18T20:30:52Z |
| description | We investigate the properties of the image of a differentiable measure on an infinitely-dimensional Banach space under nonlinear transformations of the space. We prove a general result concerning the absolute continuity of this image with respect to the initial measure and obtain a formula for density similar to the Ramer–Kusuoka formula for the transformations of the Gaussian measure. We prove the absolute continuity of the image for classes of transformations that possess additional structural properties, namely, for adapted and monotone transformations, as well as for transformations generated by a differential flow. The latter are used for the realization of the method of characteristics for the solution of infinite-dimensional first-order partial differential equations and linear equations with an extended stochastic integral with respect to the given measure. |
| first_indexed | 2026-03-24T03:00:38Z |
| format | Article |
| fulltext |
0074
0075
0076
0077
0078
0079
0080
0081
0082
0083
0084
0085
0086
0087
0088
0089
0090
0091
0092
0093
0094
0095
0096
0097
0098
|
| id | umjimathkievua-article-4530 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | rus English |
| last_indexed | 2026-03-24T03:00:38Z |
| publishDate | 2000 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | umjimathkievua/87/5aa7d7de2822eb35af4d8597ba846287.pdf |
| spelling | umjimathkievua-article-45302020-03-18T20:30:52Z Nonlinear Transformations of Smooth Measures on Infinite-Dimensional Spaces Нелинейные преобразования гладких мер на бесконечномерных пространствах Kulik, A. M. Pilipenko, A. Yu. Кулик, А. М. Пилипенко, А. Ю. Кулик, А. М. Пилипенко, А. Ю. We investigate the properties of the image of a differentiable measure on an infinitely-dimensional Banach space under nonlinear transformations of the space. We prove a general result concerning the absolute continuity of this image with respect to the initial measure and obtain a formula for density similar to the Ramer–Kusuoka formula for the transformations of the Gaussian measure. We prove the absolute continuity of the image for classes of transformations that possess additional structural properties, namely, for adapted and monotone transformations, as well as for transformations generated by a differential flow. The latter are used for the realization of the method of characteristics for the solution of infinite-dimensional first-order partial differential equations and linear equations with an extended stochastic integral with respect to the given measure. Досліджуються властивості образу диференційовної міри на нескінченновимхрному банаховому просторі при нелінійних перетвореннях простору. Доведено загальний результат про абсолютну неперервність цього образу відносно вихідної міри, отримано формулу для щільності, аналогічну до формули Рамера - Кусуоки для перетворень гауссової міри. Доведено абсолютну неперервність образу для класів перетворень, які мають додаткові структурні властивості, а саме, узгоджених, моиотоиих, породжених диференціальним потоком. Останні застосовуються для реалізації методу характеристик розв'язання нескіпченновимірних рівнянь з частинними похідними першого порядку та лінійних рівнянь із розширеним стохастичпим інтегралом за даною мірою. Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 2000-09-25 Article Article application/pdf https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/4530 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 52 No. 9 (2000); 1226-1250 Український математичний журнал; Том 52 № 9 (2000); 1226-1250 1027-3190 rus en https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/4530/5764 https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/4530/5765 Copyright (c) 2000 Kulik A. M.; Pilipenko A. Yu. |
| spellingShingle | Kulik, A. M. Pilipenko, A. Yu. Кулик, А. М. Пилипенко, А. Ю. Кулик, А. М. Пилипенко, А. Ю. Nonlinear Transformations of Smooth Measures on Infinite-Dimensional Spaces |
| title | Nonlinear Transformations of Smooth Measures on Infinite-Dimensional Spaces |
| title_alt | Нелинейные преобразования гладких мер на бесконечномерных пространствах |
| title_full | Nonlinear Transformations of Smooth Measures on Infinite-Dimensional Spaces |
| title_fullStr | Nonlinear Transformations of Smooth Measures on Infinite-Dimensional Spaces |
| title_full_unstemmed | Nonlinear Transformations of Smooth Measures on Infinite-Dimensional Spaces |
| title_short | Nonlinear Transformations of Smooth Measures on Infinite-Dimensional Spaces |
| title_sort | nonlinear transformations of smooth measures on infinite-dimensional spaces |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/4530 |
| work_keys_str_mv | AT kulikam nonlineartransformationsofsmoothmeasuresoninfinitedimensionalspaces AT pilipenkoayu nonlineartransformationsofsmoothmeasuresoninfinitedimensionalspaces AT kulikam nonlineartransformationsofsmoothmeasuresoninfinitedimensionalspaces AT pilipenkoaû nonlineartransformationsofsmoothmeasuresoninfinitedimensionalspaces AT kulikam nonlineartransformationsofsmoothmeasuresoninfinitedimensionalspaces AT pilipenkoaû nonlineartransformationsofsmoothmeasuresoninfinitedimensionalspaces AT kulikam nelinejnyepreobrazovaniâgladkihmernabeskonečnomernyhprostranstvah AT pilipenkoayu nelinejnyepreobrazovaniâgladkihmernabeskonečnomernyhprostranstvah AT kulikam nelinejnyepreobrazovaniâgladkihmernabeskonečnomernyhprostranstvah AT pilipenkoaû nelinejnyepreobrazovaniâgladkihmernabeskonečnomernyhprostranstvah AT kulikam nelinejnyepreobrazovaniâgladkihmernabeskonečnomernyhprostranstvah AT pilipenkoaû nelinejnyepreobrazovaniâgladkihmernabeskonečnomernyhprostranstvah |