Asymptotic Discontinuity of Smooth Solutions of Nonlinear $q$-Difference Equations
We investigate the asymptotic behavior of solutions of the simplest nonlinear q-difference equations having the form x(qt+ 1) = f(x(t)), q> 1, t∈ R +. The study is based on a comparison of these equations with the difference equations x(t+ 1) = f(x(t)), t∈ R +. It is shown that, for “not very...
Збережено в:
| Дата: | 2000 |
|---|---|
| Автори: | , , , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська Англійська |
| Опубліковано: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
2000
|
| Онлайн доступ: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/4566 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1860510712872304640 |
|---|---|
| author | Derfel', G. A. Romanenko, Ye. Yu. Sharkovsky, O. M. Дерфель, Г. А. Романенко, Е. Ю. Шарковский, А. Н. Дерфель, Г. А. Романенко, Е. Ю. Шарковский, А. Н. |
| author_facet | Derfel', G. A. Romanenko, Ye. Yu. Sharkovsky, O. M. Дерфель, Г. А. Романенко, Е. Ю. Шарковский, А. Н. Дерфель, Г. А. Романенко, Е. Ю. Шарковский, А. Н. |
| author_sort | Derfel', G. A. |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2020-03-18T20:31:34Z |
| description | We investigate the asymptotic behavior of solutions of the simplest nonlinear q-difference equations having the form x(qt+ 1) = f(x(t)), q> 1, t∈ R +. The study is based on a comparison of these equations with the difference equations x(t+ 1) = f(x(t)), t∈ R +. It is shown that, for “not very large” q> 1, the solutions of the q-difference equation inherit the asymptotic properties of the solutions of the corresponding difference equation; in particular, we obtain an upper bound for the values of the parameter qfor which smooth bounded solutions that possess the property \(\begin{array}{*{20}c} {\max } \\ {t \in [0,T]} \\ \end{array} \left| {x'(t)} \right| \to \infty \) as T→ ∞ and tend to discontinuous upper-semicontinuous functions in the Hausdorff metric for graphs are typical of the q-difference equation. |
| first_indexed | 2026-03-24T03:01:22Z |
| format | Article |
| fulltext |
0031
0032
0033
0034
0035
0036
0037
0038
0039
0040
0041
0042
0043
0044
0045
|
| id | umjimathkievua-article-4566 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | rus English |
| last_indexed | 2026-03-24T03:01:22Z |
| publishDate | 2000 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | umjimathkievua/f1/711ba858161a6e8400b06851d4bf12f1.pdf |
| spelling | umjimathkievua-article-45662020-03-18T20:31:34Z Asymptotic Discontinuity of Smooth Solutions of Nonlinear $q$-Difference Equations Асимптотическая разрывность гладких решений нелинейных $q$-разностных уравнений Derfel', G. A. Romanenko, Ye. Yu. Sharkovsky, O. M. Дерфель, Г. А. Романенко, Е. Ю. Шарковский, А. Н. Дерфель, Г. А. Романенко, Е. Ю. Шарковский, А. Н. We investigate the asymptotic behavior of solutions of the simplest nonlinear q-difference equations having the form x(qt+ 1) = f(x(t)), q> 1, t∈ R +. The study is based on a comparison of these equations with the difference equations x(t+ 1) = f(x(t)), t∈ R +. It is shown that, for “not very large” q> 1, the solutions of the q-difference equation inherit the asymptotic properties of the solutions of the corresponding difference equation; in particular, we obtain an upper bound for the values of the parameter qfor which smooth bounded solutions that possess the property \(\begin{array}{*{20}c} {\max } \\ {t \in [0,T]} \\ \end{array} \left| {x'(t)} \right| \to \infty \) as T→ ∞ and tend to discontinuous upper-semicontinuous functions in the Hausdorff metric for graphs are typical of the q-difference equation. Досліджується асимптотична поведінка розв'язків найпростіших нелінійних $q$-різницевих рівнянь вигляду $x(qt+ І) = f(x(t)),\; q > U,\; t \in R^{+}$. В основу покладено порівняння таких рівнянь з різницевими рівняннями $х(t + 1) = f(х(t)),\; \in R^{+}$. Показано, що при „не дуже великих" $q > 1$ розв'язки $q$-різницевого рівняння успадковують асимптотичні властивості розв'язків відповідного різницевого рівняння, зокрема, отримано оцінку зверху тих значень параметра q, при яких типовими для $q$-різницевого рівняння є гладкі обмежені розв'язки, що мають властивість $\begin{array}{*{20}c} {\max } \\ {t \in [0,T]} \\ \end{array} \left| {x'(t)} \right| \to \infty$ і прямують (в метриці Хаусдорфа для графіків) до розривних ііапівнеперервиих зверху функцій. Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 2000-12-25 Article Article application/pdf https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/4566 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 52 No. 12 (2000); 1615-1629 Український математичний журнал; Том 52 № 12 (2000); 1615-1629 1027-3190 rus en https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/4566/5836 https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/4566/5837 Copyright (c) 2000 Derfel' G. A.; Romanenko Ye. Yu.; Sharkovsky O. M. |
| spellingShingle | Derfel', G. A. Romanenko, Ye. Yu. Sharkovsky, O. M. Дерфель, Г. А. Романенко, Е. Ю. Шарковский, А. Н. Дерфель, Г. А. Романенко, Е. Ю. Шарковский, А. Н. Asymptotic Discontinuity of Smooth Solutions of Nonlinear $q$-Difference Equations |
| title | Asymptotic Discontinuity of Smooth Solutions of Nonlinear $q$-Difference Equations |
| title_alt | Асимптотическая разрывность
гладких решений нелинейных $q$-разностных уравнений |
| title_full | Asymptotic Discontinuity of Smooth Solutions of Nonlinear $q$-Difference Equations |
| title_fullStr | Asymptotic Discontinuity of Smooth Solutions of Nonlinear $q$-Difference Equations |
| title_full_unstemmed | Asymptotic Discontinuity of Smooth Solutions of Nonlinear $q$-Difference Equations |
| title_short | Asymptotic Discontinuity of Smooth Solutions of Nonlinear $q$-Difference Equations |
| title_sort | asymptotic discontinuity of smooth solutions of nonlinear $q$-difference equations |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/4566 |
| work_keys_str_mv | AT derfel039ga asymptoticdiscontinuityofsmoothsolutionsofnonlinearqdifferenceequations AT romanenkoyeyu asymptoticdiscontinuityofsmoothsolutionsofnonlinearqdifferenceequations AT sharkovskyom asymptoticdiscontinuityofsmoothsolutionsofnonlinearqdifferenceequations AT derfelʹga asymptoticdiscontinuityofsmoothsolutionsofnonlinearqdifferenceequations AT romanenkoeû asymptoticdiscontinuityofsmoothsolutionsofnonlinearqdifferenceequations AT šarkovskijan asymptoticdiscontinuityofsmoothsolutionsofnonlinearqdifferenceequations AT derfelʹga asymptoticdiscontinuityofsmoothsolutionsofnonlinearqdifferenceequations AT romanenkoeû asymptoticdiscontinuityofsmoothsolutionsofnonlinearqdifferenceequations AT šarkovskijan asymptoticdiscontinuityofsmoothsolutionsofnonlinearqdifferenceequations AT derfel039ga asimptotičeskaârazryvnostʹgladkihrešenijnelinejnyhqraznostnyhuravnenij AT romanenkoyeyu asimptotičeskaârazryvnostʹgladkihrešenijnelinejnyhqraznostnyhuravnenij AT sharkovskyom asimptotičeskaârazryvnostʹgladkihrešenijnelinejnyhqraznostnyhuravnenij AT derfelʹga asimptotičeskaârazryvnostʹgladkihrešenijnelinejnyhqraznostnyhuravnenij AT romanenkoeû asimptotičeskaârazryvnostʹgladkihrešenijnelinejnyhqraznostnyhuravnenij AT šarkovskijan asimptotičeskaârazryvnostʹgladkihrešenijnelinejnyhqraznostnyhuravnenij AT derfelʹga asimptotičeskaârazryvnostʹgladkihrešenijnelinejnyhqraznostnyhuravnenij AT romanenkoeû asimptotičeskaârazryvnostʹgladkihrešenijnelinejnyhqraznostnyhuravnenij AT šarkovskijan asimptotičeskaârazryvnostʹgladkihrešenijnelinejnyhqraznostnyhuravnenij |