Asymptotic properties of the norm of extremum values of normal random elements in the space C[0, 1]
We prove that $$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {\left\| {Z_n } \right\| - (2 ln (n))^{1/2} \left\| \sigma \right\|} \right) = 0 a.s.,$$ where X is a normal random element in the space C [0,1], MX = 0, σ = {(M¦X(t)¦2)1/2 t∈[0,1}, (X n ) are independent copies of X, and \(Z_n = \...
Збережено в:
| Дата: | 1998 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська Англійська |
| Опубліковано: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
1998
|
| Онлайн доступ: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/4838 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| Резюме: | We prove that $$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {\left\| {Z_n } \right\| - (2 ln (n))^{1/2} \left\| \sigma \right\|} \right) = 0 a.s.,$$ where X is a normal random element in the space C [0,1], MX = 0, σ = {(M¦X(t)¦2)1/2 t∈[0,1}, (X n ) are independent copies of X, and \(Z_n = \mathop {\max }\limits_{l \leqslant k \leqslant n} X_k \) . Under additional restrictions on the random element X, this equality can be strengthened. |
|---|