Asymptotic properties of the norm of extremum values of normal random elements in the space C[0, 1]
We prove that $$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {\left\| {Z_n } \right\| - (2 ln (n))^{1/2} \left\| \sigma \right\|} \right) = 0 a.s.,$$ where X is a normal random element in the space C [0,1], MX = 0, σ = {(M¦X(t)¦2)1/2 t∈[0,1}, (X n ) are independent copies of X, and \(Z_n = \...
Збережено в:
| Дата: | 1998 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська Англійська |
| Опубліковано: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
1998
|
| Онлайн доступ: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/4838 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1860511016129921024 |
|---|---|
| author | Matsak, I. K. Мацак, І. К. |
| author_facet | Matsak, I. K. Мацак, І. К. |
| author_sort | Matsak, I. K. |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2020-03-18T21:15:33Z |
| description | We prove that $$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {\left\| {Z_n } \right\| - (2 ln (n))^{1/2} \left\| \sigma \right\|} \right) = 0 a.s.,$$ where X is a normal random element in the space C [0,1], MX = 0, σ = {(M¦X(t)¦2)1/2 t∈[0,1}, (X n ) are independent copies of X, and \(Z_n = \mathop {\max }\limits_{l \leqslant k \leqslant n} X_k \) . Under additional restrictions on the random element X, this equality can be strengthened. |
| first_indexed | 2026-03-24T03:06:11Z |
| format | Article |
| fulltext |
0074
0075
0076
0077
0078
0079
0080
0081
0082
|
| id | umjimathkievua-article-4838 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian English |
| last_indexed | 2026-03-24T03:06:11Z |
| publishDate | 1998 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | umjimathkievua/b5/a5711a4b03a90e9ca2f3fd0faefd32b5.pdf |
| spelling | umjimathkievua-article-48382020-03-18T21:15:33Z Asymptotic properties of the norm of extremum values of normal random elements in the space C[0, 1] Асимптотичні властивості норми екстремальних значені нормальних випадкових елементів у просторі C[0, 1] Matsak, I. K. Мацак, І. К. We prove that $$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {\left\| {Z_n } \right\| - (2 ln (n))^{1/2} \left\| \sigma \right\|} \right) = 0 a.s.,$$ where X is a normal random element in the space C [0,1], MX = 0, σ = {(M¦X(t)¦2)1/2 t∈[0,1}, (X n ) are independent copies of X, and \(Z_n = \mathop {\max }\limits_{l \leqslant k \leqslant n} X_k \) . Under additional restrictions on the random element X, this equality can be strengthened. Доведено, що майже напевно $$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {\left\| {Z_n } \right\| - (2 ln (n))^{1/2} \left\| \sigma \right\|} \right) = 0,$$ де $X$ — нормальний випадковий елемент у просторі $C [0,1], MX = 0, σ = {(M¦X(t)¦2)^{1/2} t ∈ [0,1}, (X_n) $ —незалежні копії $X$ і $Z_n = \mathop {\max }\limits_{l \leqslant k \leqslant n} X_k$/ Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 1998-09-25 Article Article application/pdf https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/4838 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 50 No. 9 (1998); 1227–1235 Український математичний журнал; Том 50 № 9 (1998); 1227–1235 1027-3190 uk en https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/4838/6375 https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/4838/6376 Copyright (c) 1998 Matsak I. K. |
| spellingShingle | Matsak, I. K. Мацак, І. К. Asymptotic properties of the norm of extremum values of normal random elements in the space C[0, 1] |
| title | Asymptotic properties of the norm of extremum values of normal random elements in the space C[0, 1] |
| title_alt | Асимптотичні властивості норми екстремальних значені нормальних випадкових елементів у просторі C[0, 1] |
| title_full | Asymptotic properties of the norm of extremum values of normal random elements in the space C[0, 1] |
| title_fullStr | Asymptotic properties of the norm of extremum values of normal random elements in the space C[0, 1] |
| title_full_unstemmed | Asymptotic properties of the norm of extremum values of normal random elements in the space C[0, 1] |
| title_short | Asymptotic properties of the norm of extremum values of normal random elements in the space C[0, 1] |
| title_sort | asymptotic properties of the norm of extremum values of normal random elements in the space c[0, 1] |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/4838 |
| work_keys_str_mv | AT matsakik asymptoticpropertiesofthenormofextremumvaluesofnormalrandomelementsinthespacec01 AT macakík asymptoticpropertiesofthenormofextremumvaluesofnormalrandomelementsinthespacec01 AT matsakik asimptotičnívlastivostínormiekstremalʹnihznačenínormalʹnihvipadkovihelementívuprostoríc01 AT macakík asimptotičnívlastivostínormiekstremalʹnihznačenínormalʹnihvipadkovihelementívuprostoríc01 |