Normalization and averaging on compact lie groups in nonlinear mechanics
We consider the method of normal forms, the Bogolyubov averaging method, and the method of asymptotic decomposition proposed by Yu. A. Mitropol’skii and the author of this paper. Under certain assumptions about group-theoretic properties of a system of zero approximation, the results obtained by the...
Saved in:
| Date: | 1997 |
|---|---|
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian English |
| Published: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
1997
|
| Online Access: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/4986 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| Download file: |  |
Institution
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1860511177717579776 |
|---|---|
| author | Lopatin, A. K. Лопатін, А. К. |
| author_facet | Lopatin, A. K. Лопатін, А. К. |
| author_sort | Lopatin, A. K. |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2020-03-18T21:22:11Z |
| description | We consider the method of normal forms, the Bogolyubov averaging method, and the method of asymptotic decomposition proposed by Yu. A. Mitropol’skii and the author of this paper. Under certain assumptions about group-theoretic properties of a system of zero approximation, the results obtained by the method of asymptotic decomposition coincide with the results obtained by the method of normal forms or the Bogolyubov averaging method. We develop a new algorithm of asymptotic decomposition by a part of the variables and its partial case — the algorithm of averaging on a compact Lie group. For the first time, it became possible to consider asymptotic expansions of solutions of differential equations on noncommutative compact groups. |
| first_indexed | 2026-03-24T03:08:45Z |
| format | Article |
| fulltext |
0047
0048
0049
0050
0051
0052
0053
0054
0055
0056
0057
0058
0059
0060
0061
0062
0063
0064
0065
|
| id | umjimathkievua-article-4986 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian English |
| last_indexed | 2026-03-24T03:08:45Z |
| publishDate | 1997 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | umjimathkievua/6d/766aaeb4753e824a278410bfed120e6d.pdf |
| spelling | umjimathkievua-article-49862020-03-18T21:22:11Z Normalization and averaging on compact lie groups in nonlinear mechanics Нормалізація та усереднення на компактних групах Лі у нелінійній механіці Lopatin, A. K. Лопатін, А. К. We consider the method of normal forms, the Bogolyubov averaging method, and the method of asymptotic decomposition proposed by Yu. A. Mitropol’skii and the author of this paper. Under certain assumptions about group-theoretic properties of a system of zero approximation, the results obtained by the method of asymptotic decomposition coincide with the results obtained by the method of normal forms or the Bogolyubov averaging method. We develop a new algorithm of asymptotic decomposition by a part of the variables and its partial case — the algorithm of averaging on a compact Lie group. For the first time, it became possible to consider asymptotic expansions of solutions of differential equations on noncommutative compact groups. Розглянуто метод нормальних форм, метод усереднення за Боголюбовим та метод асимптотичної декомпозиції, запропонований Ю. О. Митропольським та автором цієї статті. Якщо зробити певні припущення щодо теоретико-групових властивостей системи нульового наближення, то метод асимптотичної декомпозиції приводить до результатів, що здобуваються за методом нормальних форм або за методом усереднення за Боголюбовим. Розвинуто новий метод асимптотичної декомпозиції за частиною змінних та його частинний випадок — алгоритм усереднення на компактних групах Лі. Це дало змогу вперше отримати асимптотичне представлення розв'язків системи нелінійних диференціальних рівнянь на компактних некомутативних групах. Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 1997-01-25 Article Article application/pdf https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/4986 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 49 No. 1 (1997); 47–67 Український математичний журнал; Том 49 № 1 (1997); 47–67 1027-3190 uk en https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/4986/6671 https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/4986/6672 Copyright (c) 1997 Lopatin A. K. |
| spellingShingle | Lopatin, A. K. Лопатін, А. К. Normalization and averaging on compact lie groups in nonlinear mechanics |
| title | Normalization and averaging on compact lie groups in nonlinear mechanics |
| title_alt | Нормалізація та усереднення на компактних групах Лі у нелінійній механіці |
| title_full | Normalization and averaging on compact lie groups in nonlinear mechanics |
| title_fullStr | Normalization and averaging on compact lie groups in nonlinear mechanics |
| title_full_unstemmed | Normalization and averaging on compact lie groups in nonlinear mechanics |
| title_short | Normalization and averaging on compact lie groups in nonlinear mechanics |
| title_sort | normalization and averaging on compact lie groups in nonlinear mechanics |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/4986 |
| work_keys_str_mv | AT lopatinak normalizationandaveragingoncompactliegroupsinnonlinearmechanics AT lopatínak normalizationandaveragingoncompactliegroupsinnonlinearmechanics AT lopatinak normalízacíâtauserednennânakompaktnihgrupahlíunelíníjníjmehanící AT lopatínak normalízacíâtauserednennânakompaktnihgrupahlíunelíníjníjmehanící |