Tracing of pseudotrajectories of dynamical systems and stability of prolongations of orbits
We investigate properties of dynamical systems associated with the approximation of pseudotrajectories of a dynamical system by its trajectories. According to modern terminology, a property of this sort is called the “property of tracing pseudotrajectories” (also known in the English literature as t...
Saved in:
| Date: | 1997 |
|---|---|
| Main Authors: | , , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian English |
| Published: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
1997
|
| Online Access: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/5096 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| Download file: |  |
Institution
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1860511291991392256 |
|---|---|
| author | Vereikina, M. B. Sharkovsky, O. M. Верейкина, М. В. Шарковский, А. Н. Верейкина, М. В. Шарковский, А. Н. |
| author_facet | Vereikina, M. B. Sharkovsky, O. M. Верейкина, М. В. Шарковский, А. Н. Верейкина, М. В. Шарковский, А. Н. |
| author_sort | Vereikina, M. B. |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2020-03-18T21:24:43Z |
| description | We investigate properties of dynamical systems associated with the approximation of pseudotrajectories of a dynamical system by its trajectories. According to modern terminology, a property of this sort is called the “property of tracing pseudotrajectories” (also known in the English literature as the “shadowing property”). We prove that dynamical systems given by mappings of a compact set into itself and possessing this property are systems with stable prolongation of orbits. We construct examples of mappings of an interval into itself that prove that the inverse statement is not true, i.e., that dynamical systems with stable prolongation of orbits may not possess the property of tracing pseudotrajectories. |
| first_indexed | 2026-03-24T03:10:34Z |
| format | Article |
| fulltext |
0008
0009
0010
0011
0012
0013
0014
0015
0016
|
| id | umjimathkievua-article-5096 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | rus English |
| last_indexed | 2026-03-24T03:10:34Z |
| publishDate | 1997 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | umjimathkievua/fd/2faef38dd4508a4e5433f85a338775fd.pdf |
| spelling | umjimathkievua-article-50962020-03-18T21:24:43Z Tracing of pseudotrajectories of dynamical systems and stability of prolongations of orbits Отслеживание псевдотраекторий динамических систем и устойчивость пролонгации орбит Vereikina, M. B. Sharkovsky, O. M. Верейкина, М. В. Шарковский, А. Н. Верейкина, М. В. Шарковский, А. Н. We investigate properties of dynamical systems associated with the approximation of pseudotrajectories of a dynamical system by its trajectories. According to modern terminology, a property of this sort is called the “property of tracing pseudotrajectories” (also known in the English literature as the “shadowing property”). We prove that dynamical systems given by mappings of a compact set into itself and possessing this property are systems with stable prolongation of orbits. We construct examples of mappings of an interval into itself that prove that the inverse statement is not true, i.e., that dynamical systems with stable prolongation of orbits may not possess the property of tracing pseudotrajectories. Досліджуються властивості динамічних систем, пов'язані з апроксимацією псевдотраєкторій динамічної системи її траєкторіями, які ми, дотримуючись існуючої термінології, називаємо властивістю „відстеження псевдотраєкторій" (в англомовній літературі використовується термін "shadowing property"). Доведено, що динамічні системи, які задані відображеннями компакта в себе та мають цю властивість, є системами зі стійкою пролонгацією орбіт. Побудовано приклади відображень інтервалу в себе, які показують, що обернене твердження невірне: динамічні системи зі стійкою пролонгацією орбіт можуть не мати властивості відстежеиия псевдотраєкторій. Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 1997-08-25 Article Article application/pdf https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/5096 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 49 No. 8 (1997); 1016–1024 Український математичний журнал; Том 49 № 8 (1997); 1016–1024 1027-3190 rus en https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/5096/6889 https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/5096/6890 Copyright (c) 1997 Vereikina M. B.; Sharkovsky O. M. |
| spellingShingle | Vereikina, M. B. Sharkovsky, O. M. Верейкина, М. В. Шарковский, А. Н. Верейкина, М. В. Шарковский, А. Н. Tracing of pseudotrajectories of dynamical systems and stability of prolongations of orbits |
| title | Tracing of pseudotrajectories of dynamical systems and stability of prolongations of orbits |
| title_alt | Отслеживание псевдотраекторий динамических систем и устойчивость пролонгации орбит |
| title_full | Tracing of pseudotrajectories of dynamical systems and stability of prolongations of orbits |
| title_fullStr | Tracing of pseudotrajectories of dynamical systems and stability of prolongations of orbits |
| title_full_unstemmed | Tracing of pseudotrajectories of dynamical systems and stability of prolongations of orbits |
| title_short | Tracing of pseudotrajectories of dynamical systems and stability of prolongations of orbits |
| title_sort | tracing of pseudotrajectories of dynamical systems and stability of prolongations of orbits |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/5096 |
| work_keys_str_mv | AT vereikinamb tracingofpseudotrajectoriesofdynamicalsystemsandstabilityofprolongationsoforbits AT sharkovskyom tracingofpseudotrajectoriesofdynamicalsystemsandstabilityofprolongationsoforbits AT verejkinamv tracingofpseudotrajectoriesofdynamicalsystemsandstabilityofprolongationsoforbits AT šarkovskijan tracingofpseudotrajectoriesofdynamicalsystemsandstabilityofprolongationsoforbits AT verejkinamv tracingofpseudotrajectoriesofdynamicalsystemsandstabilityofprolongationsoforbits AT šarkovskijan tracingofpseudotrajectoriesofdynamicalsystemsandstabilityofprolongationsoforbits AT vereikinamb otsleživaniepsevdotraektorijdinamičeskihsistemiustojčivostʹprolongaciiorbit AT sharkovskyom otsleživaniepsevdotraektorijdinamičeskihsistemiustojčivostʹprolongaciiorbit AT verejkinamv otsleživaniepsevdotraektorijdinamičeskihsistemiustojčivostʹprolongaciiorbit AT šarkovskijan otsleživaniepsevdotraektorijdinamičeskihsistemiustojčivostʹprolongaciiorbit AT verejkinamv otsleživaniepsevdotraektorijdinamičeskihsistemiustojčivostʹprolongaciiorbit AT šarkovskijan otsleživaniepsevdotraektorijdinamičeskihsistemiustojčivostʹprolongaciiorbit |