Rate of convergence of Fourier series on the classes of $\overline{\psi}$-integrals
We introduce the notion of $\overline{\psi}$-integrals of 2π-periodic summable functions f, f ε L, on the basis of which the space L is decomposed into subsets (classes) $L^{\overline{\psi}}$. We obtain integral representations of deviations of the trigonometric polynomials $U_{n(f;x;Λ)}$ generated...
Збережено в:
| Дата: | 1997 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська Англійська |
| Опубліковано: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
1997
|
| Онлайн доступ: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/5102 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1865792294491258880 |
|---|---|
| author | Stepanets, O. I. Степанец, А. И. Степанец, А. И. |
| author_facet | Stepanets, O. I. Степанец, А. И. Степанец, А. И. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "А. И. Степанец",
"institution": null
}
] |
| author_sort | Stepanets, O. I. |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2020-03-18T21:24:43Z |
| description | We introduce the notion of $\overline{\psi}$-integrals of 2π-periodic summable functions f, f ε L, on the basis of which the space L is decomposed into subsets (classes) $L^{\overline{\psi}}$.
We obtain integral representations of deviations of the trigonometric polynomials $U_{n(f;x;Λ)}$ generated by a given Λ-method for summing the Fourier series of functions $f ε L^{\overline{\psi}}$. On the basis of these representations, the rate of convergence of the Fourier series is studied for functions belonging to the sets $L^{\overline{\psi}}$ in uniform and integral metrics. Within the framework of this approach, we find, in particular, asymptotic equalities for upper bounds of deviations of the Fourier sums on the sets $L^{\overline{\psi}}$, which give solutions of the Kolmogorov-Nikol'skii problem. We also obtain an analog of the well-known Lebesgue inequality. |
| first_indexed | 2026-03-24T03:10:43Z |
| format | Article |
| fulltext |
0061
0062
0063
0064
0065
0066
0067
0068
0069
0070
0071
0072
0073
0074
0075
0076
0077
0078
0079
0080
0081
0082
0083
0084
0085
0086
0087
0088
0089
0090
0091
0092
0093
0094
0095
0096
0097
0098
0099
0100
0101
0102
0103
0104
0105
|
| id | umjimathkievua-article-5102 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | rus English |
| last_indexed | 2026-03-24T03:10:43Z |
| publishDate | 1997 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | umjimathkievua/f2/3a0fa6ecbe32beb434620770a0141af2.pdf |
| spelling | umjimathkievua-article-51022020-03-18T21:24:43Z Rate of convergence of Fourier series on the classes of $\overline{\psi}$-integrals Скорость сходимости рядов Фурье на классах $\overline{\psi}$-интегралов Stepanets, O. I. Степанец, А. И. Степанец, А. И. We introduce the notion of $\overline{\psi}$-integrals of 2π-periodic summable functions f, f ε L, on the basis of which the space L is decomposed into subsets (classes) $L^{\overline{\psi}}$. We obtain integral representations of deviations of the trigonometric polynomials $U_{n(f;x;Λ)}$ generated by a given Λ-method for summing the Fourier series of functions $f ε L^{\overline{\psi}}$. On the basis of these representations, the rate of convergence of the Fourier series is studied for functions belonging to the sets $L^{\overline{\psi}}$ in uniform and integral metrics. Within the framework of this approach, we find, in particular, asymptotic equalities for upper bounds of deviations of the Fourier sums on the sets $L^{\overline{\psi}}$, which give solutions of the Kolmogorov-Nikol'skii problem. We also obtain an analog of the well-known Lebesgue inequality. Вводиться поняття $\overline{\psi}$-інтегралів 2π-періодичних сумовиих функцій f, f ε L, на основі якого проводиться розбиття простору L на підмножини (класи) $L^{\overline{\psi}}$. Одержані інтегральні зображення відхилень тригонометричних поліномів $U_{n(f;x;Λ)}$, що породжуються даним Λ-методом підсумовування рядів Фур'є від функцій $f ε L^{\overline{\psi}}$, і на їх основі досліджується швидкість збіжності рядів Фур'є для функцій із множин $L^{\overline{\psi}}$ в рівномірній та інтегральних метриках. В цьому напрямі, зокрема, знайдені асимптотичні рівності для верхніх меж відхилень сум Фур'є на множинах $L^{\overline{\psi}}$ у які дають розв'язки задачі Колмогорова—Нікольського, а також одержано аналог відомої нерівності Лебега. Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 1997-08-25 Article Article application/pdf https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/5102 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 49 No. 8 (1997); 1069-1113 Український математичний журнал; Том 49 № 8 (1997); 1069-1113 1027-3190 rus en https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/5102/6901 https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/5102/6902 Copyright (c) 1997 Stepanets O. I. |
| spellingShingle | Stepanets, O. I. Степанец, А. И. Степанец, А. И. Rate of convergence of Fourier series on the classes of $\overline{\psi}$-integrals |
| title | Rate of convergence of Fourier series on the classes of $\overline{\psi}$-integrals |
| title_alt | Скорость сходимости рядов Фурье на классах $\overline{\psi}$-интегралов |
| title_full | Rate of convergence of Fourier series on the classes of $\overline{\psi}$-integrals |
| title_fullStr | Rate of convergence of Fourier series on the classes of $\overline{\psi}$-integrals |
| title_full_unstemmed | Rate of convergence of Fourier series on the classes of $\overline{\psi}$-integrals |
| title_short | Rate of convergence of Fourier series on the classes of $\overline{\psi}$-integrals |
| title_sort | rate of convergence of fourier series on the classes of $\overline{\psi}$-integrals |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/5102 |
| work_keys_str_mv | AT stepanetsoi rateofconvergenceoffourierseriesontheclassesofoverlinepsiintegrals AT stepanecai rateofconvergenceoffourierseriesontheclassesofoverlinepsiintegrals AT stepanecai rateofconvergenceoffourierseriesontheclassesofoverlinepsiintegrals AT stepanetsoi skorostʹshodimostirâdovfurʹenaklassahoverlinepsiintegralov AT stepanecai skorostʹshodimostirâdovfurʹenaklassahoverlinepsiintegralov AT stepanecai skorostʹshodimostirâdovfurʹenaklassahoverlinepsiintegralov |