On the exponential dichotomy of linear difference equations
We consider a system of linear difference equationsx n+1 =A (n)xn in anm-dimensional real or complex spaceVsum with detA(n) = 0 for some or alln εZ. We study the exponential dichotomy of this system and prove that if the sequence {A(n)} is Poisson stable or recurrent, then the exponential dichotomy...
Saved in:
| Date: | 1996 |
|---|---|
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian English |
| Published: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
1996
|
| Online Access: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/5226 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| Download file: |  |
Institution
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1860511436355141632 |
|---|---|
| author | Tkachenko, V. I. Ткаченко, В. І. |
| author_facet | Tkachenko, V. I. Ткаченко, В. І. |
| author_sort | Tkachenko, V. I. |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2020-03-18T21:27:31Z |
| description | We consider a system of linear difference equationsx n+1 =A (n)xn in anm-dimensional real or complex spaceVsum with detA(n) = 0 for some or alln εZ. We study the exponential dichotomy of this system and prove that if the sequence {A(n)} is Poisson stable or recurrent, then the exponential dichotomy on the semiaxis implies the exponential dichotomy on the entire axis. If the sequence {A (n)} is almost periodic and the system has exponential dichotomy on the finite interval {k, ...,k +T},k εZ, with sufficiently largeT, then the system is exponentially dichotomous onZ. |
| first_indexed | 2026-03-24T03:12:52Z |
| format | Article |
| fulltext |
0113
0114
0115
0116
0117
0118
0119
0120
|
| id | umjimathkievua-article-5226 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian English |
| last_indexed | 2026-03-24T03:12:52Z |
| publishDate | 1996 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | umjimathkievua/50/919edfe44edb74100e6db22c1b752b50.pdf |
| spelling | umjimathkievua-article-52262020-03-18T21:27:31Z On the exponential dichotomy of linear difference equations Про експоненціальну дихотомію лінійних різницевих рівнянь Tkachenko, V. I. Ткаченко, В. І. We consider a system of linear difference equationsx n+1 =A (n)xn in anm-dimensional real or complex spaceVsum with detA(n) = 0 for some or alln εZ. We study the exponential dichotomy of this system and prove that if the sequence {A(n)} is Poisson stable or recurrent, then the exponential dichotomy on the semiaxis implies the exponential dichotomy on the entire axis. If the sequence {A (n)} is almost periodic and the system has exponential dichotomy on the finite interval {k, ...,k +T},k εZ, with sufficiently largeT, then the system is exponentially dichotomous onZ. У m -вимірному дійсному чи комплексному просторі $V^n$ розглядається система лінійних різницевих рівнянь $x^{n+1} =A (n)x^n$, $\det A(n) = 0$ при деяких або всіх значеннях $n$. Для таких систем вивчається експоненціальна дихотомія. Доведено: якщо послідовність $\{A(n)\}$ рекурентна чи стійка за Пуассоном у замиканні простору зсувів, то з експоненціальної дихотомії на півосі випливає експоненціальна дихотомія на всій осі. Для майже періодичної послідовності $\{A(n)\}$ доведено, що з експоненціальної дихотомії на скінченному інтервалі $\{k, ...,k + T\},\;k \in Z$ — досить велике ціле число) випливає експоненціальна дихотомія на $Z$. Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 1996-10-25 Article Article application/pdf https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/5226 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 48 No. 10 (1996); 1409-1416 Український математичний журнал; Том 48 № 10 (1996); 1409-1416 1027-3190 uk en https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/5226/7146 https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/5226/7147 Copyright (c) 1996 Tkachenko V. I. |
| spellingShingle | Tkachenko, V. I. Ткаченко, В. І. On the exponential dichotomy of linear difference equations |
| title | On the exponential dichotomy of linear difference equations |
| title_alt | Про експоненціальну дихотомію лінійних різницевих рівнянь |
| title_full | On the exponential dichotomy of linear difference equations |
| title_fullStr | On the exponential dichotomy of linear difference equations |
| title_full_unstemmed | On the exponential dichotomy of linear difference equations |
| title_short | On the exponential dichotomy of linear difference equations |
| title_sort | on the exponential dichotomy of linear difference equations |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/5226 |
| work_keys_str_mv | AT tkachenkovi ontheexponentialdichotomyoflineardifferenceequations AT tkačenkoví ontheexponentialdichotomyoflineardifferenceequations AT tkachenkovi proeksponencíalʹnudihotomíûlíníjnihríznicevihrívnânʹ AT tkačenkoví proeksponencíalʹnudihotomíûlíníjnihríznicevihrívnânʹ |