On the equivalence of the Euler-Pommier operators in spaces of analytic functions
In the space A (θ) of all one-valued functions f(z) analytic in an arbitrary region G ⊂ ℂ (0 ∈ G) with the topology of compact convergence, we establish necessary and sufficient conditions for the equivalence of the operators L 1=α n z n Δ n + ... + α1 zΔ+α0 E and L 2= z n a n (z)Δ n + ... +...
Gespeichert in:
| Datum: | 1996 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainisch Englisch |
| Veröffentlicht: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
1996
|
| Online Zugang: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/5269 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| Завантажити файл: |  |
Institution
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1860511485457858560 |
|---|---|
| author | Nagnibida, N. I. Нагнибіда, Н. І. |
| author_facet | Nagnibida, N. I. Нагнибіда, Н. І. |
| author_sort | Nagnibida, N. I. |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2020-03-18T21:29:03Z |
| description | In the space A (θ) of all one-valued functions f(z) analytic in an arbitrary region G ⊂ ℂ (0 ∈ G) with the topology of compact convergence, we establish necessary and sufficient conditions for the equivalence of the operators L 1=α n z n Δ n + ... + α1 zΔ+α0 E and L 2= z n a n (z)Δ n + ... + za 1(z)Δ+a 0(z)E, where δ: (Δƒ)(z)=(f(z)-ƒ(0))/z is the Pommier operator in A(G), n ∈ ℕ, α n ∈ ℂ, a k (z) ∈ A(G), 0≤k≤n, and the following condition is satisfied: Σ j=s n−1 α j+1 ∈ 0, s=0,1,...,n−1. We also prove that the operators z s+1Δ+β(z)E, β(z) ∈ A R , s ∈ ℕ, and z s+1 are equivalent in the spaces A R, 0šRš-∞, if and only if β(z) = 0. |
| first_indexed | 2026-03-24T03:13:38Z |
| format | Article |
| fulltext |
0094
0095
0096
0097
0098
0099
0100
0101
0102
0103
0104
0105
0106
0107
|
| id | umjimathkievua-article-5269 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian English |
| last_indexed | 2026-03-24T03:13:38Z |
| publishDate | 1996 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | umjimathkievua/3c/aa9f3b778fd2da945959deef2c9e253c.pdf |
| spelling | umjimathkievua-article-52692020-03-18T21:29:03Z On the equivalence of the Euler-Pommier operators in spaces of analytic functions Про еквівалентність у просторах аналітичних функцій операторів Ейлера-Помм'є Nagnibida, N. I. Нагнибіда, Н. І. In the space A (θ) of all one-valued functions f(z) analytic in an arbitrary region G ⊂ ℂ (0 ∈ G) with the topology of compact convergence, we establish necessary and sufficient conditions for the equivalence of the operators L 1=α n z n Δ n + ... + α1 zΔ+α0 E and L 2= z n a n (z)Δ n + ... + za 1(z)Δ+a 0(z)E, where δ: (Δƒ)(z)=(f(z)-ƒ(0))/z is the Pommier operator in A(G), n ∈ ℕ, α n ∈ ℂ, a k (z) ∈ A(G), 0≤k≤n, and the following condition is satisfied: Σ j=s n−1 α j+1 ∈ 0, s=0,1,...,n−1. We also prove that the operators z s+1Δ+β(z)E, β(z) ∈ A R , s ∈ ℕ, and z s+1 are equivalent in the spaces A R, 0šRš-∞, if and only if β(z) = 0. У просторі $A (θ)$ всіх однозначних аналітичних у довільній області $G ⊂ ℂ (0 ∈ G) $ функцій $f(z)$ з топологією компактної збіжності встановлено необхідні і достатні умови еквівалентності операторів $L_1=α_n z^n Δ^n + ... + α_1 zΔ + α_0 E$ і $L_2= z^n a_n (z)Δ^n + ... + za_1(z)Δ + a_0(z)E,\;$ де $δ: (Δƒ)(z)=(f(z) - ƒ(0))/z$ — оператор Помм'є в $A(G), n ∈ ℕ, α_n ∈ ℂ, a_k (z) ∈ A(G), 0 ≤ k ≤ n$, і виконується умова $Σ_{j = s}^{n−1} α_{j+1} ∈ 0, s = 0,1,...,n−1.$ Доведено також, що оператори $z^{s+1}Δ+β(z)E, β(z) ∈ A_R , s ∈ ℕ,$ і $z^{s+1}$ еквівалентні в просторах $A_R, 0 < R Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 1996-07-25 Article Article application/pdf https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/5269 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 48 No. 7 (1996); 958-971 Український математичний журнал; Том 48 № 7 (1996); 958-971 1027-3190 uk en https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/5269/7230 https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/5269/7231 Copyright (c) 1996 Nagnibida N. I. |
| spellingShingle | Nagnibida, N. I. Нагнибіда, Н. І. On the equivalence of the Euler-Pommier operators in spaces of analytic functions |
| title | On the equivalence of the Euler-Pommier operators in spaces of analytic functions |
| title_alt | Про еквівалентність у просторах аналітичних функцій операторів Ейлера-Помм'є |
| title_full | On the equivalence of the Euler-Pommier operators in spaces of analytic functions |
| title_fullStr | On the equivalence of the Euler-Pommier operators in spaces of analytic functions |
| title_full_unstemmed | On the equivalence of the Euler-Pommier operators in spaces of analytic functions |
| title_short | On the equivalence of the Euler-Pommier operators in spaces of analytic functions |
| title_sort | on the equivalence of the euler-pommier operators in spaces of analytic functions |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/5269 |
| work_keys_str_mv | AT nagnibidani ontheequivalenceoftheeulerpommieroperatorsinspacesofanalyticfunctions AT nagnibídaní ontheequivalenceoftheeulerpommieroperatorsinspacesofanalyticfunctions AT nagnibidani proekvívalentnístʹuprostorahanalítičnihfunkcíjoperatorívejlerapomm039ê AT nagnibídaní proekvívalentnístʹuprostorahanalítičnihfunkcíjoperatorívejlerapomm039ê |