School-Seminar “Nonlinear boundary-value problems in Mathematical Physics and their applications”
Збережено в:
| Дата: | 1996 |
|---|---|
| Автори: | , , , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська Англійська |
| Опубліковано: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
1996
|
| Онлайн доступ: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/5289 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1860511504184377344 |
|---|---|
| author | Berezovsky, A. A. Lenyuk, M. P. Samoilenko, A. M. Березовський, А. А. Ленюк, М. П. Самойленко, А. М. |
| author_facet | Berezovsky, A. A. Lenyuk, M. P. Samoilenko, A. M. Березовський, А. А. Ленюк, М. П. Самойленко, А. М. |
| author_sort | Berezovsky, A. A. |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2020-03-18T21:29:27Z |
| first_indexed | 2026-03-24T03:13:56Z |
| format | Article |
| fulltext |
ХРОНІКА
ШКОЛА-СЕМІНАР „НЕЛІНІЙНІ ГРАНИЧНІ ЗАДАЧІ
МАТЕМАТИЧНОЇ ФІЗИКИ ТА ЇХ ЗАСТОСУВАННЯ"
З 9 по 13 жовтня 1995 року на базі математичного факультету Чернівецького держав-
ного університету працювала чергова (сьома) школа-семінар „Нелінійні граничні задачі
математичної фізики та їх застосування", присвячена питанням математичного моде-
лювання актуальних проблем сучасного природознавства з метою встановлення основ-
них закономірностей досліджуваних явищ і процесів, прогнозування та керування ними.
Школа-семінар організована Інститутом математики НАН України і Чернівецьким
державним університетом ім. Ю. Федьковича. її підготовкою і проведенням керував
оргкомітет у складі: акад. Ю. О. Митропольський, акад. НАН України А. М. Самойленко,
доктори фіз.-мат. наук А. А. Березовський, М. П. Ленюк, М. І. Матійчук, вчений секретар
М. Р. Сіденко. До початку роботи школи-семінару був виданий збірник наукових праць
„Нелінійні граничні задачі математичної фізики та їх застосування", в якому представ-
лені розширені тези доповідей (до трьох машинописних сторінок) 126 авторів майже з
усіх наукових центрів України та деяких з СНД, що активно працюють в області неліній-
них граничних задач як для звичайних диференціальних рівнянь, так і рівнянь з частин-
ними похідними. В роботі школи взяли участь майже 50 вчених Інституту математики
НАН України, Інституту прикладних проблем механіки і математики НАН України, Хар-
ківського та Одеського державних університетів, Кам'янець-Подільського державного
педагогічного університету, Хмельницького технологічного університету Поділля, Тер-
нопільської академії народного господарства, Тернопільського технічного університе-
ту, Херсонського індустріального інституту та ін.
За три дні роботи школи на двох її секціях — „Звичайні диференціальні рівняння" та
„Диференціальні рівняння з частинними похідними" — заслухано 6 оглядових (півго-
динних), 13 пленарних (двадцятихвилинних) та 25 секційних (п'ятнадцятихвилинних)
доповідей. Деякі доповіді мали постановочний характер. Більшість з них включали пи-
тання побудови суттєво нелінійних моделей, правильну постановку складних нелінійних
задач математичної фізики, розробку ефективних конструктивних методів розв'язання,
зокрема асимптотичних, варіаційних, інтегральних, чисельно-аналітичних.
Доповіді і повідомлення першої секції в основному були присвячені розв'язанню
двох основних проблем теорії звичайних диференціальних рівнянь: дослідженню пи-
тань існування і подальшого розвитку наближених методів розв'язання крайових задач.
Значну увагу приділено таким нелінійним крайовим задачам, дослідження яких віді-
грає важливу роль при математичному моделюванні реальних процесів в об'єктах до-
сить широкої фізичної природи.
Розглядались питання, пов'язані з удосконаленням та розширенням можливостей
чисельно-аналітичного методу послідовних наближень при доведенні теорем існування
та практичної побудови розв'язків періодичних і загального виду двоточкових крайових
задач; асимптотичних властивостей розв'язків деяких диференціально-операторних
рівнянь та систем диференціальних рівнянь з аналітичним оператором у випадку неста-
більної точки повороту; неперервності й неперервної диференційовності за параметром
обмежених інваріантних многовидів автономних систем диференціальних рівнянь. На-
© А. М. САМОЙЛЕНКО, А. А. БЕРЕЗОВСЬКИЙ, М. П. ЛЕНЮК, 1996
JSSN 0041-6053. Укр. мат. журн., 1996, т. 48, № 6 863
864 А. М. САМОЙЛЕНКО, А. А. БЕРЕЗОВСЬКИЙ, М. П. ЛЕНЮК
ведено достатні умови існування розв'язків, досліджено питання про їх кількість, побу-
довано асимптотику розв'язків та їх похідних. Вивчено біфуркацію інваріантного тора із
стану рівноваги та субфуркацію періодичних розв'язків для систем диференціально-
функціональних рівнянь з періодичною правою частиною та відповідних сингулярно
збурених систем. Досліджено випадкові коливання струнного датчика в двочастотно-
му режимі, доведено близькість розв'язків вихідної та усередненої по швидкій фазі
крайових задач для одночастотних квазілінійних систем. Вивчено коливний процес, що
описується системою слабко нелінійних диференціальних рівнянь першого порядку з
аргументом, що запізнюється, та умовами імпульсної корекції початкових даних. Побу-
довано наближені розв'язки квазідиференціальних рівнянь з повільними та швидкими
змінними. За допомогою методу усереднення доведено теорему про розв'язність ба-
патоточкової крайової задачі в резонансному випадку.
Подальше розвинення отримали методи дослідження асимптотичної стохастичної
стійкості та експоненціальної /7-стійкості в цілому тривіального розв'язку диференці-
ально-функціональних рівнянь з пуассонівським збуренням. Досліджено проблему
стійкості й асимптотичної стійкості моменту 2/н-го порядку розв'язку задачі Коші для
стохастичного квазілінійного параболічного рівняння. Наведено теореми, які дають
оцінки математичного сподівання від розв'язків стохастичних імпульсних систем, а та-
кож теореми для оцінки нормованої різниці в методі усереднення для стохастичних ди-
ференціальних рівнянь з пуассонівськими збуреннями та післядією. Досліджено на
асимптотичну стійкість тривіальний розв'язок диференціально-функціональних рівнянь
з дифузійними параметрами. Вивчено поведінку розв'язків стохастичних диференці-
альних рівнянь нейтрального типу з пуассонівськими збуреннями і наведено критерії їх
абсолютної асимптотичної стійкості та обмеженості у середньому квадратичному.
и.лчну частину доповідей і повідомлень другої секції було присвячено нелінійним
еволюційним рівнянням, що описують конкретні теплові, дифузійні та електромагнітні
процеси в металургії, кріобіології, кріомедицині, фізиці моря, екології. В них особливу
увагу приділено подальшій розробці математичних моделей низькочастотної електро-
динаміки, що є основою сучасної електроенергетики, теплофізики високих температур,
зокрема задач складного теплообміну та задач з фазовими перетвореннями, розра-
хунку теплових та дифузійних процесів в стратифікованих середовищах, в тому числі
задач геофізики і океанології стосовно екологічних проблем оточуючого середовища.
Розглядались питання якісного дослідження задач з вільними межами для нелінійних
параболічних рівнянь і систем рівнянь дифузії з реакцією, в тому числі існування і єди-
ності, монотонності, збіжності, стабілізації в часі та просторово-часової локалізації шу-
каних розв'язків. Досліджено асимптотичну поведінку розв'язків, теоретико-груповими
методами отримано точні розв'язки системи Дірака - Гамільтона та початково-крайо-
вих задач для нелінійного параболічного рівняння.
На особливу увагу заслуговують запропоновані в низці доповідей нові за постанов-
кою задачі з вільними межами та нелокальні задачі для нелінійних параболічних рів-
нянь, що виникають при дослідженні дифузійних процесів забруднення та самоочи-
щення оточуючого середовища з урахуванням турбулентного характеру дифузії, ад-
сорбції і розпаду активних домішок та процесів складного теплообміну з урахуванням
кондуктивного та радіаційного теплообміну. Такі некласичні нелінійні задачі відносять-
ся до найбільш складних задач математичної фізики. Для побудови наближених роз-
в'язків практично важливих одномірних та деяких двомірних задач такого класу запро-
поновано ефективні конструктивні методи — нелінійних інтегральних рівнянь, варіаційні
і проекційно-сіткові, які суттєво використовують фінітні функції, асимптотичні та чи-
сельно-аналітичні. В цьому плані розглянуто задачі теплообміну в системі нескінченних
та скінченних паралельних пластин, задачу Стефана в проблемі забруднення та рекре-
ації оточуючого середовища точковими джерелами.
Значну увагу в доповідях та повідомленнях приділено інтегральним та гібридним
інтегральним перетворенням, породженим найчастіше вживаними при моделюванні лі-
нійних процесів диференціальними операторами другого порядку Фур'є, Бесселя, Ле-
жандра. Побудовано функції Гріна та фундаментальні функції для модифікованого
ISSN 0041-6053. Укр. мат. жури.. 1996. т. 48. № 6
рівняння Гельмголыдя в циліндрично-кругових просторах; методом гібридних перетво-
рень Фур'є - Ганкеля 2-го роду - Вебера обчислено групу поліпараметричних невлас-
них інтегралів, що виникають в стаціонарних задачах математичної фізики.
В цілому представлені доповіді відобразили сучасний стан досліджень в області
математичної фізики, теорії диференціальних та інтегральних рівнянь, математичного
моделювання. У процессі плідних наукових дискусій висвітлились труднощі теоретич-
ного та прикладного характеру, можливості подальшої наукової роботи у вказаних на-
прямках з використанням усього арсеналу методів лінійного і нелінійного аналізу, залу-
ченням до досліджень нових ідей.
Важливим досягненням школи-семінару є встановлення широких наукових контактів
та обміну думками з питань математичного моделювання назрілих нелінійних проблем
сучасного природознавства, визначення напрямку подальших досліджень.
Наступну школу-семінар „Нелінійні граничні задачі математичної фізики та їх засто-
сування" планується провести на базі математичного факультету Кам'янець-Поділь-
ського державного педагогічного університету 1 0 - 1 4 жовтня 1996 року.
А. М. Самойленко, А. А. Березовський, М. П. Ленюк
|
| id | umjimathkievua-article-5289 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian English |
| last_indexed | 2026-03-24T03:13:56Z |
| publishDate | 1996 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | umjimathkievua/9d/bdb15048d705036ed45da37989d9389d.pdf |
| spelling | umjimathkievua-article-52892020-03-18T21:29:27Z School-Seminar “Nonlinear boundary-value problems in Mathematical Physics and their applications” Школа-семінар „Нелінійні граничні задачі математичної фізики та їх застосування" Berezovsky, A. A. Lenyuk, M. P. Samoilenko, A. M. Березовський, А. А. Ленюк, М. П. Самойленко, А. М. Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 1996-06-25 Article Article application/pdf https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/5289 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 48 No. 6 (1996); 863-865 Український математичний журнал; Том 48 № 6 (1996); 863-865 1027-3190 uk en https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/5289/7270 https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/5289/7271 Copyright (c) 1996 Berezovsky A. A.; Lenyuk M. P.; Samoilenko A. M. |
| spellingShingle | Berezovsky, A. A. Lenyuk, M. P. Samoilenko, A. M. Березовський, А. А. Ленюк, М. П. Самойленко, А. М. School-Seminar “Nonlinear boundary-value problems in Mathematical Physics and their applications” |
| title | School-Seminar “Nonlinear boundary-value problems in Mathematical Physics and their applications” |
| title_alt | Школа-семінар „Нелінійні граничні задачі математичної фізики та їх застосування" |
| title_full | School-Seminar “Nonlinear boundary-value problems in Mathematical Physics and their applications” |
| title_fullStr | School-Seminar “Nonlinear boundary-value problems in Mathematical Physics and their applications” |
| title_full_unstemmed | School-Seminar “Nonlinear boundary-value problems in Mathematical Physics and their applications” |
| title_short | School-Seminar “Nonlinear boundary-value problems in Mathematical Physics and their applications” |
| title_sort | school-seminar “nonlinear boundary-value problems in mathematical physics and their applications” |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/5289 |
| work_keys_str_mv | AT berezovskyaa schoolseminarnonlinearboundaryvalueproblemsinmathematicalphysicsandtheirapplications AT lenyukmp schoolseminarnonlinearboundaryvalueproblemsinmathematicalphysicsandtheirapplications AT samoilenkoam schoolseminarnonlinearboundaryvalueproblemsinmathematicalphysicsandtheirapplications AT berezovsʹkijaa schoolseminarnonlinearboundaryvalueproblemsinmathematicalphysicsandtheirapplications AT lenûkmp schoolseminarnonlinearboundaryvalueproblemsinmathematicalphysicsandtheirapplications AT samojlenkoam schoolseminarnonlinearboundaryvalueproblemsinmathematicalphysicsandtheirapplications AT berezovskyaa školasemínarnelíníjnígraničnízadačímatematičnoífízikitaíhzastosuvannâquot AT lenyukmp školasemínarnelíníjnígraničnízadačímatematičnoífízikitaíhzastosuvannâquot AT samoilenkoam školasemínarnelíníjnígraničnízadačímatematičnoífízikitaíhzastosuvannâquot AT berezovsʹkijaa školasemínarnelíníjnígraničnízadačímatematičnoífízikitaíhzastosuvannâquot AT lenûkmp školasemínarnelíníjnígraničnízadačímatematičnoífízikitaíhzastosuvannâquot AT samojlenkoam školasemínarnelíníjnígraničnízadačímatematičnoífízikitaíhzastosuvannâquot |