On the existence of the Stieltjes integral for functions of bounded variation
We obtain sufficient conditions of existence of the Stieltjes integral $$\int\limits_s^t {f(\tau )} d\mathcal{F}(\tau ) = \mathop {\lim }\limits_{\delta _n \to 0} \sum\limits_{k = 1}^{m_n } {f(\xi _k )(\mathcal{F}(t_k^n ) - \mathcal{F}(t_{k - 1}^n ))}$$ for functions of bounded variation taking va...
Збережено в:
| Дата: | 1995 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська Англійська |
| Опубліковано: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
1995
|
| Онлайн доступ: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/5438 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| Резюме: | We obtain sufficient conditions of existence of the Stieltjes integral
$$\int\limits_s^t {f(\tau )} d\mathcal{F}(\tau ) = \mathop {\lim }\limits_{\delta _n \to 0} \sum\limits_{k = 1}^{m_n } {f(\xi _k )(\mathcal{F}(t_k^n ) - \mathcal{F}(t_{k - 1}^n ))}$$
for functions of bounded variation taking values in a Banach algebra with identity regardless of the choice of points $ξ_k \in [t_{k−1}, t_k]$. |
|---|