On the 70th birthday of Yurii Makarovich Berezanskii
Gespeichert in:
| Datum: | 1995 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainisch Englisch |
| Veröffentlicht: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
1995
|
| Online Zugang: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/5462 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| Завантажити файл: |  |
Institution
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1860511693642137600 |
|---|---|
| author | EditorialBoard Редколегія |
| author_facet | EditorialBoard Редколегія |
| author_sort | EditorialBoard |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2020-03-19T09:00:13Z |
| first_indexed | 2026-03-24T03:16:57Z |
| format | Article |
| fulltext |
ЮРІЙ МАКАРОВИЧ БЕРЕЗАНСЬКИЙ
(до сімдесятиріччя від дня народження)
8 травня 1995 року виповнюється 70 років від дня народження видатного українського ма-
тематика академіка НАН України Юрія Макаровича Березанського.
Ю. М. Березанський народився в Києві в сім'ї науковця. З цим містом пов'язане все йо-
го подальше життя. Математичні здібності Юрія Макаровича виявились ще в студентські
роки, коли він навчався в Київському університеті. На них і звернув увагу С. Г. Крейн, який
в той час там викладав. Саме під впливом С. Г. Крейна розвинувся і зміцнів молодий та-
лант, сформувалися перші наукові інтереси. Закінчивши університет (1948 р.), Ю. М. Бере-
занський вступив до аспірантури при Інституті математики АН УРСР (відділ алгебри й
функціонального аналізу). Науковим керівником був М. Г. Крейн, іменитий учений, людина
делікатна й інтелігентна, так що приклад було з кого брати. З 1951 р. починається діяль-
ність Юрія Макаровича як наукового співробітника інституту. В 1951 р. захистив канди-
датську, а через декілька років — і докторську (1955 р.) дисертації. В 1960 р. очолив
тільки-но створений відділ математичного аналізу. В 1986 р. на базі цього відділу було
створено вже два відділи — функціонального аналізу та диференціальних рівнянь з час-
тинними похідними, співробітниками яких є головним чином учні Юрія Макаровича. Сам
Ю. М. Березанський і понині завідує відділом функціонального аналізу. В 1964 р. був об-
раний членом-кореспондентом, а в 1988 — академіком НАН України. Ю. М. Березанський
— член редколегій ряду відомих математичних журналів, член декількох зарубіжних ма-
тематичних товариств.
© М. Л. ГОРБАЧУК, О. Ю. ІШЛІНСЬКИЙ, В. О. МАРЧЕНКО, л. п. н и ж н и к ,
А. М. САМОЙЛЕНКО, І. В. СКРИПНИК, 1995
ISSN 0041-6053. Укр. мат. журн., 1995, т.47№5 579
580 м. л. ГОРБАЧУК, о. ю. шиїтський, В. О. МАРЧЕНКО,
Л. П. НИЖНИК, А. М. САМОЙЛЕНКО, I. В. СКРИПНИК
Творчість Ю. М. Березанського охоплює широке коло проблем функціонального аналі-
зу, теорії диференціальних рівнянь і сучасної математичної фізики. Перші його роботи
(1950-1953 pp.) присвячені гіперкомплексним системам. Разом з С. Г. Крейном було вве-
дене поняття гіперкомплексної системи з локально компактним базисом у випадку, коли
базис комутативної системи компактний або дискретний; на ній побудовано гармонічний
аналіз, аналоги теорії двоїстості та теорії майже періодичних функцій. Починаючи з
1954 p., інтерес до цієї тематики послабшав. І лише з 1973 p., після появи значної кількості
статей зарубіжних авторів по гіпергрупах, ця теорія дістала друге дихання. Виявилось,
що аксіоматика гіперкомплексної системи охоплює аксіоматику гіпергрупи, а тому части-
на результатів, що стосується гіпергруп, міститься в ранніх роботах Ю. М. Березанського.
Цей факт став поштовхом для подальшого розвитку (спільно з О. О. Калюжним) гармоніч-
ного аналізу і теорії двоїстості для некомутативних систем з локально компактним бази-
сом, побудови ядерних просторів функцій на базисі та елементів теорії Лі для деяких їх
класів, розкладів *-зображень у комутативному випадку.
У 1953 р. інтерес у дослідженнях Ю. М. Березанського зміщується у бік спектральної
теорії диференціальних і різницевих рівнянь. Для самоспряжених (с. с.) виразів з частин-
ними різницями другого порядку ця теорія була розвинута ним в такій же мірі, як і для зви-
чайних. Зауважимо, що коли для звичайних різницевих рівнянь суттєву роль зіграла тео-
рія розширень симетричних операторів зі скінченними дефектними числами, яка до того
часу була майже завершеною, то у випадку частинних різниць з'являються симетричні
оператори з нескінченним індексом дефекту, і в цій конкретній ситуації Ю. М. Березансь-
кому вдалося розвинути теорію розширень, основні моменти якої були використані пізніше
іншими математиками (М. Г. Крейном, Ш. Н. Саакяном, Ю. Л. Шмульяном) при побудові за-
гальної теорії розширень симетричних операторів з будь-якими дефектними числами.
Ю. М. Березанський першим розглянув (1953-1958 pp.) обернені задачі для рівнянь з
частинними похідними й частинними різницями. Для останніх був даний повний розв'язок
задачі в спектральній постановці. Що ж стосується рівнянь з частинними похідними, то
для стаціонарного дво- і тривимірного рівнянь Шредінгера було вказано декілька поста-
новок оберненої задачі. Показано, що потенціал однозначно відновлюється заданиям
спектральної функції на як завгодно малій ділянці границі. Встановлено також еквівален-
тність ряду постановок обернених задач, включаючи задачі розсіяння. В 1983 р. Ю. М. Бе-
резанський запропонував застосувати класичну обернену задачу спектрального аналізу
для якобієвих матриць до інтегрування нелінійних еволюційних рівнянь. Таким способом
була проінтегрована мішана задача для півнескінченного ланцюжка Тоди, а пізніше (ра-
зом з М. і. Гехтманом, М. Е. Шмойшем, М. В. Жернаковим) цей підхід був розповсюджений
на широкі класи диференціально-різницевих рівнянь, зокрема, неабелеві ланцюжки типу
Тоди та нелінійні еволюційні ланцюжки, що приводять до неізоспектральних деформацій
якобієвих матриць.
Центральне місце в дослідженнях Ю. М. Березанського належить питанням теорії
розкладів за власними функціями с. с. операторів. Побудова таких розкладів у кожній
конкретній ситуації для операторів з неперервним спектром на підставі основної спект-
ральної теореми завжди натрапляла на труднощі. Загальний метод для їх усунення у ви-
падку скінченнократного спектра (метод направляючих функціоналів) розробив
М. Г. Крейн. В 1955 p. І. М. Гельфанд і А. Г. Костюченко показали, що всякий с. с. опера-
тор у функціональному гільбертовому просторі має повну систему узагальнених, взагалі
кажучи, нескінченного порядку власних функцій в деякому топологічному просторі, що
містить вихідний. Фундаментальний результат, який належить Ю. М. Березанському, по-
лягає в тому, що за цей топологічний простір можна взяти гільбертів простір узагальнених
функцій скінченного порядку. Цей факт був поширений далі ним і Г. І. Кацем на операто-
ри в абстрактних гільбертових просторах. При цьому істотну роль відіграло введення та
вивчення Трійок гільбертових Просторів ВИГЛЯДУ Н_ • # 0 • Я + , де та Н_ — просто-
ISSN 0041-6053. Укр. мат. журн., 1995, т. 47, № 5
ЮРІЙ МАКАРОВИЧ БЕРЕЗАНСЬКИЙ (ДО СІМДЕСЯТИРІЧЧЯ ВІД ДНЯ НАРОДЖЕННЯ) 581
ри з позитивною та негативною нормами щодо Н0. В результаті' Ю. М. Березанський
одержав спектральне зображення будь-якого с. с. оператора в Нц через сім'ю проекторів
з Н+ на підпростори узагальнених власних векторів з Н_ — так звану проекційну спект-
ральну теорему. Ця теорема в подальшому була узагальнена на довільні сім'ї комутуючих
нормальних операторів. Для них спектральні інтеграли мають вигляд континуальних
інтегралів вздовж простору власних значень, що відповідають спільним узагальненим
власним векторам сім'ї. Наслідком такої форми спектральної теореми стали широкі
узагальнення спектральних зображень типу Стоуна для сімей комутуючих операторів,
пов'язаних тими чи іншими алгебраїчними (і більш загальними) співвідношеннями. Більш
того, техніка узагальнених власних векторів дозволила Ю. М. Березанському (разом з
Ю. С. Самойленком та В. Л. Островським) будувати моделі та вивчати структуру сімей
необмежених операторів, вже не комутуючих, а таких, що задовольняють відповідні,
навіть не лієвські, співвідношення.
Абстрактна проекційна спектральна теорема була конкретизована у випадку дифе-
ренціальних операторів. Ю. М. Березанський одержав розклади за власними функціями
операторів з частинними похідними і тим самим підвів підсумок досліджень багатьох ма-
тематиків (О. Я. Повзнера, Л. Гордінга, Ф. Е. Браудера та ін.) в цьому напрямі. Була вив-
чена також (спільно з О. Ю. Константиновим) багатопараметрична спектральна задача як
в абстрактній постановці, так і для диференціальних операторів з частинними похідними
еліптичного типу.
Використовуючи спектральний розклад для сімей операторів, Ю. М. Березанський
знайшов і проаналізував інтегральні зображення додатно визначених ядер багатьох, в то-
му числі й нескінченної кількості, змінних і, отже, продовжив дослідження С. Бохнера,
С. Н. Бернштейна, М. Г. Крейна, що стосуються одновимірного випадку; при цьому було
також розглянуто нескінченновимірну проблему моментів та деякі її модифікації, пов'язані
з квантовою теорією поля. Зауважимо, що аксіоматика останньої була переформульована
(разом з В. Д. Кошманенком) у термінах білінійних форм ще в 1969 р.
Значний внесок до теорії загальних граничних задач для диференціальних рівнянь
складають доведені Ю. М. Березанським, С. Г. Крейном та Я. А. Ройтбергом „теореми про
ізоморфізми", що здійснюються еліптичним оператором між просторами Соболева. Вони
стали основним інструментом при доведенні локального підвищення гладкості аж до гра-
ниці області узагальнених розв'язків еліптичних граничних задач. Крім того, Юрій Мака-
рович дослідив на розв'язність різноманітні граничні задачі для рівнянь мішаного типу і
задачу Діріхле в деяких областях для гіперболічних рівнянь другого порядку.
В сімдесятих роках Ю. М. Березанський почав закладати фундамент нового розділу
— нескінченновимірного аналізу. Було досліджено спектральні властивості дифереціаль-
них операторів у просторах функцій нескінченної кількості змінних, розглянуто різні їх мо-
дельні класи, побудовано теорію операторів, що допускають відокремлення змінних, роз-
винуто метод еволюційних рівнянь при з'ясуванні умов самоспряженості еліптичних опера-
торів будь-якої вимірності (скінченної чи нескінченної), з вичерпною повнотою описано
оператори вторинного квантування в шредінгеровому зображенні. Саме ці дослідження
та питання квантової теорії поля й статистичної фізики й стимулювали розвиток Ю. М. Бе-
резанським і його учнями (Ю. С. Самойленком, Г. Ф. Усом, Ю. Г. Кондратьєвим, Є. В. Літ-
віновим та ін.) теорії узагальнених функцій нескінченної кількості змінних. Він розпочався
(1971 р.) з побудови нескінченних тензорних добутків гільбертових просторів, їх оснащень і
операторів у них. Далі було дано конструкцію тензорного добутку ядерних просторів і на
її базі вперше означено ядерні простори основних та узагальнених функцій, введено та
вивчено деякі важливі класи таких функцій, установлено їх зв'язок з оснащеннями просто-
ру Фока. Останнім часом розвинуто спектральний підхід до побудови гауссового аналізу
білого шуму — варіанту теорії узагальнених функцій нескінченної кількості змінних, який
дав можливість одержати широкі узагальнення цієї теорії на пуассонів та інші шуми, що
ISSN 0041-6053. Укр. мат. журі 1995, т. 47, №5
582 М. Л. ГОРБАЧУК, О. Ю. ІШЛІНСЬКИЙ, В. О. МАРЧЕНКО,
Л. П. НИЖНИК, А. М. САМОЙЛЕНКО, I. В. СКРИПНИК
відповідають процесам з незалежними приростами. Поряд із спектральним Ю. М. Бере-
занський запропонував гіпергруповий підхід до побудови аналізу узагальнень білого шуму
на випадок негауссових мір. Слід відзначити, що завдяки працям Юрія Макаровича не-
скінченновимірний аналіз за останні два десятиріччя істотно преобразився, удосконалили-
ся його методи, з'явилися принципово нові застосування до описання фізичних систем з
нескінченною кількістю степенів вільності.
Математична спадщина Ю. М. Березанского охоплює понад 160 статей та 6 моногра-
фій, які відіграють вагому роль у розвитку сучасної математики. Всі книги перекладено
на англійську мову, монографія „Самосопряженные операторы в пространствах функций
бесконечного числа переменных" (Київ, Наук, думка, 1978 р.) відзначена премією
ім. М. М. Крилова. Є серед них і посібник для студентів-математиків, який досить повно
подає курс функціонального аналізу. Цей курс неодноразово читався Ю. М. Березансь-
ким у Київському університеті, професором якого він був на протязі багатьох років. Не од-
не покоління студентів і аспірантів мало щасливу нагоду слухати його змістовні лекції та
спецкурси. Чимало з них, які згодом стали самі відомими вченими, відчули на собі їх
надихаючу силу. Серед учнів Юрія Макаровича 10 докторів і близько 50 кандидатів наук.
В цьому велика заслуга семінару з функціонального аналізу, яким на протязі 40 років
керує Ю. М. Березанський. Цей семінар — визначне явище в математичному житті Києва.
Не перебільшуючи, можна сказати, що він — один з основних осередків розвитку цієї га-
лузі математики в Україні. Наукова школа, що виникла навколо нього і з року в рік попов-
нюється молодими здібними математиками, користується повагою в математичному світі.
Вихідці з неї працюють у різних містах України та за її межами.
Юрій Макарович Березанський належить до категорії учених, яким ніколи не була бай-
дужою доля батьківщини і демократичних перетворень на ній. Ще в 60-ті роки він висту-
пив на захист правозахисників, проти закритих судів над ними, за що зазнав утисків з боку
існуючого тоді режиму. Якийсь час йому навіть не дозволялося навчати студентів і аспі-
рантів, виїздити в наукові відрядження за кордон. З появою перших ознак перебудови
став активним членом РУХу і Товариства української мови ім. Т. Г. Шевченка. Незалеж-
ність України сприйняв усім серцем, вболіваючи за майбутнє її науки, культури, мови, на-
магаючись якнайширше впроваджувати українську мову на лекціях з математики і семіна-
рах. В житті Юрій Макарович простий і доступний, інколи запальний, але доброзичливий.
Не жертвує щирістю, щоб не втратити чогось головного. За Його простотою і м'якістю
проступають воля, сила і гідність. Побажаємо йому ще довгих років задоволення від но-
вих наукових результатів, щастя від відчуття потрібності своїм учням, зрештою, потрібності
своїй країні. Адже її правда, її сила й воля в значній мірі залежать від таких, як Ю. М. Бе-
резанський, бо саме вони здатні створити навколо себе певну ауру, являючись нібито сим-
волом віри для оточуючих.
М. Л. Горбачук, О. Ю. /шл/нський, В. О. Марченко,
Л. П. Нижник, А. М. Самойлвнко, /. В. Скрипник
ISSN 0041-6053. Укр. мат. журн., 1995, т. 47, № 5
|
| id | umjimathkievua-article-5462 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian English |
| last_indexed | 2026-03-24T03:16:57Z |
| publishDate | 1995 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | umjimathkievua/2d/9160593f9f9db6e02de3f30d9927592d.pdf |
| spelling | umjimathkievua-article-54622020-03-19T09:00:13Z On the 70th birthday of Yurii Makarovich Berezanskii Юрій Макарович Березанський (до сімдесятиріччя від дня народження) EditorialBoard Редколегія Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 1995-05-25 Article Article application/pdf https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/5462 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 47 No. 5 (1995); 579–582 Український математичний журнал; Том 47 № 5 (1995); 579–582 1027-3190 uk en https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/5462/7613 https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/5462/7614 Copyright (c) 1995 Editorial Board |
| spellingShingle | EditorialBoard Редколегія On the 70th birthday of Yurii Makarovich Berezanskii |
| title | On the 70th birthday of Yurii Makarovich Berezanskii |
| title_alt | Юрій Макарович Березанський (до сімдесятиріччя від дня народження) |
| title_full | On the 70th birthday of Yurii Makarovich Berezanskii |
| title_fullStr | On the 70th birthday of Yurii Makarovich Berezanskii |
| title_full_unstemmed | On the 70th birthday of Yurii Makarovich Berezanskii |
| title_short | On the 70th birthday of Yurii Makarovich Berezanskii |
| title_sort | on the 70th birthday of yurii makarovich berezanskii |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/5462 |
| work_keys_str_mv | AT editorialboard onthe70thbirthdayofyuriimakarovichberezanskii AT redkolegíâ onthe70thbirthdayofyuriimakarovichberezanskii AT editorialboard ûríjmakarovičberezansʹkijdosímdesâtiríččâvíddnânarodžennâ AT redkolegíâ ûríjmakarovičberezansʹkijdosímdesâtiríččâvíddnânarodžennâ |