Robust interpolation of random fields homogeneous in time and isotropic on a sphere, which are observed with noise
We study the problem of optimal linear estimation of the functional $$A_N \xi = \sum\limits_{k = 0}^{\rm N} {\int\limits_{S_n } {a(k,x)\xi (k,x)m_n (dx),} }$$ , which depends on unknown values of a random field ξ(k, x),k∃Z,x∃S n homogeneous in time and isotropic on a sphereS n, by observations of...
Saved in:
| Date: | 1995 |
|---|---|
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian English |
| Published: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
1995
|
| Online Access: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/5491 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| Download file: |  |
Institution
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1860511720267579392 |
|---|---|
| author | Moklyachuk, M. P. Моклячук, М. П. |
| author_facet | Moklyachuk, M. P. Моклячук, М. П. |
| author_sort | Moklyachuk, M. P. |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2020-03-19T09:11:49Z |
| description | We study the problem of optimal linear estimation of the functional $$A_N \xi = \sum\limits_{k = 0}^{\rm N} {\int\limits_{S_n } {a(k,x)\xi (k,x)m_n (dx),} }$$ , which depends on unknown values of a random field ξ(k, x),k∃Z,x∃S n homogeneous in time and isotropic on a sphereS n, by observations of the field ξ(k,x)+η(k,x) with k∃ Z{0, 1, ...,N},x∃Sn (here, η (k, x) is a random field uncorrelated with ξ(k, x), homogeneous in time, and isotropic on a sphere Sn). We obtain formulas for calculation of the mean square error and spectral characteristic of the optimal estimate of the functionalA Nξ. The least favorable spectral densities and minimax (robust) spectral characteristics are found for optimal estimates of the functionalA Nξ. |
| first_indexed | 2026-03-24T03:17:22Z |
| format | Article |
| fulltext |
0098
0099
0100
0101
0102
0103
0104
0105
0106
|
| id | umjimathkievua-article-5491 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian English |
| last_indexed | 2026-03-24T03:17:22Z |
| publishDate | 1995 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | umjimathkievua/33/6e2aff47d03a26de176aee4823da7c33.pdf |
| spelling | umjimathkievua-article-54912020-03-19T09:11:49Z Robust interpolation of random fields homogeneous in time and isotropic on a sphere, which are observed with noise Робастна інтерполяція однорідних за часом ізотропних на сфері випадкових полів, що спостерігаються з шумом Moklyachuk, M. P. Моклячук, М. П. We study the problem of optimal linear estimation of the functional $$A_N \xi = \sum\limits_{k = 0}^{\rm N} {\int\limits_{S_n } {a(k,x)\xi (k,x)m_n (dx),} }$$ , which depends on unknown values of a random field ξ(k, x),k∃Z,x∃S n homogeneous in time and isotropic on a sphereS n, by observations of the field ξ(k,x)+η(k,x) with k∃ Z{0, 1, ...,N},x∃Sn (here, η (k, x) is a random field uncorrelated with ξ(k, x), homogeneous in time, and isotropic on a sphere Sn). We obtain formulas for calculation of the mean square error and spectral characteristic of the optimal estimate of the functionalA Nξ. The least favorable spectral densities and minimax (robust) spectral characteristics are found for optimal estimates of the functionalA Nξ. Досліджується задача оптимального лінійного оцінювання функціоналу $$A_N \xi = \sum\limits_{k = 0}^{\rm N} {\int\limits_{S_n } {a(k,x)\xi (k,x)m_n (dx),} }$$ від невідомих значень однорідного за часом ізотропного на сфері $S_n$ випадкового поля $ξ(k, x), k ∃ Z, x ∃ S_n$, за даними спостережень поля $ξ(k,x) + η(k,x)$ при $k∃ Z{0, 1, ...,N},\; x ∃ S_n$, де $η (k, x)$ — некорельоване з $ξ(k, x)$ однорідне за часом ізотропне на сфері випадкове поле. Виведені формули для обчислення величини середньоквадратнчної похибки та спектральної характеристики оптимальної оцінки функціоналу $A_Nξ$. Знайдені найменні сприятливі спек гральні щільності та міиімаксиі (робастні) спектральні характеристики оптимальних оцінок функціоналу $A_Nξ$. Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 1995-07-25 Article Article application/pdf https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/5491 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 47 No. 7 (1995); 962–970 Український математичний журнал; Том 47 № 7 (1995); 962–970 1027-3190 uk en https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/5491/7671 https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/5491/7672 Copyright (c) 1995 Moklyachuk M. P. |
| spellingShingle | Moklyachuk, M. P. Моклячук, М. П. Robust interpolation of random fields homogeneous in time and isotropic on a sphere, which are observed with noise |
| title | Robust interpolation of random fields homogeneous in time and isotropic on a sphere, which are observed with noise |
| title_alt | Робастна інтерполяція однорідних за часом ізотропних на сфері випадкових полів, що спостерігаються з шумом |
| title_full | Robust interpolation of random fields homogeneous in time and isotropic on a sphere, which are observed with noise |
| title_fullStr | Robust interpolation of random fields homogeneous in time and isotropic on a sphere, which are observed with noise |
| title_full_unstemmed | Robust interpolation of random fields homogeneous in time and isotropic on a sphere, which are observed with noise |
| title_short | Robust interpolation of random fields homogeneous in time and isotropic on a sphere, which are observed with noise |
| title_sort | robust interpolation of random fields homogeneous in time and isotropic on a sphere, which are observed with noise |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/5491 |
| work_keys_str_mv | AT moklyachukmp robustinterpolationofrandomfieldshomogeneousintimeandisotropiconaspherewhichareobservedwithnoise AT moklâčukmp robustinterpolationofrandomfieldshomogeneousintimeandisotropiconaspherewhichareobservedwithnoise AT moklyachukmp robastnaínterpolâcíâodnorídnihzačasomízotropnihnasferívipadkovihpolívŝosposterígaûtʹsâzšumom AT moklâčukmp robastnaínterpolâcíâodnorídnihzačasomízotropnihnasferívipadkovihpolívŝosposterígaûtʹsâzšumom |