Bogolyubov averaging and normalization procedures in nonlinear mechanics. III
We describe the technique of normalization based on the method of asymptotic decomposition in the space of representation of a finite-dimensional Lie group. The main topics of the theory necessary for understanding the method are outlined. Models based on the Van der Pol equation are investigated by...
Saved in:
| Date: | 1994 |
|---|---|
| Main Authors: | , , , |
| Format: | Article |
| Language: | English |
| Published: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
1994
|
| Online Access: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/5574 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| Download file: |  |
Institution
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1860511806990057472 |
|---|---|
| author | Lopatin, A. K. Mitropolskiy, Yu. A. Лопатін, А. К. Митропольський, Ю. О. |
| author_facet | Lopatin, A. K. Mitropolskiy, Yu. A. Лопатін, А. К. Митропольський, Ю. О. |
| author_sort | Lopatin, A. K. |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2020-03-19T09:13:51Z |
| description | We describe the technique of normalization based on the method of asymptotic decomposition in the space of representation of a finite-dimensional Lie group. The main topics of the theory necessary for understanding the method are outlined. Models based on the Van der Pol equation are investigated by the method of asymptotic decomposition in the space of homogeneous polynomials (the space of representation of a general linear group in a plane) and in the space of representation of a rotation group on a plane (ordinary Fourier series). The comparison made shows a dramatic decrease in the necessary algebraic manipulations in the second case. We also discuss other details of the technique of normalization based on the method of asymptotic decomposition. |
| first_indexed | 2026-03-24T03:18:45Z |
| format | Article |
| fulltext |
0019
0020
0021
0022
0023
0024
0025
0026
0027
0028
0029
0030
0031
0032
0033
0034
0035
0036
0037
0038
|
| id | umjimathkievua-article-5574 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | English |
| last_indexed | 2026-03-24T03:18:45Z |
| publishDate | 1994 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | umjimathkievua/8b/72bafc5c64306bba3aed98b51342ee8b.pdf |
| spelling | umjimathkievua-article-55742020-03-19T09:13:51Z Bogolyubov averaging and normalization procedures in nonlinear mechanics. III Усереднення за Боголюбовим та процедури нормалізації у нелінійній механіці. III Lopatin, A. K. Mitropolskiy, Yu. A. Лопатін, А. К. Митропольський, Ю. О. We describe the technique of normalization based on the method of asymptotic decomposition in the space of representation of a finite-dimensional Lie group. The main topics of the theory necessary for understanding the method are outlined. Models based on the Van der Pol equation are investigated by the method of asymptotic decomposition in the space of homogeneous polynomials (the space of representation of a general linear group in a plane) and in the space of representation of a rotation group on a plane (ordinary Fourier series). The comparison made shows a dramatic decrease in the necessary algebraic manipulations in the second case. We also discuss other details of the technique of normalization based on the method of asymptotic decomposition. Наведена техніка нормалізації за методом асимптотичної декомпозиції у просторі зображення скінченновимірної групи Лі. Стисло викладені для розуміння методу теоретичні положення. Моделі, що грунтуються на рівнянні Вандерполя, вивчені за методом асимптотичної декомпозиції у просторі однорідних поліномів (простір зображення загальної лінійної групи на площині) та у просторі зображення групи обертання на площині (звичайні ряди Фур’є). Проведене порівняння виявляє драматичне зменшення необхідної кількості алгебраїчних обчислень у останньому випадку. Обговорюються також інші деталі техніки нормалізації за методом асимптотичної декомпозиції. Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 1994-12-25 Article Article application/pdf https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/5574 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 46 No. 12 (1994); 1627–1646 Український математичний журнал; Том 46 № 12 (1994); 1627–1646 1027-3190 en https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/5574/7834 https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/5574/7835 Copyright (c) 1994 Lopatin A. K.; Mitropolskiy Yu. A. |
| spellingShingle | Lopatin, A. K. Mitropolskiy, Yu. A. Лопатін, А. К. Митропольський, Ю. О. Bogolyubov averaging and normalization procedures in nonlinear mechanics. III |
| title | Bogolyubov averaging and normalization procedures in nonlinear mechanics. III |
| title_alt | Усереднення за Боголюбовим та процедури нормалізації у нелінійній механіці. III |
| title_full | Bogolyubov averaging and normalization procedures in nonlinear mechanics. III |
| title_fullStr | Bogolyubov averaging and normalization procedures in nonlinear mechanics. III |
| title_full_unstemmed | Bogolyubov averaging and normalization procedures in nonlinear mechanics. III |
| title_short | Bogolyubov averaging and normalization procedures in nonlinear mechanics. III |
| title_sort | bogolyubov averaging and normalization procedures in nonlinear mechanics. iii |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/5574 |
| work_keys_str_mv | AT lopatinak bogolyubovaveragingandnormalizationproceduresinnonlinearmechanicsiii AT mitropolskiyyua bogolyubovaveragingandnormalizationproceduresinnonlinearmechanicsiii AT lopatínak bogolyubovaveragingandnormalizationproceduresinnonlinearmechanicsiii AT mitropolʹsʹkijûo bogolyubovaveragingandnormalizationproceduresinnonlinearmechanicsiii AT lopatinak userednennâzabogolûbovimtaprocedurinormalízacííunelíníjníjmehanícíiii AT mitropolskiyyua userednennâzabogolûbovimtaprocedurinormalízacííunelíníjníjmehanícíiii AT lopatínak userednennâzabogolûbovimtaprocedurinormalízacííunelíníjníjmehanícíiii AT mitropolʹsʹkijûo userednennâzabogolûbovimtaprocedurinormalízacííunelíníjníjmehanícíiii |