Minimality of root vectors of operator functions analytic in an angle
We study the minimality of elements $x_{h, j, k}$ of canonical systems of root vectors. These systems correspond to the characteristic numbers $μ_k$ of operator functions $L(λ)$ analytic in an angle; we assume that operators act in a Hilbert space $H$. In particular, we consider the case where $L(λ...
Збережено в:
| Дата: | 1994 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська Англійська |
| Опубліковано: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
1994
|
| Онлайн доступ: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/5718 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1860511945228025856 |
|---|---|
| author | Radzievskii, G. V. Радзиевский, Г. В. Радзиевский, Г. В. |
| author_facet | Radzievskii, G. V. Радзиевский, Г. В. Радзиевский, Г. В. |
| author_sort | Radzievskii, G. V. |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2020-03-19T09:16:22Z |
| description | We study the minimality of elements $x_{h, j, k}$ of canonical systems of root vectors. These systems correspond to the characteristic numbers $μ_k$ of operator functions $L(λ)$ analytic in an angle; we assume that operators act in a Hilbert space $H$. In particular, we consider the case where $L(λ) = I + T(λ)C^{β} > 0, \;I$ is an identity operator, $C$ is a completely continuous operator, $∥(I- λC)^{−1}∥ ≤ c$ for $|\arg λ| ≥ θ,\; 0 < θ < π$, the operator function $T(λ)$ is analytic, and $T(λ)$ for $|\arg λ| < θ$. It is proved that, in this case, there exists $ρ > 0$ such that the system of vectors $C^v_{x_{h,j,k}}$ is minimal in $ H$ for arbitrary positive $ν < 1+β,$ provided that $¦μ_k¦ > ρ$. |
| first_indexed | 2026-03-24T03:20:57Z |
| format | Article |
| fulltext |
0071
0072
0073
0074
0075
0076
0077
0078
0079
0080
0081
0082
0083
0084
0085
0086
0087
0088
0089
0090
0091
0092
|
| id | umjimathkievua-article-5718 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | rus English |
| last_indexed | 2026-03-24T03:20:57Z |
| publishDate | 1994 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | umjimathkievua/b0/d9d71b570188e6cbaf3ea4519d914cb0.pdf |
| spelling | umjimathkievua-article-57182020-03-19T09:16:22Z Minimality of root vectors of operator functions analytic in an angle Минимальность корневых векторов аналитических в угле операторфункций Radzievskii, G. V. Радзиевский, Г. В. Радзиевский, Г. В. We study the minimality of elements $x_{h, j, k}$ of canonical systems of root vectors. These systems correspond to the characteristic numbers $μ_k$ of operator functions $L(λ)$ analytic in an angle; we assume that operators act in a Hilbert space $H$. In particular, we consider the case where $L(λ) = I + T(λ)C^{β} > 0, \;I$ is an identity operator, $C$ is a completely continuous operator, $∥(I- λC)^{−1}∥ ≤ c$ for $|\arg λ| ≥ θ,\; 0 < θ < π$, the operator function $T(λ)$ is analytic, and $T(λ)$ for $|\arg λ| < θ$. It is proved that, in this case, there exists $ρ > 0$ such that the system of vectors $C^v_{x_{h,j,k}}$ is minimal in $ H$ for arbitrary positive $ν < 1+β,$ provided that $¦μ_k¦ > ρ$. Вивчається мінімальність елементів $x_{h, j, k}$, які входять у канонічні системи кореневих векторів, що відповідають характеристичним числам $μ_k$ аналітичних у куті оператор-функцій $L(λ)$, а оператори діють у гільбертовому просторі $H$. Доведено, що коли $L(λ) = I + T(λ)C^{β} > 0, \;I$ число $β > 0,$ $I$—тотожній, $C$ — цілком неперервний оператори і $∥(I- λC)^{−1}∥ ≤ c$, $|\arg λ| ≥ θ,\; 0 < θ < π$, оператор-функція $T(λ)$ аналітична і $T(λ)$, $|\arg λ| < θ$, тоді існує $ρ > 0$, для якого система векторів $C^v_{x_{h,j,k}}$, якщо $| \mu_{k} > ρ$, мінімальна в $ H$ при довільному додатному $ν < 1 + β$. Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 1994-05-25 Article Article application/pdf https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/5718 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 46 No. 5 (1994); 545–566 Український математичний журнал; Том 46 № 5 (1994); 545–566 1027-3190 rus en https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/5718/8121 https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/5718/8122 Copyright (c) 1994 Radzievskii G. V. |
| spellingShingle | Radzievskii, G. V. Радзиевский, Г. В. Радзиевский, Г. В. Minimality of root vectors of operator functions analytic in an angle |
| title | Minimality of root vectors of operator functions analytic in an angle |
| title_alt | Минимальность корневых векторов аналитических в угле операторфункций |
| title_full | Minimality of root vectors of operator functions analytic in an angle |
| title_fullStr | Minimality of root vectors of operator functions analytic in an angle |
| title_full_unstemmed | Minimality of root vectors of operator functions analytic in an angle |
| title_short | Minimality of root vectors of operator functions analytic in an angle |
| title_sort | minimality of root vectors of operator functions analytic in an angle |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/5718 |
| work_keys_str_mv | AT radzievskiigv minimalityofrootvectorsofoperatorfunctionsanalyticinanangle AT radzievskijgv minimalityofrootvectorsofoperatorfunctionsanalyticinanangle AT radzievskijgv minimalityofrootvectorsofoperatorfunctionsanalyticinanangle AT radzievskiigv minimalʹnostʹkornevyhvektorovanalitičeskihvugleoperatorfunkcij AT radzievskijgv minimalʹnostʹkornevyhvektorovanalitičeskihvugleoperatorfunkcij AT radzievskijgv minimalʹnostʹkornevyhvektorovanalitičeskihvugleoperatorfunkcij |