Approximations in spaces of locally integrable functions
We study approximations of functions from the sets $\hat{L}^{\psi}_{\beta}\mathfrak{N}$, which are determined by convolutions of the following form: $$f(x) = A_0 + \int\limits_{-\infty}^{+\infty}\varphi(x + t) \hat{\psi}_{\beta}(f)dt, \quad \varphi \in \mathfrak{N},\quad \hat{\psi}_{\beta} \in L(-\i...
Gespeichert in:
| Datum: | 1994 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainisch Englisch |
| Veröffentlicht: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
1994
|
| Online Zugang: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/5722 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| Завантажити файл: |  |
Institution
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1860511949748436992 |
|---|---|
| author | Stepanets, O. I. Степанець, О. І. |
| author_facet | Stepanets, O. I. Степанець, О. І. |
| author_sort | Stepanets, O. I. |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2020-03-19T09:16:22Z |
| description | We study approximations of functions from the sets $\hat{L}^{\psi}_{\beta}\mathfrak{N}$, which are determined by convolutions of the following form:
$$f(x) = A_0 + \int\limits_{-\infty}^{+\infty}\varphi(x + t) \hat{\psi}_{\beta}(f)dt, \quad \varphi \in \mathfrak{N},\quad \hat{\psi}_{\beta} \in L(-\infty, +\infty)$$
where $\mathfrak{N}$ is a fixed subset of functions with locally integrable $p$-th powers $(p \geq 1)$.
As an approximating aggregate, we use so-called Fourier operators, which are entire functions of the exponential type $\leq \sigma$
that turn into trigonometric polynomials if the function $\varphi(\cdot)$ is periodic (in particular, they may be the Fourier sums of the function approximated).
Approximations are studied in the spaces $\hat{L}_p$ determined by a locally integrable norm $||\cdot||_{\hat{p}}$. Analogs of the Lebesgue and Favard inequalities,
well-known in the periodic case, are obtained and used for finding order-exact estimates of the corresponding best approximations and estimates of approximations by Fourier operators,
which are order-exact and, in some important cases, they arc also exact in the sense of constants with principal terms of these estimates. |
| first_indexed | 2026-03-24T03:21:01Z |
| format | Article |
| fulltext |
0123
0124
0125
0126
0127
0128
0129
0130
0131
0132
0133
0134
0135
0136
0137
0138
0139
0140
0141
0142
0143
0144
0145
0146
0147
0148
0149
0150
0151
|
| id | umjimathkievua-article-5722 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian English |
| last_indexed | 2026-03-24T03:21:01Z |
| publishDate | 1994 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | umjimathkievua/27/fbd5dc3489a19a6e494195b9ec20c327.pdf |
| spelling | umjimathkievua-article-57222020-03-19T09:16:22Z Approximations in spaces of locally integrable functions Приближения в пространствах локально интегрируемых функций Stepanets, O. I. Степанець, О. І. We study approximations of functions from the sets $\hat{L}^{\psi}_{\beta}\mathfrak{N}$, which are determined by convolutions of the following form: $$f(x) = A_0 + \int\limits_{-\infty}^{+\infty}\varphi(x + t) \hat{\psi}_{\beta}(f)dt, \quad \varphi \in \mathfrak{N},\quad \hat{\psi}_{\beta} \in L(-\infty, +\infty)$$ where $\mathfrak{N}$ is a fixed subset of functions with locally integrable $p$-th powers $(p \geq 1)$. As an approximating aggregate, we use so-called Fourier operators, which are entire functions of the exponential type $\leq \sigma$ that turn into trigonometric polynomials if the function $\varphi(\cdot)$ is periodic (in particular, they may be the Fourier sums of the function approximated). Approximations are studied in the spaces $\hat{L}_p$ determined by a locally integrable norm $||\cdot||_{\hat{p}}$. Analogs of the Lebesgue and Favard inequalities, well-known in the periodic case, are obtained and used for finding order-exact estimates of the corresponding best approximations and estimates of approximations by Fourier operators, which are order-exact and, in some important cases, they arc also exact in the sense of constants with principal terms of these estimates. Вивчаються наближення функцій із множин $\hat L_\beta ^\psi \mathfrak{N}$, що задаються згортками вигляду $$f(x) = A_0 + \int\limits_{-\infty}^{+\infty}\varphi(x + t) \hat{\psi}_{\beta}(f)dt, \quad \varphi \in \mathfrak{N},\quad \hat{\psi}_{\beta} \in L(-\infty, +\infty)$$ де $\mathfrak{N}$— фіксована підмножина локально інтегровних в $p$-му $(p \geq 1)$ степені функцій. Як наближаючі агрегати використовуються так звані оператори Фур’є — цілі функції експоненціального типу $\leq \sigma$, котрі у випадку періодичності функцій $\varphi(\cdot)$ є тригонометричними поліномами порядку $\leq \sigma$ (і, зокрема, можуть бути сумами Фур’є функції, яку наближають). Наближення досліджуються в просторах $\hat{L}_p$ , що визначаються локальною інтегральною нормою $||\cdot||_{\hat{p}}$. Встановлюються аналоги відомих в періодичному випадку нерівностей Лебега та Фавара, і на їх основі знайдені точні за порядком оцінки відповідних найкращих наближень, а також наближень операторами Фур’є, які є точними за порядком, а в деяких важливих випадках є точними і в розумінні констант біля головних членів цих оцінок. Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 1994-05-25 Article Article application/pdf https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/5722 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 46 No. 5 (1994); 597–625 Український математичний журнал; Том 46 № 5 (1994); 597–625 1027-3190 uk en https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/5722/8129 https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/5722/8130 Copyright (c) 1994 Stepanets O. I. |
| spellingShingle | Stepanets, O. I. Степанець, О. І. Approximations in spaces of locally integrable functions |
| title | Approximations in spaces of locally integrable functions |
| title_alt | Приближения в пространствах локально интегрируемых функций |
| title_full | Approximations in spaces of locally integrable functions |
| title_fullStr | Approximations in spaces of locally integrable functions |
| title_full_unstemmed | Approximations in spaces of locally integrable functions |
| title_short | Approximations in spaces of locally integrable functions |
| title_sort | approximations in spaces of locally integrable functions |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/5722 |
| work_keys_str_mv | AT stepanetsoi approximationsinspacesoflocallyintegrablefunctions AT stepanecʹoí approximationsinspacesoflocallyintegrablefunctions AT stepanetsoi približeniâvprostranstvahlokalʹnointegriruemyhfunkcij AT stepanecʹoí približeniâvprostranstvahlokalʹnointegriruemyhfunkcij |