Tame and wild subspace problems
Assume that $B$ is a finite-dimensional algebra over an algebraically closed field $k$, $B_d = \text{Spec} k[B_d]$ is the affine algebraic scheme whose $R$-points are the $B ⊗_k k[B_d]$-module structures on $R^d$, and $M_d$ is a canonical $B ⊗_k k[B_d]$-module supported by $k[Bd^]d$. Further, say th...
Збережено в:
| Дата: | 1993 |
|---|---|
| Автори: | , , , , , , , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Англійська |
| Опубліковано: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
1993
|
| Онлайн доступ: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/5815 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1860512038223085568 |
|---|---|
| author | Gabriel, Р. Nazarova, L. A. Roiter, A. V. Sergeychuk, V. V. Vossieck, D. Габріель, Р. Назарова, Л. А. Ройтер, А. В. Сергійчук, В. В. Воссик, Д. |
| author_facet | Gabriel, Р. Nazarova, L. A. Roiter, A. V. Sergeychuk, V. V. Vossieck, D. Габріель, Р. Назарова, Л. А. Ройтер, А. В. Сергійчук, В. В. Воссик, Д. |
| author_sort | Gabriel, Р. |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2020-03-19T09:18:35Z |
| description | Assume that $B$ is a finite-dimensional algebra over an algebraically closed field $k$, $B_d = \text{Spec} k[B_d]$ is the affine algebraic scheme whose $R$-points are the $B ⊗_k k[B_d]$-module structures on $R^d$, and $M_d$ is a canonical $B ⊗_k k[B_d]$-module supported by $k[Bd^]d$. Further, say that an affine subscheme $Ν$ of $B_d$ isclass true if the functor $F_{gn} ∶ X → M_d ⊗_{k[B]} X$ induces an injection between the sets of isomorphism classes of indecomposable finite-dimensional modules over $k[Ν]$ and $B$. If $B_d$ contains a class-true plane for some $d$, then the schemes $B_e$ contain class-true subschemes of arbitrary dimensions. Otherwise, each $B_d$ contains a finite number of classtrue puncture straight lines $L(d, i)$ such that for eachn, almost each indecomposable $B$-module of dimensionn is isomorphic to some $F_{L(d, i)} (X)$; furthermore, $F_{L(d, i)} (X)$ is not isomorphic to $F_{L(l, j)} (Y)$ if $(d, i) ≠ (l, j)$ and $X ≠ 0$. The proof uses a reduction to subspace problems, for which an inductive algorithm permits us to prove corresponding statements. |
| first_indexed | 2026-03-24T03:22:26Z |
| format | Article |
| fulltext |
0007
0008
0009
0010
0011
0012
0013
0014
0015
0016
0017
0018
0019
0020
0021
0022
0023
0024
0025
0026
0027
0028
0029
0030
0031
0032
0033
0034
0035
0036
0037
0038
0039
0040
0041
0042
0043
0044
0045
0046
|
| id | umjimathkievua-article-5815 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | English |
| last_indexed | 2026-03-24T03:22:26Z |
| publishDate | 1993 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | umjimathkievua/3b/7b1ee3c9a17cf53f351c9da4d34f393b.pdf |
| spelling | umjimathkievua-article-58152020-03-19T09:18:35Z Tame and wild subspace problems Ручні та дикі задачі про підпростори Gabriel, Р. Nazarova, L. A. Roiter, A. V. Sergeychuk, V. V. Vossieck, D. Габріель, Р. Назарова, Л. А. Ройтер, А. В. Сергійчук, В. В. Воссик, Д. Assume that $B$ is a finite-dimensional algebra over an algebraically closed field $k$, $B_d = \text{Spec} k[B_d]$ is the affine algebraic scheme whose $R$-points are the $B ⊗_k k[B_d]$-module structures on $R^d$, and $M_d$ is a canonical $B ⊗_k k[B_d]$-module supported by $k[Bd^]d$. Further, say that an affine subscheme $Ν$ of $B_d$ isclass true if the functor $F_{gn} ∶ X → M_d ⊗_{k[B]} X$ induces an injection between the sets of isomorphism classes of indecomposable finite-dimensional modules over $k[Ν]$ and $B$. If $B_d$ contains a class-true plane for some $d$, then the schemes $B_e$ contain class-true subschemes of arbitrary dimensions. Otherwise, each $B_d$ contains a finite number of classtrue puncture straight lines $L(d, i)$ such that for eachn, almost each indecomposable $B$-module of dimensionn is isomorphic to some $F_{L(d, i)} (X)$; furthermore, $F_{L(d, i)} (X)$ is not isomorphic to $F_{L(l, j)} (Y)$ if $(d, i) ≠ (l, j)$ and $X ≠ 0$. The proof uses a reduction to subspace problems, for which an inductive algorithm permits us to prove corresponding statements. Нехай $B$ - скінченновимірна алгебра над алгебраїчно замкненим полем $k$, $B_d = \text{Spec} k[B_d]$ — афінна алгебраїчна схема, $R$-точки якої є $B ⊗_k k[B_d]$-модульними структурами на $R^d$ і $M_d$ — канонічний $B ⊗_k k[B_d]$-модуль на $k[Bd^]d$. Афінну підсхему $Ν$ схеми $B_d$ будемо називати вірною, якщо функтор $F_{gn} ∶ X → M_d ⊗_{k[B]} X$ індукує ін'єкцію між множинами класів ізоморфності нерозкладних скінченновимірних модулів над $k[Ν]$ і $B$. Якщо $B_d$, містить вірну площину для деякого $d$, то схеми $B_e$ містять вірні підсхеми довільної розмірності. У противному разі кожна ($B_d$ містить скінченну кількість вірних перфорованих прямих $L(d, i)$, для яких для будь-якого $n$ майже кожний нерозкладний $B$-модуль розмірності $n$ ізоморфний деякому $F_{L(d, i)} (X)$, причому модуль $F_{L(d, i)} (X)$ не ізоморфний $F_{L(l, j)} (Y)$, якщо ($(d, i) ≠ (l, j)$ та $X ≠ 0$. Доведення використовує редукцію до задач про підпростори, для яких індуктивний алгоритм дає змогу довести відповідні твердження. Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 1993-03-25 Article Article application/pdf https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/5815 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 45 No. 3 (1993); 313–352 Український математичний журнал; Том 45 № 3 (1993); 313–352 1027-3190 en https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/5815/8313 https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/5815/8314 Copyright (c) 1993 Gabriel Р.; Nazarova L. A.; Roiter A. V.; Sergeychuk V. V.; Vossieck D. |
| spellingShingle | Gabriel, Р. Nazarova, L. A. Roiter, A. V. Sergeychuk, V. V. Vossieck, D. Габріель, Р. Назарова, Л. А. Ройтер, А. В. Сергійчук, В. В. Воссик, Д. Tame and wild subspace problems |
| title | Tame and wild subspace problems |
| title_alt | Ручні та дикі задачі про підпростори |
| title_full | Tame and wild subspace problems |
| title_fullStr | Tame and wild subspace problems |
| title_full_unstemmed | Tame and wild subspace problems |
| title_short | Tame and wild subspace problems |
| title_sort | tame and wild subspace problems |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/5815 |
| work_keys_str_mv | AT gabrielr tameandwildsubspaceproblems AT nazarovala tameandwildsubspaceproblems AT roiterav tameandwildsubspaceproblems AT sergeychukvv tameandwildsubspaceproblems AT vossieckd tameandwildsubspaceproblems AT gabríelʹr tameandwildsubspaceproblems AT nazarovala tameandwildsubspaceproblems AT rojterav tameandwildsubspaceproblems AT sergíjčukvv tameandwildsubspaceproblems AT vossikd tameandwildsubspaceproblems AT gabrielr ručnítadikízadačípropídprostori AT nazarovala ručnítadikízadačípropídprostori AT roiterav ručnítadikízadačípropídprostori AT sergeychukvv ručnítadikízadačípropídprostori AT vossieckd ručnítadikízadačípropídprostori AT gabríelʹr ručnítadikízadačípropídprostori AT nazarovala ručnítadikízadačípropídprostori AT rojterav ručnítadikízadačípropídprostori AT sergíjčukvv ručnítadikízadačípropídprostori AT vossikd ručnítadikízadačípropídprostori |